高考数学易错题详解版Word下载.docx
- 文档编号:14867313
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:378.59KB
高考数学易错题详解版Word下载.docx
《高考数学易错题详解版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学易错题详解版Word下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
由于是等差数列,且公差为,则有
注意到,这里有个隐含条件取正整数,即
时,上式的最大值才能取到18
例3.若函数在上为增函数,则实数a、b的取值范围是
将f(x)去掉绝对值符号得:
f(x)=
∵f(x)在上为增函数,∴a>0.
如图:
画一个符合题意的草图,∴b<
0.
主要原因是题目涉及两个字母a、b的讨论,学生会感到困难.另外,草图画得太特殊,也有导致忽视端点b=0成立的情形.
正确答案为a>0,b≤0.
适度把解扩大到端点a=0,b=0代入检验,防范可能疏漏的情形,未雨绸缪.
例4.设函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1的定义域为B
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围
(1)分式不等式端点的解出错,由≥0,解得x≥1或x≤-1
(2)区间端点考虑欠缺,由A=∪,B=(2a,a+1)及B⊆A,得a(,-2)∪(,1)
(3)无视已知条件a<1,多余地讨论a,最后得a∈∪
(1)分式不等式要舍去使分母为零的解,即A=(,-1)∪
(2)要使B⊆A,端点的等号可取到,即2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2
(3)要克服思维定势,避免无视条件,把平时所做过的题目盲目照搬照套,最后偏离题意.该题的正确答案是
对于涉及到诸如:
整式不等式与分式不等式解的端点,开与闭区间的端点以及真子集与子集的端点等号等特殊情形要细致对比分析,防范“陷阱”.
例5.已知函数,若且,则方程的解的个数是。
由且
则,
可得:
,其中
因此由只能得到一个的值在给定的区间,
由递推法可得方程的解的个数为1.
例6.求函数的值域。
。
,,
的值域为[-1,2]。
出此错误的原因是未注意到在函数中,即,
当化为后,要注意的取值为,
函数的值域为。
题目变形过程一定要注意等价变形,如出现不等价情形,则要回到原题目对照检验。
例7.已知集合,若,则实数的取值范围是。
本题要注意有解与恒成立的区别与联系。
本题且。
换言之,即是在A上有解,则可得:
例8.已知等比数列的通项公式为,求集合的元素个数。
练习:
各项均为正数的等比数列,满足,,
,求的值为(用的代数式表示)
对于n的取值不同的值随之变化,因此,可以先选取特殊值法进行研究
当时,,;
时,,;
由观察可发现,当n取奇数与偶数时的表达形式不同,因此,的取值要分奇、偶来讨论。
.各项均为正数的等比数列,满足,,
,则的值为(用的代数式表示)
例9.已知实数满足,求的最大值。
由已知得,所以
,
从而的最大值为。
以上解法在消时忽略了确定变量的范围。
由得,因为,
所以当时,取最大值。
关注多变量之间的联系,特别是元素间的相互制约关系。
例10.在中,角的对边分别为,若,则角的取值范围为.
直接解得:
解题思路:
此题给出的不等式是边角关系,故应用正、余弦定理进行边角互化进行转化处理。
即,则,又,且要有意义,
所以
反思总结:
该题的转化方法学生基本都会,但遗漏条件的限制的现象比较多。
主要原因是对等价变形还没有落实到实处,特别是正、余切函数的本身范围的限制,以及去分母、平方等都要重视。
二、题目结构分辨不清,盲目套用公式或解题模式
例11.数列满足,求的通项公式。
由已知得与
,相减得,所以。
所以。
由已知我们可求得,而由得,原因何在?
是因为忽略了下标的范围。
正解:
由已知得时,与
,相减得
时,,所以。
所以,所以,又,
故时,,又
所以:
递推式的变形,要关注底标范围的限制。
特别是出现底标为,则要保证。
例12.设为常数且求的最小值。
由,所以最小值为;
解:
令则设
由于所以于是函数在上是单调递减的。
所以
故
当时,等号成立。
例13.已知y=f(x)是周期为的函数,当x时,f(x)=sin,
则f(x)=的解集为()
(A){x∣x=2k+,k∈Z}(B){x∣x=2k+,k∈Z}
(C){x∣x=2k±
,k∈Z}(D){x∣x=2k+(-1),k∈Z}
由sinx=a(≤1)时,得出x=kπ+(-1)arcsina(k∈Z).
根据公式中有的特点,学生毫不犹豫地就选择了(D)
在sinx=a(≤1)公式中,x∈R.而本题却首先限定于x∈时,=sin,条件完全不同.后者先要找出中的x值为和,之后再推广到一般范围为x=2kπ+或x=2kπ+,k∈Z,合并后应填(C)
公式的应用要看清是否满足条件.三角方程的解的代入更应防止死记硬背,盲目代换.在复习中要了解重要知识的来龙去脉的过程.
例14.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为、、.如果是△围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是.
代入的坐标分别为、、到中,然后比较它们的大小,再选择其中最大的值。
求的最值问题与求的最值,它们之间的本质形式是不一样的。
解:
作图知取到最大值时,点在线段BC上,
故当时,取到最大值.
要善于区分平时做过的题与考试中的题之间的差异和联系,防止“张冠李戴“。
例15.有两个不同解,试求的取值范围。
设,则原方程变为,原方程有两个不同解,就是上述方程有两个不同解,所以,即或。
:
以上在换元时忽略了元的范围,即,因此原方程有两个不同解等价于方程有两个不相等的正实数根,则有所以。
为了使解题过程简洁,我们常使用换元法,换元时要想实现等价变形,必须注意新元的范围。
三、表达不准确,解题步骤不全
例16.已知函数.
(1)求证:
函数在内单调递增;
(2)记为函数的反函数.若关于的方程在上有解,求的取值范围.
典型错误:
为单调增函数,又为增函数,在内单调递增。
对于函数单调性的证明,应该运用定义的方法给出严格证明,而不能用观察法取而代之。
对于课本中明确给出的概念和方法,要按照课本的定义要求执行。
例17.在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60,
对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小
(结果用反三角函数值表示).
许多学生提笔就是∠PBO=60°
,缺少依据。
在四棱锥P-ABCD中,只有由PO⊥平面ABCD,才能得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角。
对于课本中重要的概念,要认识清晰,知其然,还要知其所以然。
例18.已知函数,常数.
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数在上为增函数,求的取值范围.
当时,时,有,则且,所以此时既不是奇函数,也不是偶函数.
对于满足定义域内的任意有,则称为偶函数,而要否定为偶函数,则只需举出一反例说明即可。
如取,得,,
函数既不是奇函数,也不是偶函数.
对策:
一般来讲正确命题需要给出严格证明,而不成立问题则举反例说明。
四、缺乏思想方法
例19.已知函数的值是。
典型解法:
试题中给出了。
一些学生由于受定势思维的影响,注重由,过程繁琐,出错率增大。
但如果利用整体消元思想,由,。
因此答案应填12。
在填空题的作答中,应尽量通过比较后,选择简单方法入手,既节省时间又提高成功率.
例20.若函数f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕原点O逆时针旋转得到,则f(x)=()
(A)10-x-1(B)10x-1(C)1-10-x(D)1-10x
画草图缺乏精确性,只有靠直觉判断,结果出现了模棱两可的现象.不少学生可能会选(D)
数形结合的问题,要有感性认识,但不能少了理性分析.此题可取特值代入检验和排除.不妨在原函数图象上取一点P(9,1),找出旋转后的点为P‘(-1,9),然后代入选择支中检验,最后选取答案(A).或者一般性在原函数=0上任取一点,设,旋转后得∴代入原函数式中,求得答案为(A)
函数图象及表达式的分析判断要把数与形结合起来,可采用特殊点法和一般推理方法.
例21.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形.小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长(精确到1米).
该题考察了应用能力,也突出了运算能力的考查。
本题涉及到怎样选择合理的途径才能使计算简单,如连接,在求半径,或连接,在求半径等方案,这就需要进行合理的筛选。
如不会对条件和结论进行的有效分析,可能走弯路,结果导致计算过于复杂甚至出错。
简捷解法:
设该扇形的半径为r米.由题意,得
CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=
在中,
即
解得(米)
问题中解决方案的选择,要根据题目的条件或结论,有的放矢来选择,克服盲目性。
这样才能有效提高成功率。
五、数学能力跟不上
例22.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知是两个
相交平面,空间两条直线在上的射影是直线,在上的射影是
直线.用与,与的位置关系,写出一个总能确定与是异面直线的充分条件:
典型问题:
逆向思维思维不习惯:
从异面直线的定义出发,找出满足既不平行,也不相交的特征的条件。
要使不平行,只须它们在平面上的投影是相交直线即可;
同样要使不相交,则须它们在平面上的投影是平行直线即可。
所以满足题意的充分条件是:
,并且与相交(或,并且与相交)。
从正向过渡到逆向思考,能有效提高思惟能力。
同时对空间的线线、线面及面面关系,应该从概念出发,全面考虑各种情形,当然最好是直观与抽象相互结合的策略考虑问题。
例题23.设,为抛物线上一动点,是否存在直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?
若存在,求出一条的方程;
若不存在,说明理由
不会优先选择从特殊情形考虑,只是盲目从一般角度出发考虑:
如设所求直线方程为,导致计算过繁,半途而废。
下面是设所求直线方程为的解法:
从特殊角度考虑:
若假设满足条件的直线存在,其方程为,设的中点为,与以为直径的圆相交于点、,设的中点为,
则,点的坐标为.
,,
.
令,得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 易错题 详解