人教版初中数学第20章 数据的分析 全章表格式教案文档格式.docx
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甲小组:
X==91(分)
甲小组做得对吗?
有不同求法吗?
乙小组:
X=×
×
=91(分)
乙小组的做法可以吗?
还有不同求法吗?
丙小组:
先取一个数90做为基准a,则每个数分别与90的差为:
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'
=1
所以原数组的平均数为X=X'
+90=91
想一想,丙小组的计算对吗?
2、议一议:
问:
求平均数有哪几种方法?
①平均数:
一般地,如果有n个数x1,x2,……,xn,那么,叫做这n个数的平均数,读作“x拔”。
②加权平均数:
如果n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……,xk出现fk次,(这里f1+f2+……+fk=n),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为 这样求得的平均数叫做加权平均数,其中f1,f2,……,fk叫做权。
③利用基准求平均数X=X'
+a
以上几种求法各有什么特点呢?
公式
(1)适用于数据较小,且较分散。
公式
(2)适用于出现较多重复数据。
公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。
第三步:
实际应用
练习:
P213利用计算器
(1)计算两支球队的平均身高,哪支球队队员的身材更为高大?
(2)计算两支球队的平均年龄,哪支球队队员的年龄更为年轻?
例1:
某学校要了解期末数学考试成绩,从考试卷中抽取部分试卷,其中有一人得100分,2人得95分,8人得90分,10人得80分,15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
分析:
这个平均数是加权平均数。
解:
平均成绩:
x=36(100×
1+95×
2+90×
8+80×
10+70×
15)≈79.4
例2:
某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
由一组数据的平均数定义知
实际平均数:
x=(x1+x2+……+x29+105)
求出的平均数:
x错=(x1+x2+……+x29+15)
错-==-3
所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
提示:
解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。
例3:
设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和,那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[ ]
A.(+) B.+ C.(+) D.以上都不对
错解:
好像是(A)
正解:
根据平均数的定义应选(B)
第四步:
随堂练习:
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:
作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表:
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行测量,结果如下表:
(单位:
小时)
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命?
答案:
1.=79.05=802.=597.5小时
第五步:
课后练习:
1、在一个样本中,2出现了x次,3出现了x次,4出现了x次,5出现了x次,则这个样本的平均数为.
2、某人打靶,有a次打中环,b次打中环,则这个人平均每次中靶环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各项成绩如表所示:
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
乙
92
试判断谁会被公司录取,为什么?
4、在一次英语口试中,已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人,其余为84分。
已知该班平均成绩为80分,问该班有多少人?
1.2.3.=86.9=96.5乙被录取4.39人
小结与反思:
20.1.1平均数
(二)
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法。
乐于接触社会环境中的数学信息,了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。
根据频数分布表求加权平均数
教学设计与师生互动
课堂引入
设计的几个问题如下:
(1)、请同学读P140探究问题,依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么,它是怎样确定的?
(3)、第二组数据的频数5指什么呢?
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀,比组数据的平均值和组中值有什么关系。
应用举例:
例1:
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
61≤x<81
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
分析:
根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权。
例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
思考:
从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?
占全天总班次的百分比是多少?
由表格可知,81≤x<101的18个班次和101≤x<121的15个班次共有33个班次超过平均载客量,占全天总班次的百分比为33/83等于39.8%
活动:
使用计算器说明,操作时需要参阅计算器的使用说明书,通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;
然后依次输入数据x1,x2,…,xn,以及它们的权f,f2,…,fn;
最后按动求平均数的功能键(例如键),计算器便会求出平均数的值。
例2:
下表是校女子排球队队员的年龄分布:
年龄
13
14
16
频数
1
4
2
求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)。
解:
答:
校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
所用时间t(分钟)
人数
0<t≤10
0<≤
6
20<t≤20
30<t≤40
40<t≤50
9
50<t≤60
课堂练习:
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
(1)、第二组数据的组中值是多少?
(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图,
请计算该班学生平均身高
答案1.
(1).15.
(2)28.2.165
1、某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
每人创得利润
2.5
1.5
1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?
28≤X<30
30≤X<32
32≤X<34
8
34≤X<36
7
36≤X<38
38≤X<40
40≤X<42
3、为调查居民生活环境质量,环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位:
分贝)水平的调查,结果如下图,求每个小区噪音的平均分贝数。
1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝
课堂小结:
1、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.
2、会运用样本平均数估计总体平均数
3、增强数学应用意识
课后反思:
20.1数据的代表
20.1.2中位数和众数
(一)
1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
培养学生良好的数字信息处理的意识,建立学好数学的自信心,体会发展的内涵与价值。
认识中位数、众数这两种数据代表
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
课前引入:
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
请同学们看下面问题:
NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:
厘米)
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量
双)
在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.
师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体.(
NO2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:
5557616298
教师引导学生观察在这
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