高三物理《带电体在复合场中的运动》专题辅导教案Word文件下载.docx
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一般地,对于微观粒子,如电子、质子、离子等不计重力,而一些实际物体,如带电小球、液滴等应考虑其重力.有时也可由题设条件,结合受力与运动分析,确定是否考虑重力.
类型1、带电体在复合场中的平衡和直线运动
难点阐释
1、带电体在复合场中的平衡问题
依据共点力的平衡条件和重力、电场力、洛仑兹力的不同特点进行分析求解.
2、带电体在复合场中的直线运动
一般情况下,带电体在复合场中的直线运动可以是匀速、匀变速或变加速直线运动,但带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场共同作用下做直线运动时,因重力和电场力是恒力,而洛仑兹力的大小与速率有关,故只能是匀速直线运动.
互动探究
例1、如图所示,质量为m,电量为+q的小球以初速度v0沿着与水平面成θ角的方向射出,为保证小球沿初速度方向做直线运动,需要在某方向加上一定大小的匀强电场,试求:
(1)所加匀强电场场强的最小值;
(2)加了这个电场后,经多长时间小球的速度变为零?
例2、如图所示,有一水平向右的匀强电场(场强为E)和垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度为B)并存的区域(B⊥E),其中有一足够长的水平光滑且绝缘的水平面MN,平面上O点放置一质量为m、带电荷量为+q的物体,物体由静止释放后做加速运动.求物体在平面MN上滑行的最大速度和最大距离.
例3、设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的比荷及磁场的所有可能的方向(角度可用反三角函数表示).
例4、如图所示,质量为1g的小环带4×
10-4C的正电,套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数μ=0.2.将杆放入水平且互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,杆所在平面与磁场垂直,杆与电场的夹角为37°
.若E=10N/C,B=0.5T,小环从静止起动.求:
(1)当小环加速度最大时,环的速度和加速度;
(2)当小环的速度最大时,环的速度和加速度.
课堂反馈
1、如图所示,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b,a带电量为q(q>0),b不带电.M点是ON的中点,OM=MN=L,整个装置放在与杆平行的匀强电场中.开始时,b静止在杆上MN之间的某点P处,a从杆上O点以速度v0向右运动,到达M点时速度为3v0/4,再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短),运动到N点时速度恰好为零.求:
⑴电场强度E的大小和方向;
⑵a、b两球碰撞中损失的机械能;
⑶a球与b球碰撞前的速度v.
2.有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,q=1.0010-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场,场强方向水平向右,平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)
类型2、带电体在复合场中的圆周运动
1、带电体仅在匀强磁场作用下做匀速圆周运动,由Bqv=mv2/r,得r=mv/Bq,T=2πm/Bq,由此可知,粒子的轨道半径与运行速率成正比,而运行周期与速率无关.研究这类问题时,要充分利用几何知识,“一找圆心,二找半径,三找周期或运动时间”.
2、带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场的共同作用下做匀速圆周运动时,必有电场力和重力平衡,而洛仑兹力充当向心力.
3、带电体在场力和其它力共同作用下的圆周运动,可根据其受力特点以及各力的做功情况,灵活选用规律求解.
例1、如图所示,在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下.一带电体a带负电,电量为q1,恰能静止于此空间的c点,另一带电体b也带负电,电量为q2,正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动,结果a、b在c处碰撞并粘合在一起,试分析a、b粘合一起后的运动性质.
例2、平行金属板M、N间距离为d.其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切,切点处有一小孔S.圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场,磁感应强度为B.电子与孔S及圆心O在同一直线上.M板内侧中点处有一质量为m,电荷量为e的静止电子,经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒,在圆筒壁上碰撞n次后,恰好沿原路返回到出发点.(不考虑重力,设碰撞过程中无动能损失)求:
⑴电子到达小孔S时的速度大小;
⑵电子第一次到达S所需要的时间;
⑶电子第一次返回出发点所需的时间.
例3、长为L的细线一端系有一带正电的小球,另一端拴在空间O点,若在此空间加一大小恒定的匀强电场,使小球受到的电场力总是重力的倍,当电场取不同的方向时,可以使小球绕O点以半径L分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做完整的圆周运动.求:
(1)小球在竖直平面内做圆周运动时的最小速率;
(2)当小球恰好能在与水平面成30º
角的平面内做圆周运动时,求电场的方向.
1、在半径为r的圆筒内有垂直于纸面的匀强磁场,质量为m,带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着圆心射入,问所加磁场的磁感应强度B为多大时,此粒子才能在最短的时间内从原孔射出?
(设粒子与筒壁相碰时电量和动能皆无损失)
2、在如图所示的直角坐标系中,坐标原点O固定电量为Q的正点电荷,另有指向y轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场,因而另一个质量为m、电量为q的正点电荷微粒恰能以y轴上的O’点为圆心作匀速圆周运动,其轨道平面与xOz平面平行,角速度为ω,试求圆心O’的坐标值.
类型3、带电体在复合场中的曲线运动
难点阐释
一般情况下,带电体在复合场中做非匀变速曲线运动,此时由于洛仑兹力对带电体不做功,而重力和电场力做功只与带电体的始末位置(高度差和电势差)有关,故应用动能定理或能量守恒定律求解比较方便.有时,粒子在相互垂直的两个方向上的分运动较简单,可应用运动的合成与分解的观点求解.
互动探究
例1、如图所示,在空间有相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B,一电子从原点释放,求电子在y轴方向前进的最大距离.(不计电子重力)
例2、水平放置的平行金属板长L=1.4m,两块间距d=0.3m,两板间加有垂直纸面向里的匀强磁场和如图所示的电压,磁场的磁感应强度B=1.25T.当t=0时,有一质量m=210-15kg,电量q=110-10C带正电荷的粒子,以速度v0=4×
103m/s从两板正中央沿与板面平行的方向射入,不计重力影响,画出粒子在板间运动轨迹.
例3、如图所示,在直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第IV象限中存在垂直纸面的匀强磁场,一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)在y轴上的A(0,3)以平行x轴的初速度v0=120m/s射入电场区,然后从电场区进入磁场区,又从磁场区进入电场区,并通过x轴上P点(4.5,0)和Q点(8,0)各一次.已知该粒子的比荷q/m=108C/kg,求磁感应强度的大小与方向?
反馈1、如图所示,一带电粒子以竖直向上的初速度v0,自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场,它受到的电场力恰与重力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势差等于多少?
从A到B经历的时间为多长?
反馈2、如图所示,地球表面某空间内有一个水平方向的匀强电场,场强E=10V/m,又有一个与电场方向垂直的水平方向的匀强磁场,磁感应强度B=10T.现有一个质量m=2×
10-6kg、带电量q=2×
10-6C的微粒,在这个电场和磁场叠加的空间中在竖直平面内作匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场,那么,当它再次经过同一条电场线时,微粒在电场线方向上移过了多大距离.(g=10m/s2)
类型4、带电体在复合场中的运动综合
带电体在复合场中的运动是历年高考的热点,这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求.解答的关键是准确把握力和运动的关系,结合典型的物理模型分析带电体在复合场中的运动过程,合理选择力学三大观点解题;
要熟练掌握重力、电场力和洛仑兹力的做功特点,善于运用功能关系解题;
要灵活运用数学方法分析和解决问题,如运用图象、图形解题;
通过严谨的推理过程找到临界状态,进而求解极值问题等等.
例1、竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径R=0.4m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,质量m=1×
10-3kg、带电量q=+3×
10-2C的小球,可在内壁滑动,如图甲所示.在轨道的最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙(a)是小球做圆周运动的速率v随时间变化的情况,图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况,结合图像所给数据,(g=10m/s2)求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)小球的初速度v0.
例2、如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B=5.0×
10-2T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里.质量m=6.64×
10-27kg、电荷量q=+3.2×
10-19C的α粒子(不计重力),由静止开始经加速电压为U=1205V的电场(图中未画出)加速后,从坐标点M(-4,)处平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域.求:
(1)α粒子在磁场中的运动半径;
(2)在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标;
(3)α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间.
例3、如图所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在方向竖直向上、场强大小E=2.5×
102N/C的匀强电场(上、下及左侧无界).质量m=0.5kg、电量为q=+2.0×
10-2C的可视为质点的小球,在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P,当t=t1时刻在电场所在空间加上一垂直于纸面向里的匀强磁场(磁感应强度随时间的变化规律如图乙),使得小球能竖直向下通过D点,D为电场中小球初速度方向上的一点,且PD=L,D到竖直面MN的距离DQ=L/π,g=10m/s2,求:
(1)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件时t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示);
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小;
(3)当小球运动的周期最大时,在图中画出小球运动一个周期的轨迹.
反馈1、如图所示,地面上方某空间存在着匀强磁场和交替变化的匀强电场,磁感应强度B=2πm/q,电场的变化规律如右图,规定竖直向上为正,E0=mg/q.一倾角为θ足够长的光滑斜面置于其中,一质量为m、带电量为
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