基本初等函数Word文档下载推荐.docx

基本初等函数Word文档下载推荐.docx

《基本初等函数Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本初等函数Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，

；

5.要明确区分指数函数、对数函数与指数型函数、对数型函数；

6.反函数：

①反函数概念；

②互为反函数定义域和值域的关系；

③求反函数的步骤；

④互为反函数图象的关系；

7.函数应用：

①解应用题的基本步骤；

②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）；

8.学会灵活应用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想解决问题。

二、典型示例

（一）函数定义域和值域

例1．求下列函数的定义域

（1）（2010湖北文）函数的定义域为（）

（A）.（,1）（B）（,∞）（C）（1，+∞）（D）.（,1）∪（1，+∞）

（2）已知,求的定义域

例2．求下列各函数的值域

（1）、（2010重庆文数）已知，则函数的最小值为____________.

（2）（2010湖北文）已知函数，则

（A）.4（B）.（C）.-4（D）-

（二）求下列函数的增区间

例3.

（1）

（2）

（三）函数奇偶性

例4．1、（2010山东理4）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+b（b为常数），则f（-1）=（）（A）3（B）1（C-1（D）-3

2、（2010江苏卷）设函数f（x）=x（ex+ae-x）（xR）是偶函数，则实数a=________________

（四）指对数函数

例5．

（1）（2010辽宁文）设，且，则

（A）（B）10（C）20（D）100

（2）（2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a

（3）．已知f（x）＝－x＋log2.

（1）求f（）＋f（－）的值；

（2）当x∈（－a，a]（其中a∈（0,1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；

如果不存在，请说明理由．

（五）函数与方程

例6

（1）（2010上海文）若是方程式的解，则属于区间（）

（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）

（2）（2010浙江文）（9）已知x是函数f（x）=2x+的一个零点.若∈（1，），

∈（，+），则（A）f（）＜0，f（）＜0（B）f（）＜0，f（）＞0

（C）f（）＞0，f（）＜0（D）f（）＞0，f（）＞0

（3）（2010天津文）（4）函数f（x）=

（A）（-2,-1）（B）（-1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）

（六）函数综合

例7．

（1）已知x满足,函数y＝

的值域为,求a的值

（2）如图，A，B，C为函数的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t1）.

（1）设ABC的面积为S求S=f（t）；

（2）判断函数S=f（t）的单调性；

（3）求S=f（t）的最大值.

三、巩固并提高

1．（湖南卷）f（x）＝的定义域为；

2．（江苏卷）函数的定义域为；

3．（2006年广东卷）函数的定义域是；

4．（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝；

5．（2010山东文）（3）函数的值域为（）；

A.B.C.D.

6．（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是；

7．（2010山东理）函数y=2x-的图像大致是

8．已知，求；

9．若在区间递减，求取值范围；

10．（2010山东文）设为定义在上的奇函数，当时，f（x）=+2x-b（为常数），则（A）-3（B）-1（C）1（D）3

11.（2010天津文）（6）设

（A）a<

c<

b（B））b<

a（C））a<

b<

c（D））b<

a<

c

12.（2010天津理）若函数f（x）=,若f（a）>

f（-a）,则实数a的取值范围是

（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

13.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4

14.（2010天津理）

（2）函数f（x）=的零点所在的一个区间是

（A）（-2，-1）（B）（-1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）

15.（2010福建文）7．函数的零点个数为（）

（A）．3（B）．2（C）．1（D）．0

16．已知函数f（x）＝x＋x－2.

（1）判断函数f（x）的单调性；

（2）求函数的值域；

（3）解方程f（x）＝0；

（4）解不等式f（x）>

0.

17.已知函数的反函数为,.

（1）若，求的取值范围D;

（2）设函数，当D时,求函数的值域.

函数专题复习教师版

知识梳理：

1、函数：

①函数概念；

②三要素；

③映射概念

2、函数的单调性：

①定义；

②判断证明单调性方法；

（定义法；

图象法；

复合函数单调性；

）③单调性性应用；

（解（证）不等式；

比较大小；

求函数的值域和最值）

3、反函数：

④互为反函数图象的关系。

4、指数式和对数式：

⑥指数和对数的互化关系。

5、指数函数：

④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。

6、对数函数：

④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。

7、函数应用：

②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）

典型示例

（二）函数定义域和值域

【例1】求下列函数的定义域

（1）（2010广东文）函数的定义域是（B）

A.B.C.D.

（2）（2010湖北文）函数的定义域为（）A

A.（,1）B（,∞）C（1，+∞）D.（,1）∪（1，+∞）

（3）（2010广东理）9.函数=lg（-2）的定义域是.

答案（1,+∞）．【解析】∵，∴．

（4）已知,求的定义域（）

【变式】1、（湖南卷）f（x）＝（－∞，0]　）

2、（江苏卷）函数的定义域为

3、（2006年广东卷）函数的定义域是

【例2】求下列各函数的值域

1、（2010重庆文数）（4）函数的值域是

（A）（B）（C）（D）

答案B解析：

2、（2010重庆文数）（12）已知，则函数的最小值为____________.

答案-2解析：

，当且仅当时，

3、（2010湖北文）3.已知函数，则

A.4B.C.-4D-

【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，

【变式】1、（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝.

答案2【解析】f（0）=2，f（f（0））=f

（2）=4+2a=4a，所以a=2

2、（2010山东文）（3）函数的值域为（A）

3、（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.

【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。

当时函数取得最小值，所以，即，解得或

（三）函数的表达式

【例3】

（1）（04湖北卷）已知，求

解：

（1）令

（2）函数的图象

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称

答案D解析：

是偶函数，图像关于y轴对称

【变式】1、（2010山东理）（11）函数y=2x-的图像大致是

【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；

当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。

（2）已知，求（）

（三）求下列函数的增区间

【例4】

（1）

（2）

答案：

（1）∴

（2）作图

∴

【变式】若在区间递减，求取值范围。

①，成立

②∴

（四）函数奇偶性

【例5】1、（2010山东理4）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+b（b为常数），则f（-1）=（）（A）3（B）1（C）-1（D）-3

2、（2010江苏卷）5、设函数f（x）=x（ex+ae-x）（xR）是偶函数，则实数a=________________

答案a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。

g（x）=ex+ae-x为奇函数，由g（0）=0，得a=－1。

【变式】

（2010山东文）（5）设为定义在上的奇函数，当时，f（x）=+2x-b（为常数），则A

（A）-3（B）-1（C）1（D）3

（五）指对数函数

【例6】1、（2010辽宁文）（10）设，且，则

答案A【解析】选A.又

2、（2010安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是

答案A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。

3、（2010全国卷1文）（7）已知函数.若且，，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

【解析】因为f（a）=f（b）,所以|lga|=|lgb|,所以a=b（舍去），或，所以a+b=

又0<

b,所以0<

1<

b，令由“对勾”函数的性质知函数在（0,1）上为减函数，所以f（a）>

f

（1）=1+1=2,即a+b的取值范围是（2,+∞）.答案C

【变式】1、（2010天津文）（6）设

【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。

因为答案D

2、（2010天津理）（8）若函数f（x）=,若f（a）>

（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）

（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

【答案】C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

[

3、（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝

（A）0（B）1（C）2（D）4

解析：

2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案C

（六）函数与方程

【例7】1、（2010上海文）17.若是方程式的解，则属于区间（）

答案D【解析】

知属于区间（1.75，2）

2、（2010浙江文