天津市高三第一次校模拟考试数学文试题word版含答案文档格式.docx
- 文档编号:14865275
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:450.94KB
天津市高三第一次校模拟考试数学文试题word版含答案文档格式.docx
《天津市高三第一次校模拟考试数学文试题word版含答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市高三第一次校模拟考试数学文试题word版含答案文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.在区间中随机取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为()
A.B.C.D.
5.若,,,则()
6.已知,为单位向量,且,则上的投影为()
7.过双曲线(,)的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,,若,则双曲线的离心率是()
8.已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
9.已知全集,集合,,则集合.
10.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.
11.已知某几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸(单位:
),可得这个几何体的体积是.
12.已知函数在上的最大值为,最小值为,则.
13.已知,二次三项式,则的最小值为.
14.中,角,,的对边分别为,,,若,则取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知函数,.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)设中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.
16.某家具厂有方木料90,五舍板600,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1、五舍板2;
生产每个书橱需要方木料0.2、五舍板1.出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获得利润120元,怎样安排生产可使所得利润最大?
最大利润为多少?
17.如图1,在边长为3的正三角形中,,,分别为,,上的点,且满足.将沿折起到的位置,使平面平面,连结,,.(如图2)
(Ⅰ)若为中点,求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求与平面所成角的正切.
18.已知抛物线:
的焦点也是椭圆:
()的一个焦点,与的公共弦长为.
(Ⅰ)求的方程
(Ⅱ)过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且,同向.若求直线的斜率;
19.已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,问是否存在实数使得数列()是单调递增数列?
若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.
20.(Ⅰ)讨论函数的单调性,并证明当时,;
(Ⅱ)证明:
当时,函数()有最小值.记的最小值为,求的值域.
数学(文)试题答案
一、选择题
1-5:
ADBBA6-8:
BCD
二、填空题
9.10.211.1212.413.
14.
三、解答题
15.解:
.
(注:
也可以化为)
所以的最大值为.
(Ⅱ)解:
因为,由(Ⅰ)和正弦定理,
得.
又,所以,即,
而是三角形的内角,所以,故,,
所以,,
16.设生产书桌张,书橱个,利润总额为元.
则
,可行域如图.
如图可知:
当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大,解方程组得的坐标为.
∴(元).
答:
生产书桌100张、书橱400个可使所得利润最大,最大利润为56000元.
17.证明:
(Ⅰ)取中点,连结,.
在中,,分别为,的中点,
所以,且.
因为,
所以,且,
所以,.
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面,且平面,所以平面.
(Ⅱ)取中点,连结.
因为,,
∴,
而,即是正三角形.
又因为,所以.
所以在图2有.
因为平面平面,平面平面所以平面由平面所以
(Ⅲ)作于,连接,则
因为,,,因此平面,
因此平面,因此是在平面内的射影,
因此为与平面所成角,
,,
中,,于是
因此,
因此与平面所成角的正切为
18.解:
(1)由抛物线:
的焦点,所以,又由与的公共弦长为,得公共点坐标,所以,解得,得:
(2)设,,,
由,得,所以①
设直线的斜率为,则直线的方程为
由得,,②
由得,,③
将②③代入①,解得
19.解:
(Ⅰ)设此等比数列为,,,,…,其中,.
由题意知:
,①
.②
②①得,
即,解得或.
∵等比数列单调递增,∴,,∴;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知(),
由(),
得(),
故,即(),
当时,,,∴;
(Ⅲ)∵,
∴当时,,,
依据题意,有,
即,
①当为大于或等于4的偶数时,有恒成立,
又随增大而增大,
则当且仅当时,,故的取值范围为;
②当为大于或等于3的奇数时,有恒成立,且仅当时,,故的取值范围为;
又当时,由,得,
综上可得,所求的取值范围是.
20.解:
(Ⅰ)的定义域为.
,
当且仅当时,,所以在,单调递增,
因此当时,,
所以,
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知,单调递增,对任意,,,
因此,存在唯一,使得,即
当时,,,单调递增
因此在处取得最小值,最小值为
于是,由,单调递增
所以,由,得
因为单调递增,对任意,存在唯一的,,
使得,所以的值域是,
综上,当时,有,的值域是.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 天津市 第一次 模拟考试 数学 试题 word 答案