普通高等学校招生全国统一考试高三理科数学模拟试题一衡水金卷Word文件下载.docx
- 文档编号:14869153
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:999.99KB
普通高等学校招生全国统一考试高三理科数学模拟试题一衡水金卷Word文件下载.docx
《普通高等学校招生全国统一考试高三理科数学模拟试题一衡水金卷Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《普通高等学校招生全国统一考试高三理科数学模拟试题一衡水金卷Word文件下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
B.可由函数的图象向右平移个单位而得
C.可由函数的图象向右平移个单位而得
D.可由函数的图象向右平移个单位而得
9.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()
10.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形,点为的中点,则该几何体的外接球的表面积是()
11.已知抛物线:
的焦点为,过点分别作两条直线,,直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点,若与的斜率的平方和为1,则的最小值为()
A.16B.20C.24D.32
12.若函数,,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数是上的级类周期函数.若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且,当时,函数.若,,使成立,则实数的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量,,且,则.
14.已知,满足约束条件则目标函数的最小值为.
15.在等比数列中,,且与的等差中项为17,设,,则数列的前项和为.
16.如图,在直角梯形中,,,,点是线段上异于点,的动点,于点,将沿折起到的位置,并使,则五棱锥的体积的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知的内角,,的对边,,分别满足,,又点满足.
(1)求及角的大小;
(2)求的值.
18.在四棱柱中,底面是正方形,且,.
(1)求证:
;
(2)若动点在棱上,试确定点的位置,使得直线与平面所成角的正弦值为.
19.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:
①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为;
②若,则,.
20.已知椭圆:
的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与椭圆相交于,两点,在轴上是否存在点,使直线与的斜率之和为定值?
若存在,求出点坐标及该定值,若不存在,试说明理由.
21.已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上是单调函数,试求实数的取值范围;
(2)已知函数,且,若函数在区间上恰有3个零点,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,是大于0的常数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)分别记直线:
,与圆、圆的异于原点的焦点为,,若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若正数,满足,求证:
.
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数
(一)答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)由及正弦定理得,
即,
在中,,所以.
又,所以.
在中,由余弦定理得,
所以.
(2)由,得,
18.解:
(1)连接,,,
因为,,
所以和均为正三角形,
于是.
设与的交点为,连接,则,
又四边形是正方形,所以,
而,所以平面.
又平面,所以,
(2)由,及,知,
于是,从而,
结合,,得底面,
所以、、两两垂直.
如图,以点为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,,,,,,
,,
由,易求得.
设(),
则,即,
设平面的一个法向量为,
由得令,得,
设直线与平面所成角为,则
,
解得或(舍去),
所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为.
19.解:
(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为
(2)①∵服从正态分布,且,,
∴,
∴落在内的概率是.
②根据题意得,
;
∴的分布列为
1
2
3
4
∴.
20.解:
(1)由已知可得解得,,
所求椭圆方程为.
(2)由得,
则,解得或.
设,,
则,,
设存在点,则,,
要使为定值,只需与参数无关,
故,解得,
当时,.
综上所述,存在点,使得为定值,且定值为0.
21.解:
(1),
当函数在区间上单调递增时,在区间上恒成立,
∴(其中),解得;
当函数在区间单调递减时,在区间上恒成立,
∴(其中),解得.
综上所述,实数的取值范围是.
(2).
由,知在区间内恰有一个零点,
设该零点为,则在区间内不单调,
所以在区间内存在零点,
同理,在区间内存在零点,
所以在区间内恰有两个零点.
由
(1)知,当时,在区间上单调递增,故在区间内至多有一个零点,不合题意.
当时,在区间上单调递减,
故在内至多有一个零点,不合题意;
令,得,
所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
记的两个零点为,(),
因此,,必有,.
由,得,
所以,
又,,
综上所述,实数的取值范围为.
22.解:
(1)圆:
(是参数)消去参数,
得其普通方程为,
将,代入上式并化简,
得圆的极坐标方程,
由圆的极坐标方程,得.
将,,代入上式,
得圆的直角坐标方程为.
(2)由
(1)知圆的圆心,半径;
圆的圆心,半径,
∵圆与圆外切,
∴,解得,
即圆的极坐标方程为.
将代入,得,得;
故.
23.解:
(1)此不等式等价于或或
解得或或.
即不等式的解集为.
(2)∵,,,
,即,
当且仅当即时取等号.
当且仅当,即时,取等号.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 理科 数学模拟 试题 衡水