届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷十一理科数学Word格式文档下载.docx

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答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·

南洋模范中学]“”是“不等式成立”的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充分必要条件D．既非充分也不必要条件

2．[2019·

吉林调研]欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有

非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．[2019·

安阳一模]的最小值为（）

A．18B．16C．8D．6

4．[2019·

桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是（）

A．B．

C．D．

5．[2019·

河南八市联考]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A．84B．C．D．

6．[2019·

维吾尔二模]将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于

直线对称，则（）

A．B．C．D．

7．[2019·

河南联考]已知函数，且，若函数的图象

关于对称，则的取值可以是（）

A．1B．2C．3D．4

8．[2019·

天一大联考]如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，

则下列选项正确的是（）

9．[2019·

虹口二模]已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆相交于、两点，则当最小时，直线的方程为（）

10．[2019·

凯里一中]已知是边长为的正三角形，且，，设，当函数的最大值为时，（）

11．[2019·

齐齐哈尔二模]已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作

垂直轴的直线交椭圆于，两点，点在轴上方．若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（）

12．[2019·

西大附中]已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．[2019·

西城期末]在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．

某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为______．

14．[2019·

天津毕业]已知，则的二项展开式中，的系数为__________．

15．[2019·

永州二模]在三角形中，角，，的对边分别为，，，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是__________．

16．[2019·

甘肃一诊]已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，

①函数的一个周期为4；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数在上单调递增，在上单调递减；

④函数在内有25个零点；

其中正确的命题序号是_____（注：

把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·

攀枝花统考]已知数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的通项公式及其前项和．

18．（12分）[2019·

呼和浩特调研]如图，平面四边形，，，，将沿翻折到与面垂直的位置．

（1）证明：

面；

（2）若为中点，求二面角的大小．

19．（12分）[2019·

大联一模]某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：

min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照，，，分组）．

第一车间样本频数分布表

（1）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于的人数；

（2）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？

（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）从第一车间被统计的生产时间小于的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

20．（12分）[2019·

大兴一模]已知椭圆的离心率为，是椭圆的上顶点，，是椭圆的焦点，的周长是6．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过动点作直线交椭圆于，两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：

直线恒过定点，并求此定点的坐标．

21．（12分）[2019·

拉萨中学]已知．

（1）求的单调区间；

（2）若（其中为自然对数的底数），且恒成立，求的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）

【选修4-4：

坐标系与参数方程】

[2019·

汉中联考]在直角坐标系中，曲线：

（，为参数）．在以坐标

原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

．

（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，

若的面积为，求的值．

23．（10分）

【选修4-5：

不等式选讲】

全国大联考]已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设，，若，求证：

理科数学答案

1．【答案】A

【解析】不等式成立，化为，解得，

∴“”是“不等式成立”的充分条件．故选A．

2．【答案】A

【解析】∵，∴，

此复数在复平面中对应的点位于第一象限，故选A．

3．【答案】B

【解析】，

故选B．

4．【答案】C

【解析】A．∵，∴，而，∴不是奇函数，排除A；

D．∵，∴，即为偶函数，排除D；

B．∵，∴，∴函数是奇函数，

但令，可知方程无解，即没有零点，∴排除B；

C．∵，∴，∴是奇函数，

又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，与必然有交点，

因此函数必有零点．故选C．

5．【答案】C

【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，

∴五棱柱的表面积为，故选C．

6．【答案】C

【解析】作关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位得函数的图像，∴．故选C．

7．【答案】C

【解析】∵，∴由，得．

又∵，∴，∴．

又∵关于对称，∴，，令，则．故选C．

8．【答案】D

【解析】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，，，

；

，则，，，，

验证选项，可知只有选项D正确．故选D．

9．【答案】D

【解析】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中的中点为，则，

∴最长时，最小，

∵最小经过可行域，由图形可知点为直线与的交点时，最长，

∵，则直线的方程为，即．故选D．

10．【答案】C

【解析】由题得，

，

∴当时，的最大值为，∴．故选C．

11．【答案】D

【解析】设内切圆半径为，则，∴，

∵，∴内切圆圆心为，由知，

又，∴方程为，

由内切圆圆心到直线距离为，即得，

∴方程为．故选D．

12．【答案】D

【解析】∵，∴是偶函数，

若恰有4个零点，等价于当时，有两个不同的零点，

∵是奇函数，∴由，得，

∵是单调函数，∴，即，

当时，有两个根即可，

设，要使当时，有两个根，则，

即，即实数的取值范围是，故选D．

13．【答案】D

【解析】通过数据比对，甲、乙两人应该舍去的报告名称为D，

当甲乙两人中某人听报告D，则此人不能听报告B，C，E，F，

故听报告D最不合适，故答案为D．

14．【答案】80

【解析】由题得，∴，

设二项式展开式的通项为，

令，∴，∴的系数为．故答案为80．

15．【答案】

【解析】∵，，，

∴由正弦定理，可得．

又，∴在三角形中，令，令，

由余弦定理可得，

∴，（当且仅当时等号成立）

∴，∴．故答案为．

16．【答案】①②④

【解析】令得，即，由于函数为偶函数，

故．∴，∴函数是周期为的周期函数，故①正确．

由于函数为偶函数，故，

∴是函数图像的一条对称轴，故②正确．

根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示．

由图可知，函数在上单调递减，故③错误．

根据图像可知，，零点的周期为，

共有个零点，故④正确．综上所述正确的命题有①②④．

17．【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）当时，由于，，

∴，

又满足上式，故．

∴．

18．【答案】

（1）见解析；

∵平面四边形，，，，

面面，，面平面，∴面，∴，

又，，，

∴，，，

∵，∴平面．

（2）解：

面，如图以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，

以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

∵是的中点，∴，∴，，

令平面的一个法向量为，则，取，得，

∵面，∴平面的一个法向量为，

∴，∴二面角的大小为．

19．【答案】

（1）60，300；

（2）第二车间工人生产效率更高；

（3）见解析．

（1）估计第一车间生产时间小于的工人人数为（人）．

估计第二车间生产时间小于的工人人数为（人）．

（2）第一车间生产时间平均值约为（min）．

第二车间生产时间平均值约为（min）．

∴第二车间工人生产效率更高．

（3）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人，其中生产时间小于的有2人，从中抽取3人，随机变量服从超几何分布，

可取值为0，1，2，

，，．

的分布列为：

∴数学期望．

20．【答案】

（2）见解析．

（1）由于是椭圆的上顶点，由题意得，

又椭圆离心率为，即，解得，，

又，∴椭圆的标准方程．

（2）当直线斜率存在，设的直线方程为，

联立，得