完整word版DSP的Q定标文档格式.docx
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的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小
数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表1.1列出了一个16位数的16种Q
表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示
的数也就不同。
例如,
16进制数2000H=8192,用Q0表示
16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同
。
Q越大,数值范围越小,但精度越高;
相反,Q越小,数值范围越大,但精度
就越低。
例如,Q0的数值范围是-32768到+32767,其精度为1,而Q15
的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。
因此,对
定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数
值范围,必须以牺牲精度为代价;
而想精度提高,则数的表示范围就相应地减
小。
在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
浮点数(x)转换为定点数(xq):
xq=(int)x*2Q
定点数(xq)转换为浮点数(x):
x=(float)xq*2-Q
例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数xq=L0.5*32768J=16384
,式中LJ表示下取整。
反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为
16384*2-15=16384/32768=0.5。
浮点数转换为定点数时,为了降低截尾
误差,在取整前可以先加上0.5。
表1.1
Q表示、S表示及数值范围
Q表示
S表示
十进制数表示范围
Q15
S0.15
-1≤x≤0.9999695
Q14
S1.14
-2≤x≤1.9999390
Q13
S2.13
-4≤x≤3.9998779
Q12
S3.12
-8≤x≤7.9997559
Q11
S4.11
-16≤x≤15.9995117
Q10
S5.10
-32≤x≤31.9990234
Q9
S6.9
-64≤x≤63.9980469
Q8
S7.8
-128≤x≤127.9960938
Q7
S8.7
-256≤x≤255.9921875
Q6
S9.6
-512≤x≤511.9804375
Q5
S10.5
-1024≤x≤1023.96875
Q4
S11.4
-2048≤x≤2047.9375
Q3
S12.3
-4096≤x≤4095.875
Q2
S13.2
-8192≤x≤8191.75
Q1
S14.1
-16384≤x≤16383.5
Q0
S15.0
-32768≤x≤32767
2
高级语言:
从浮点到定点
我们在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是采用高级语言(如C语言)
来编写模拟程序。
程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。
如例1.1程
序中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。
例1.1
256点汉明窗计算
inti;
+
floatpi=3.14l59;
floathamwindow[256];
for(i=0;
i<
256;
i++)
hamwindow[i]=0.54-0.46*cos
(2.0*pi*i/255);
如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为
DSP芯片的汇编语言程序。
为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的
算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语
言定点算法。
下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。
2.1
加法/减法运算的C语言定点摸拟
设浮点加法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=x+y;
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作
数的定标
temp=x+temp;
z=temp>
>
(Qx-Qz),若Qx>
=Qz
z=temp<
<
(Qz-Qx),若Qx<
例1.4结果超过16位的定点加法
设x=l5000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>
32767
,因此
Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为:
x=30000;
y=20000;
temp=20000<
1=40000;
temp=temp+x=40000+30000=70000;
z=70000L>
1=35000;
因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数
当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种
情况,并且需要保持运算精度时,则必须保持32位结果。
如果程序中是按照16
位数进行运算的,则超过16位实际上就是出现了溢出。
如果不采取适当的措施
,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。
一般的定点DSP芯片都没有溢出保
护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现溢出,则累加器ACC的结果为最大
的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶
化的目的。
2.2乘法运算的C语言定点模拟
设浮点乘法运算的表达式为:
z=xy;
假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则
z=xy
zq*2-Qx=xq*yq*2-(Qx+Qy)
zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)
所以定点表示的乘法为:
int
x,y,z;
longtemp;
temp=(long)x;
z=(temp*y)>
(Qx+Qy-Qz);
例1.5定点乘法。
设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以
x=18841;
y=18841;
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>
(10+9-5)=354983281L>
14=21666;
因为z的定标值为5,故定点z=21666,即为浮点的z=21666/32=677.08
2.3除法运算的C语言定点摸拟
设浮点除法运算的表达式为:
z=x/y;
假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为
Qz,则
z=x/y
zq*2-Qz=(xq*2-Qx)/(yq*2-Qy)
zq=(xq*2(Qz-Qx+Qy))/yq
所以定点表示的除法为:
intx,y,z;
z=(temp<
(Qz-Qx+Qy))/y;
例1.6定点除法。
设x=18.4,y=36.8,浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=15;
所以有
z=18841,y=18841;
temp=(long)18841;
z=(18841L<
(15-10+9)/18841=3O8690944L/18841=16384;
因为商z的定标值为15,所以定点z=16384,即为浮点z=16384/215=0.5
2.4程序变量的Q值确定
在前面几节介绍的例子中,由于x,y,z的值都是已知的,因此从浮点变为
定点时Q值很好确定。
在实际的DSP应用中,程序中参与运算的都是变量,那
么如何确定浮点程序中变量的Q值呢?
从前面的分析可以知道,确定变量的Q值
实际上就是确定变量的动态范围,动态范围确定了,则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为|max|,注意|max|必须小于或等于32767。
取一
个整数n,使满足
2n-1<
|max|<
2n
则有
2-Q=2-15*2n=2-(15-n)
Q=15-n
例如,某变量的值在-1至+1之间,即|max|<
1,因此n=0,Q=15-n=15。
既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值,那么变量的|max|又是如何确
定的呢?
一般来说,确定变量的|max|有两种方法。
一种是理论分析法,另一
种是统计分析法。
1.
理论分析法
有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。
例如:
(1)三角函数。
y=sin(x)或y=cos(x),由三角函数知识可知,|y|<
=1。
(2)汉明窗。
y(n)=0.54一0.46cos[nπn/(N-1)],0<
=n<
=N-1。
因为-
1<
=cos[2πn/(N-1)]<
=1,所以0.08<
=y(n)<
=1.0。
(3)FIR卷积。
y(n)=∑h(k)x(n-k),设∑|h(k)|=1.0,且x(n)是模拟信号12
位量化值,即有|x(n)|<
=211,则|y(n)|<
=211。
(4)理论已经证明,在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中,反射系数ki满
足下列不等式:
|ki|<
1.0,i=1,2,...,p,p为LPC的阶数。
2.
统计分析法
对于理论上无法确定范围的变量,一般采用统计分析的方法来确定其动态范
围。
所谓统计分析,就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范
围,这里输入信号一方面要有一定的数量,另一方面必须尽可能地涉及各种情
况。
例如,在语音信号分析中,统计分析时就必须来集足够多的语音信号样值
,并且在所采集的语音样值中,应尽可能地包含各种情况。
如音量的大小,声
音的种类(男声、女声等)。
只有这样,统计出来的结果才能具有典型性。
当然,统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况,因此,对统计得出的
结果在程序设计时可采取一些保护措施,如适当牺牲一些精度,Q值取比统计值
稍大些,使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。
2.5浮点至定点变换的C程序举例
本节我们通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。
这是一个对
语音信号(0.3~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序,低通滤波的截止频率为
800Hz,滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。
语音信号的采样频率为
8kHz,每个语音样值按16位整型数存放在insp.da
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