江西省吉安市吉州区届九年级上期末检测数学试题及答案新课标人教版Word格式.docx
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,BC'
,则图中共有等腰三角形的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.计算:
=。
8.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°
,∠ACB=80°
,则∠BCE=。
9.如图,菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2:
1,则对角线的长分别为。
10.关于x的一元二次方程有实数根。
则a的取值范围是。
11.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E、F分别在OB、OA上,若∠EAO=25°
,OE=OF,则∠DFO的度数是。
12.小亮和他弟弟在阳光下散步,小亮的身高为1.75米,他的影子长2米,若此时他的弟弟的影子长为1.6米,则弟弟的身高为米。
13.某小区准备在每两幢楼房之间,开辟面积为300平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,设长方形绿地的宽为x米,则可列方程为(化为一般形式)。
14.一个等腰直角△ABC的三个顶点中只有直角顶点A在已知直线l上,分别过B,C两点向直线l作垂线段BD=3,CE=1,则DE长为。
三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
15.解方程:
16.如图是两个4×
4的正方形网格,现请你分别在图①、图②中各画一个直角△ABC(边AB位置在各网格中已确定)。
要求:
(1)顶点C在EF上;
(2)工具只用直尺;
(3)所画的两个直角三角形的最小内角的正切值分别是1、。
四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
17.如图是一个几何体的三视图:
(1)请写出这个几何体的名称。
(2)求这个几何体的侧面积。
18.有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2。
B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和2。
小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定了点Q的一个坐标为。
(1)用列表或画树状图的方法,写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线上的概率。
五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
19.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB,CD中点,连结EF,DE、BF。
(1)求证:
△AED≌△CFB;
(2)DE、BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗?
若是,请给出证明,若不一定是,请对平行四边形ABCD补充一个条件使它们存在这个结果,并证明你所补充条件是正确的。
20.为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:
两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光。
如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼。
已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°
,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?
(结果精确到1米。
,)
六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°
,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点。
四边形DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积。
22.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销。
李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售。
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元。
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由。
七、(本大题共2小题,第23小题10分,第24题12分,共22分)
23.如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C坐标为,tan∠ACO=2。
一次函数的图象经过点B、C,反比例函数的图象经过点B。
(1)求一次函数和反比例函数的关系式;
(2)直接写出当时,的解集;
(3)在x轴上找一点M,使得AM+BM的值最小,并求出点M的坐标和AM+BM的最小值。
24.如图,△AOB是等腰直角三角形,直线BD∥OA,OB=OA=1,P是线段AB上一动点,过P点作MN∥OB,分别交OA、BD于M、N,PC⊥PO,交BD于点C。
OP=PC;
(2)当点C在射线BN上时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线BN上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?
如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值;
如果不可能,请说明理由。
吉州区2013-2014学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、1.A2.C3.B4.B5.C6.C
二、7.18.509.2和10.且11.65°
12.1.413.14.4,2(填对答案“2”得两分,填对答案“4”得1分,每填错一个扣1分)
三、15.,
16.解:
所画三角形位置不唯一(画对图1得2分,画对图2得3分)
四、17.
(1)该几何体是圆柱。
2分
(2)它的高是3cm,底面圆的直径是2cm,他的侧面展开图是矩形,故侧面积是。
……6分
18.解:
(1)如图,点Q所有的可能坐标有6种;
A袋
B袋
数字1
数字2
数字-1
坐标
数字-2
或者
……3分
(2)点Q落在直线上,也即,有坐标为、的两种可能;
故点Q落在直线上的概率。
五、19.
(1)∵AD=BC,AE=EB=CF=DF,
∠A=∠C;
∴△AED≌△CFB……4分
(2)DE、BF不一定是∠ADF、∠EBC的平分线。
……5分
要补充条件:
。
以下证明:
∵平行四边形ADFE的边AD=DF=EF=AE,故为菱形,
∴DE是∠ADF的平分线(菱形对角线互相垂直且平分一组对角);
同理,BF是∠EBC的平分线。
……8分(答案不唯一,正确即可)
20.解:
过点C作CE⊥BD于E
在Rt△DEC中,∠DEC=90°
,
∠DCE=30°
,CE=AB=40米
∵……3分
∴DE=CE·
tan∠DCE=CE·
tan30°
=≈23.09米
∴DB=DE+BE=DE+AC=23.09+1≈24(米)……7分
答:
新建楼房最高约24米。
……8分
六、21.
解:
(1)连接AO并延长交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,……2分
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,
∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形,……4分
∵EF∥BC,AH⊥BC,∴AH⊥EF,DE∥AH,
∴EF⊥DE,
∴平行四边形DEFG是矩形。
(2)∵△BOC是等腰直角三角形,
∴BC=2EF=2OH=2×
3=6,
AH=OA+OH=2DE+EF=2×
2+3=7。
∴S三角形ABC=×
6×
7=21。
……9分
22.解:
(1)设平均每次下调的百分率为x,得:
由题意,得。
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8。
因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,
符合题目要求的是x1=0.2=20%。
平均每次下调的百分率是20%。
……4分
(2)小华选择方案一购买更优惠。
………………………5分
理由:
方案一所需费用为:
3.2×
0.9×
5000=14400(元),
方案二所需费用为:
5000-200×
5=15000(元)。
∵14400<
15000,
∴小华选择方案一购买更优惠。
……9分
七、23.
(1),……4分
(2)……7分
(3)作点A关于x轴的对称点A'
,连接BA'
与x轴的交点即为点M,点M的坐标为,AM+BM的最小值为。
……10分
24.解:
(1)如图①,△AOB是等腰直角三角形,AO=BO=1,
∴∠A=45°
,∠AOB=90°
直线BN∥OA,MN∥OB,
∴四边形OBNM为矩形,……1分
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90°
而∠AMP=90°
,∠A=∠APM=∠BPN=45°
∴OM=BN=PN,……2分
∵∠OPC=90°
∴∠OPM+∠CPN=90°
又∵∠OPM+∠POM=90°
∴∠CPN=∠POM,……3分
∴△OPM≌△PCN,OP=PC……4分
(2)∵AM=PM=APsin45°
=m,
∴NC=PM=m,∴BN=OM=PN=m;
……5分
∴BC=BN-NC=,……6分
……7分
(3)△PBC可能为等腰三角形,……8分
①当点P与点A重合时,PC=BC=1,此时PM=0,……9分
②如图②,当点C在OB下方,且PB=CB时,
有OM=BN=PN=m,
∴BC=PB=PN=-m,
∴NC=BN+BC=,
由
(2)知:
NC=PM=m,
∴,∴m=1。
∴PM==;
……11分
∴使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或。
……12分
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