数学概率统计作业题6Word文件下载.docx

数学概率统计作业题6Word文件下载.docx

《数学概率统计作业题6Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学概率统计作业题6Word文件下载.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9.美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问（Perlstadt,Kramer,和Oppenheim）．总统正在考虑采取一项关于工资和价格控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响.每位顾问就这种影响给总统一个个人预测，他们所预测的失业率的概率综述于下表：

下降（D）

维持原状（S）

上升（R）

Perlstadt

0.1

0.8

Kramer

0.6

0.2

Oppenheim

根据以前与这些顾问一起工作的经验，总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为

P（Perlstadt正确）=1/6

P（Kramer正确）=1/3

P（Oppenheim正确）=1/2

假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.

10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；

若二人击中，飞机坠毁的概率为0.6；

若三人击中，飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.

11.如果，，则

证明：

12．选择题

（1）．设三事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（）

（A）与独立；

（B）与独立；

（C）与独立；

（D）与独立．

（2）．设当事件和同时发生时，事件必发生，则下述结论正确的是（）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

（3）．设事件和满足，，则下列选项必然成立的是（）

（4）．n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（）

（C）；

（5）．一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（）

第二章练习题

1．一袋中有3个白球5个红球，从中任取2个球，求其中红球个数的概率函数．

2．自动生产线在调整以后出现废品的概率为，生产过程中出现废品时立即重新调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布．

3．一张考卷上有5道题目，同时每道题列出4个选择答案，其中有一个答案是正确的．某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？

4．分析病史资料表明，因患感冒而最终死亡（相互独立）比例占0.2%．试求，目前正在患感冒的1000个病人中：

（1）最终恰有4个人死亡的概率；

（3）最终死亡人数不超过2个人的概率．

5．某公司经理拟将一提案交董事会代表批准，规定如提案获多数代表赞成则通过.经理估计各代表对此提案投赞成票的概率是0.6，且各代表投票情况独立.为以较大概率通过提案，试问经理请三名懂事代表好还是五名好？

6．一电话交换台每分钟收到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求

（1）每分钟恰有8次呼唤的概率；

（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率．

7．设某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止．已知其每次击中的概率为0.8，设为射击的次数．求

（1）的概率分布；

（2）未用完子弹的概率；

（3）用完子弹且击中目标的概率；

（4）已知用完子弹的条件下，其射中目标的概率．

8．设随机变量的概率密度为：

，求：

（1）常数；

（2）的值落在内的概率；

（3）的分布函数．

9．设若，

（1）求；

（2）确定，使得．

10．设，求的分布．

10．研究了英格兰在1875—1951年内，在矿山发生导致10人以上死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间（以日计）服从指数分布，其概率密度为：

，求分布函数，并求概率．

11.选择题：

（1）．如果随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（）．

（A）是连续函数；

（B）至少有两个间断点；

（C）是阶梯函数；

（D）恰好有一个间断点．

（2）．设，概率密度函数为，下述选项正确的是（）．

（C）,；

（D）,．

（3）．设，是随机变量的概率分布，则一定满足（）．

（D）且．

（4）．设随机变量的密度函数为，则的概率密度函数为（）．

（5）．设随机变量，随机变量，且

则必有

第三章练习题

1．甲乙二人轮流投篮，假定每次甲的命中率为0.4，乙的命中率为o.6,且各次投篮相互独立.甲先投，乙再投，直到有人命中为止.求甲乙投篮次数X与Y的联合分布.

2．设随机变量（X,Y）的联合概率密度为

求：

（2）（3）（4）

3．已知X与Y同分布且概率密度为

设事件和独立，且，求常数.

4．一批产品中有件合格品与b件次品.每次从这批产品中任取一件产品，共取两次，抽样方式是：

（1）放回抽样；

（2）不放回抽样.设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量（X,Y）的概率分布及边缘分布，并说明X与Y是否独立.

5．设二维随机变量的联合密度函数为

求条件密度函数和条件概率

6．设二维随机变量的概率函数为

Y

-1

1

2

1/36

1/6

1/12

X

1/18

（1）;

（2）；

（3）讨论的独立性；

7．设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

求随机变量的概率密度.

8．设随机变量，相互独立，并且，，求，，的概率密度函数．

9．设（X,Y）的分布律为

XY

1/10

2/10

3/10

试求：

（2）;

（3）;

（4）的分布律

10.选择题：

（1）．下列函数可以作为二维分布函数的是（）.

（A）（B）

（D）

（2）．设事件满足，．令

则．

（3）．设随机变量与相互独立且同分布：

，，则．

（4）．设相互独立，令，则（　）

（5）．设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为　　　　.

（D）

第四章练习题

1.设随机变量的分布律为如下,求,,.

00.512

0.350.150.100.150.25

2.射击比赛,每人射4次,每次射一发,约定全都不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得30分,中三弹得55分,中四弹得100分.甲每次射击命中率为0.6,问他期望得多少分?

3.9粒种子分种在3个坑内，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有１粒种子发芽，则这个坑不需要补种；

若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种１个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望．

4.某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下表

天数

12345

概率

0.050.200.350.300.10

（1）求该任务能在3天之内完成的概率;

（2）求完成该任务的期望天数;

（3）该任务的费用由两部分组成:

20000元的固定费用加每天2000元,求整个项目费用的期望值;

（4）求完成天数的方差和标准差.

5.设离散型随机变量X的概率分布为

（1）

3

4

5

6

pk

（2）

3/12

试求,众数和中位数.

6.设两个相互独立的随机变量X和Y均服从正态分布（1,1/5）.如果随机变量X-aY+2满足条件

求

（1）的值；

（2）及

解：

7.游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行.一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0,60]上服从均匀分布，求该游客等候时间Y的数学期望.

8.某电力排灌站，一天内停电的概率为0.1（设若停电，全天不能工作），若4天内全不停电，可获得利润6万元；

如果停电一次，可获利3万元；

如果有二次停电，则获利为0万元；

若有三次以上停电，要亏损1万元.求4天内期望利润是多少？

9.一台设备由三大部件构成，在设备运行中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求X的概率分布、数学期望和方差.