最新人教版高中数学选修11《椭圆的简单几何性质》示范教案第1课时Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14867648
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:47.28KB
最新人教版高中数学选修11《椭圆的简单几何性质》示范教案第1课时Word文档下载推荐.docx
《最新人教版高中数学选修11《椭圆的简单几何性质》示范教案第1课时Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版高中数学选修11《椭圆的简单几何性质》示范教案第1课时Word文档下载推荐.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次,通过初步尝试,使学生经历知识产生与形成的过程,不仅注意对研究结果的掌握和应用,更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养;
以自主探究为主,通过体验数学发现和创造的历程,培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.
情感、态度与价值观
通过自主探究、交流合作使学生亲身体验探究的艰辛,从中体味合作与成功的快乐,由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气;
通过多媒体展示,让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美,培养学生的审美习惯和良好的思维品质.
重点难点
教学重点:
从知识上来讲,要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质;
从学生的体验来说,需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现,如思维角度和思维方法.
教学难点:
椭圆几何性质的形成过程,即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质.通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的教学过程.学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点.
引入新课
提出问题:
方程16x2+25y2=400表示什么样的曲线,你能利用以前学过的知识画出它的图形吗?
活动设计:
情形1:
列表、描点、连线进行作图,在取点的过程中想到了椭圆的范围问题;
情形2:
求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点,联想椭圆曲线的形状得到图形;
情形3:
方程变形,求出a,b,c,联想椭圆画法,利用绳子作图;
情形4:
只作第一象限内的图形,联想椭圆形状,对称得到其他象限内的图形.
辨析与研讨:
实物投影展示学生的画图过程,挖掘学生的原有认知,体现同学的思维差异,培养学生的思维习惯.
设计意图:
(1)问题设置来源于课本例题,选题目的有利于学生从多个角度进行思考和探索,培养学生的发散思维,第一问的解决体现了对二元二次方程的研究,为利用方程研究性质打下基础;
(2)课堂教学体现学生自主探究知识的过程,问题的设置体现了研究问题角度的转变——用方程研究曲线性质的问题,同时使学生意识到椭圆的几何特征:
范围、对称性、关键点;
(3)实物投影展示学生的研究过程和研究成果,重在发现学生的思维差异和思维认识层次;
(4)辨析过程中重视学生的思维起点,通过彼此交流,发现问题,共同探讨,得到统一的认识.
点评:
(1)能够抓住椭圆的几何特征、范围、对称性、关键点作图;
(2)研究问题的方向发生了变化,利用方程研究曲线的几何性质;
(3)本节课我们利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质,体现特殊到一般的思想方法.
教师板书:
椭圆的简单几何性质.
探求新知
问题:
学生思考:
与直线方程和圆的方程相对比,椭圆标准方程+=1(a>
b>
0)有什么特点?
(1)椭圆方程是关于x,y的二元二次方程;
(2)方程的左边是平方和的形式,右边是常数1;
(3)方程中x2和y2的系数不相等.
类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特点,体现了新旧知识的联系与区别,符合学生的认知规律,同时为利用方程研究椭圆曲线的几何性质做好了准备.
【问题1】自主探究:
结合椭圆标准方程的特点,利用方程研究椭圆曲线的范围.
实物投影展示学生的解题过程,激励学生开拓思维.
学生活动过程:
+=1变形为=1-≥0,x2≤a2|x|≤a-a≤x≤a.
这就得到了椭圆在标准方程下x的范围-a≤x≤a.
同理,我们也可以得到y的范围-b≤y≤b.
可以把+=1看成sin2α+cos2α=1,利用三角函数的有界性来考虑,的范围.
你可能没有意识到,如果将a,b乘过去,就得到了这是我们以后要学习的椭圆方程的另外一种表达方式,椭圆的参数方程,有兴趣的同学下课后可以阅读有关内容.所以我们在研究问题的过程中,结果并不重要,重要的是放宽研究问题的思路,拓宽我们的思维角度.
谁还有其他的方法?
椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1,那么这两个数都不大于1,所以≤1,同理可以得到y的范围.
情景4:
利用学习过函数的定义域、值域,这对研究椭圆的范围有何启示呢?
由+=1,则y=±
,可通过求这个函数的定义域、值域得范围.
但y=±
是函数吗?
学生(思考后)说不是.
教师提问:
怎么处理呢?
学生活动:
把y=和y=-分别看作是一个函数.
先求函数y=的定义域、值域.利用前面学习过的代数函数求定义域、值域的方法,可得-a≤x≤a,0≤y≤b,同样得y=-中-a≤x≤a,-b≤y≤0,于是得到范围.
教师总结:
只需求y=(0≤x≤a)的定义域、值域即可,然后利用对称性可得范围.通过前面的探讨,我们知道椭圆是有范围的,即它围在一个矩形框内.有了前面这几个性质,我们就可以很快地作出焦点在x轴上的椭圆的草图了.教师在黑板上示范作图(先找到标准方程所表示的椭圆与坐标轴的四个交点,画出矩形框,再用光滑曲线连接,并注意对称性).
(1)传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质,然后利用方程进行证明,没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子,因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点,使学生在把握椭圆方程结构特征的基础上来研究椭圆曲线的几何性质;
(2)通过开头问题的铺垫,学生的思维在这里体现得异常活跃,除了教材中得到范围的方法外,另外两种方法很多同学都能想到,使学生真正感受成功的喜悦;
(3)多媒体课件展示椭圆的范围,体现数形结合思想.
结论:
由椭圆方程中x,y的范围得到椭圆位于直线x=±
a和y=±
b所围成的矩形里.
【问题2】自主探究:
继续观察椭圆标准方程的特点,利用方程研究椭圆曲线的对称性.
实物投影展示学生的解题过程,体现学生的思维认识:
-x代替x后方程不变,说明椭圆关于y轴对称;
-y代替y后方程不变,说明椭圆曲线关于x轴对称;
-x、-y代替x,y后方程不变,说明椭圆曲线关于原点对称.
问题设置:
从对称性的本质上入手,如何探究曲线的对称性?
-x代替x后方程不变,就是用(-x,y)来代换方程中的(x,y),方程不变,(-x,y)和(x,y)关于y轴对称,两点坐标都满足方程,而(x,y)是曲线上任意一点,因此椭圆曲线关于y轴对称;
其他同理.
相关概念:
在标准方程下,坐标轴是对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
(1)抓住椭圆标准方程的特点不放松,引导学生探究如何利用方程研究椭圆的对称性;
(2)在学生的表述过程中重视学生的思维方式,培养学生正确处理问题的思路,能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法;
(3)多媒体课件展示椭圆的对称性,使学生体会椭圆的对称美.
【问题3】自主探究:
再次观察椭圆标准方程的特点,利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标.
在椭圆的标准方程中,令x=0,得y=±
b,令y=0,得x=±
a.
顶点概念:
椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.
顶点坐标:
A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b).
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a,2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
在椭圆的定义中,2c表示焦距,这样,椭圆方程中的a,b,c就有了明显的几何意义.
设置问题:
在椭圆标准方程的推导过程中令a2-c2=b2能使方程简单整齐,其几何意义是什么?
学生探究:
c表示半焦距,b表示短半轴长,因此,连结顶点B2和焦点F2,可以构造一个直角三角形,在直角三角形内,|OF2|2=|B2F2|2-|OB2|2,即a2-c2=b2.多媒体展示特征三角形.
(1)利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受,相关概念也容易理解,关键是a2-c2=b2的几何意义,多媒体课件的展示体现了a,b,c的几何意义,从而得到a2-c2=b2的本质.
运用新知
阅读课本例4,你有什么认识?
活动成果:
(1)利用方程研究椭圆的几何性质时,若椭圆的方程不是标准方程,首先应将方程化为标准方程,然后找出相应的a,b,c.
(2)利用椭圆的几何性质,可以简化画图过程,保证图形的准确性.掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项:
①以椭圆的长轴长、短轴长为邻边长,以原点为中心画矩形;
②由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点;
③用曲线将四个顶点连成一个椭圆;
④画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性.
(1)学生阅读交流提高认识而不是教师讲解,能够使学生感悟知识的应用;
(2)与开头相呼应,使学生认识到运用椭圆的简单几何性质能够简化作图过程.
反思与评价:
回顾知识的形成过程,同学交流,谈谈对本节课的认识:
(1)知识与技能:
椭圆的范围、对称性、顶点,初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法;
(2)过程与方法:
重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养;
以自主探究为主,通过体验数学发现和创造的历程,培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力;
(3)情感、态度与价值观:
善于观察,敢于创新,学会与人合作,感受到探究的乐趣,体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美,培养学生的审美习惯和良好的思维品质.
不会反思,就不会学习,通过反思,深化知识的形成过程,完善认知结构,掌握研究的方法和思路,拓宽思维角度,提高思维层次.
课堂小结
(1)椭圆的范围、长轴长、短轴长.
(2)椭圆的对称性,对称轴、对称中心.
布置作业
(1)反思知识的形成过程,掌握研究问题的方法;
(2)研究+=1(a>
0)的范围、对称性、顶点;
(3)课后延伸:
同学们再来观察椭圆的结构特征“方程中x2和y2的系数不相等”,因此当x2和y2的系数发生变化时,椭圆的形状是如何随之变化的?
课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸,作业
(1)强调研究方法的重要性,作业
(2)是对学生学习效果的一种检验,作业(3)引导学生利用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质——离心率;
1.课堂设计理念
授人以鱼不如授人以渔.通过创设符合学生认知规律的问题情景,挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能,使学生在做中学,学中思,亲身体会创造过程,充分展
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆的简单几何性质 新人 高中数学 选修 11 椭圆 简单 几何 性质 示范 教案 课时
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)