习题答案第5章 时变电磁场和平面电磁波要点Word格式.docx
- 文档编号:14867095
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:87.83KB
习题答案第5章 时变电磁场和平面电磁波要点Word格式.docx
《习题答案第5章 时变电磁场和平面电磁波要点Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《习题答案第5章 时变电磁场和平面电磁波要点Word格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
=e+jei,H(t)的复振幅为H&
=h+jhi,
E(t)H(t)≠Re[E&
H&
ejωt],并求E(t)、H(t)。
[解]E(t)=Re[E&
ejωt]=1
2(E&
ejωt+E&
∗e−jωt)
H(t)=1
2(H&
ejωt+H&
得E(t)H(t)=1(E&
∗+E&
∗H&
+E&
ej2ωt+E&
∗e−j2ωt
4)
=1Re[E&
ej2ωt]≠Re[E&
ejωt
2]
E(t)=Re[(e+jei)ejωt]=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt−eisinωt
1试证
H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt−hisinωt
E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt−ehicosωtsinωt−eihcosωtsinωt
=1[eh+eihi+(eh−eihi)cos2ωt−(ehi+eih)sin2ωt]2[]
可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加.
5.4/5.1-4将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量,或作相反的变换:
ˆE0sin(ωt−kz)+yˆ3E0cos(ωt−kz);
(a)t)=x
ˆ⎢E0sinωt+3E0cos⎜ωt+(b)(t)=x⎣
ˆ+jyˆ)e(c)=(x
ˆjH0e(d)=−y−jkz⎡⎛⎝π⎞⎤⎟;
6⎠⎥⎦;
−jkzsinθ
−j−jkzˆE0eˆ3E0e−jkz=(−jxˆ+yˆ3)E0e−jkz[解](a)=xe2+yπ
(b)ππ⎡j⎤⎡−j⎛3⎛331⎞⎤1⎞⎟⎥=x⎟ˆ⎢E0e2+3E0e6⎥=xˆE0⎢−j+3⎜ˆE0⎜=x+j+j⎜2⎟⎜2⎠⎥2⎟⎢⎝⎝2⎠⎣⎦⎣⎦(c)π⎞⎛ˆcos(ωt−kz)+yˆcos⎜ωt−kz+⎟=xˆcos(ωt−kz)−yˆsin(ωt−kz)(t)=x2⎝⎠
π⎞⎛ˆH0cos⎜ωt−kzsinθ−⎟=yˆH0sin(ωt−kzsinθ)t)=y2⎠⎝
ˆE0sin(ωt−kz)已知自由空间某点的电场强度t)=x(d)5.5/5.2-1(Vm),求
(a)磁场强度(t);
(b)坡印廷矢量(t)及其一周T=2π/ω内的平均值S
[解](a)αv。
Ekπ⎞⎛ˆˆ0sin(ωt−kz)t)=Rejωt=yE0cos⎜ωt−kz−⎟=yωµ
02⎠η0⎝[]
式中ωµ
0ωµ
0==kωµ
0ε0
2µ
0=η0ε02
(b)EEˆ×
yˆ0sin2(ωt−kz)=zˆ0[1−cos2(ωt−kz)](t)=t)×
t)=xη02η0
av1=T∫T
0Eˆ0t)dt=z2η02
5.6/5.2-2对于非均匀的各向同性线性媒质,请导出其无源区电场强度复矢量的波动方程。
[解]无源区限定形式麦氏方程为
=−jωµ
∇×
=jωε∇×
(1)
(2)
(3)
(4)())=0∇⋅(µ
=0,∇⋅ε由
(1),
2+⋅∇ε=0即ε∇⋅=−jω∇×
µ
())−∇=−jω(µ
+∇µ
×
)∇(∇⋅⎛∇ε⎞22∇⎜⋅⎟+∇=−ωµ
ε+jω∇µ
ε⎠⎝利用
(2)(3)后,
再利用
(1)式代入,得
+ω2µ
ε+∇⎛∇ε∇2⎜⋅ε⎝⎞∇µ
=0×
⎟+⎠µ
−jk1z−jk2z=x=yˆˆ5.7/5.3-1设真空中同时存在两个时谐电磁场,其电场强度分别为,,EeEe110220
试证总平均功率流密度等于两个时谐场的平均功率流密度之和。
[证1]av
12E10ˆ=z,2η0av22E20ˆ=z2η0
故av22E10+E20ˆ=z=1av+2av2η0
=xˆE10e−jk1z,[证2]1
=yˆE20e−jk2z,2E10−jk1z=1z=yˆˆ×
e11η0η0E20−jk2z=1z=−xˆˆ×
e22η0η0
1av2⎡E102⎤E10⎡1∗⎤ˆˆ=Re⎢1×
1⎥=Re⎢z,⎥=z22η2η⎣⎦⎢0⎥0⎣⎦
2E20∗ˆ=Re2×
2=z2η0av2]
⎡1∗+∗av=Re⎢+×
1212⎣2()(ˆEe)⎤⎥⎦=Re⎡⎢⎢1(x2⎣10−jk1z⎛E10jk1zE20jk2z⎞⎤ˆE20e−jk2z×
⎜ˆˆ+yye−xe⎟⎜η⎟⎥η00⎝⎠⎥⎦)
222⎡E102E20⎤E10+E20ˆˆˆ=Re⎢z+z=1av+2av=z2η0⎦2η0⎣2η0
&
,外5.8/5.3-2同轴线内导体半径为a,外导体内半径为b,某截面处内外导体间电压的复振幅为U
导体上电流的复振幅为I。
试用复坡印廷矢量计算内、外导体间向负载传输的总功率。
[解]∗&
b1UI1&
∗&
P=∫⋅ds=⋅2π∫2⋅ρdρ=UISaρb24πlna
5.9/5.3-3在理想导体平面上方的空气区域(z>0)存在时谐电磁场,其电场强度为
ˆE0sinkzcosωt。
t)=x
(a)求磁场强度t);
(b)求在z=0,π/4k和π/2k处的坡印廷矢量瞬时值及平均值;
(c)求导体表面的面电流密度。
[解](a)t)=Rek[]=yˆωµ
jωt
2Eπ⎞⎛ˆ0coskzsinωt,E0coskzcos⎜ωt+⎟=−y2⎠η0⎝η0=µ
(b)Eˆ0sn2kzsin2ωtt)=(t)×
(t)=−z4η0
z=0,
πz=,4k
z=π,2k
1=T(t)=0Eˆ0sin2ωtt)=−z4η0t)=02av∫T
0E01T4πtˆt)⋅dt=−zsin2kz⋅∫sin=04η0T0T2
或⎡j⎤⎡1∗⎤2ˆav=Re⎢×
⎥=Re⎢zE0sin2kz⎥=0⎣2⎦⎣4η0⎦
ˆjˆ×
y=z(c)=nˆ×
sz=0E0Eˆj0=−xη0η0
⎡⎤EEEπ⎞⎛ˆj0ejωt⎥=xˆ0cos⎜ωt−⎟=xˆ0sinωts(t)=Re⎢−xη0η02⎠η0⎝⎣⎦
ˆ2Eecosωt+30,Het)=yˆ2Hecosωt+30。
5.10/5.3-4已知时谐电磁场瞬时值为Ee(t)=xοο()()
请写出其复矢量和,求坡印廷矢量瞬时值t)=et)×
et),并证明其一周平均值为S
[解]αvˆEeHe。
=z=xj30οˆ2Eeee
=yj30οˆ2Heee
ˆ2EeHecos2(ωt+30ο)=zˆEeHe+EeHecos(2ωt+60ο)t)=Ee(t)×
Het)=z[]
av=1
T∫T
0ˆ(t)dt=z1T∫[EHT
0eeˆEeHe,得证.+EeHecos2ωt+60οdt=z()]
5.11/5.3-5设时谐电磁场瞬时值为
t)=Imjωt,(t)=Imjωt[][]
αv试求坡印廷矢量瞬时值t)=(t)×
(t),并求其一周内平均值S
[解]。
1jωtt)=Imjωt=−∗e−jωt
2j]]
1jωt∗−jωtt)=Imjωt=−e2j
∴(t)=t)×
(t)=−[][]1j2ωt∗+∗e−j2ωt∗×
−×
−∗×
4
1&
∗−×
=ReE×
j2ωt
2[][]
av=
5.12/5.4-11T∫T0t)dt=1⎡1Re⎢2⎣T⎤1×
][()dt=Re∫⎥⎦2T∗j2ωt∗0氦氖激光器发射的激光束在空气中的波长为6.328×
10-7m,计算其频率、周期和波数(标
出单位)。
[解]k=2π2π==9.929×
106m−1
−7λ6.328×
10
c3×
108
f===4.741×
1014Hz−7λ6.328×
T=1=2.109×
10−15secf
5.13/5.4-2人马座α星离地球4.33光年,1光年是光在一年中传播的距离。
问该星座离地球多少km?
[解]r=ct=3×
108×
4.33×
365×
24×
3600=4.097×
1016m=4.1×
1013km
5.14/5.4-3地球接收太阳全部频率的辐射功率密度约为1.4kW/m2。
问:
(a)若设到达地面的是单一频率的平面波,则其电场强度和磁场强度振幅多大?
(b)地球接收太阳能总功率约为多少?
地球半径为6380km。
(c)若太阳的辐射是各向同性的,那么太阳总辐射功率约为多大?
太阳与地球相距约
1.5×
108km。
[解](a)E2
=1.3×
103
2η0
∴E=2η0×
1.3×
103=990V/m,
2326H=E=2.63A/mη01711(b)P=S⋅4πa=1.4×
10×
π×
6380×
10=7.16×
10W=7.16×
10MW
(c)P=S⋅4πR2=1.4×
103×
4π×
1.52×
1016×
106=3.68×
1026W=3.68×
1020MW
5.15/5.4-4图5-1所示为对称振子天线。
若用它来接收波长λ的电视信号,当其长度L≈λ/2时最有效。
问接收下列频道时,L应取多长:
(a)5频道(f0=88MHz);
(b)8频道(f0=187MHz);
(c)26频道(f0=618MHz)。
[解](a)λ===3.41m,f88×
106
λ=1.71m2
(b)λ===1.604m,f187×
λ∴L==0.802m2∴L=c3×
(c)λ===0.485m,f618×
5.16/5.4-5∴L=λ=0.243m=24.3cm2ˆE0e−jkz,设=z该电场是否满足无源区麦氏方程组?
若满足,求出其场;
若不满足,
请指出为什么。
[解]ˆ⋅=−jkE0e−jkz≠0∇⋅=−jkz该电场不满足无源区麦氏方程组.
ˆ)的坡印廷矢量,即不可能沿纵向传播,与假这是因为该电场无横向分量,因而不会形成沿纵向(z
设矛盾.
5.17/5.4-6在理想介质中一平面波的电强度为
ˆ5cos2π(108t−z)(Vm)t)=x
(a)求介质中波长及自由空间波长;
(b)已知介质μ=μ0,ε=ε0εr,求介质的εr;
(c)写出磁场强度的瞬时表示式。
ˆ5cos2π10t−z[解](a)(t)=x8()(Vm)
∴Θω=2πf=2π×
108f=108Hz,
λ0===3mf108
Θk=2π=2π,λ∴λ
=2π=1mk
(b)λ=λ0r⎛λ⎞εr=⎜0⎟=9⎝λ⎠2
或由k=ωµ
0ε0εr,kkc2π×
3×
r====3,εr=98ω2π×
10ωµ
(c)(t)=11ˆ5cos2π(108t−z)ˆ×
(t)=ˆ×
xzzηη0r
=11ˆ5cos2π(108t−z)=yˆˆ0.0398cos2π(108t−z)A/mycos2π(108t−z)=y37738π
⎛π⎞j⎜−kz⎟⎝4⎠ˆ−yˆ)e5.18/5.4-7某一自由空传播的电磁波,其电场强度复矢量为=(x
(a)写出磁场强度复矢量;
(b)求平均功率流密度。
[解](a)(Vm)。
j⎜kz⎟j⎜−kz⎟11−3⎝4⎠ˆ−yˆ)eˆ+yˆ)2.65×
10e⎝4⎠(A/m)ˆ×
=ˆ×
(x=zz=(xη377⎛π⎞⎛π⎞
(b)⎡1⎤⎡1⎤ˆ−yˆ)×
(xˆ+yˆ)2.65
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 习题答案第5章 时变电磁场和平面电磁波要点 习题 答案 变电 磁场 和平 电磁波 要点