届高三数学二轮复习冲刺提分作业 第四篇冲刺练 突破6类解答题 文科 含答案Word下载.docx

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又C=,所以ab=6.

由已知及余弦定理得a2+b2-2abcosC=7,

故a2+b2=13,从而（a+b）2=25,即a+b=5.

所以△ABC的周长为5+.

①变式:

利用正弦定理把已知等式中的边a,b,c变为sinA,sinB,sinC.

②变角:

利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中sinAcosB+sinBcosA变为sin（A+B）再变为sinC.

跟踪集训

（2017陕西西安八校联考）已知△ABC内接于单位圆,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.

（1）求cosA的值;

（2）若b2+c2=4,求△ABC的面积.

数列问题重在“归”——化归、归纳

　　首项与公差（比）称为等差（比）数列的基本量.凡是涉及等差或等比数列的问题,通常是把已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的,这种化归为基本量处理的方法,是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的特殊的情景出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:

观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特征,将数列问题化归为函数问题来解决.

　　例　（2017课标全国Ⅲ,17,12分）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n.

（1）求{an}的通项公式;

（2）求数列的前n项和.

因为a1+3a2+…+（2n-1）an=2n,故当n≥2时,

a1+3a2+…+（2n-3）an-1=2（n-1）.

两式相减得（2n-1）an=2.

所以an=（n≥2）.①

又由题设可得a1=2,

从而{an}的通项公式为an=（n∈N*）.

（2）记的前n项和为Sn.

由

（1）知==-.②

则Sn=-+-+…+-=.

①归纳:

通过条件“a1+3a2+…+（2n-1）an=2n”可归纳出“a1+3a2+…+（2n-3）an-1=2（n-1）（n≥2）”进而得出{an}的通项公式.

②化归:

把数列的通项分拆后,用裂项相消法求和.

　（2017广西三市第一次联考）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=log4an+1,求{bn}的前n项和Tn.

立体几何问题重在“转”——转化、转换

　　立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深,解决这类题目的原则是转化、转换.转化——空间平行关系间的转化,垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的互相转化等;

转换——对几何体的面积、锥体体积考察顶点转换.

例　（2016课标全国Ⅲ,19,12分）如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

（1）证明MN∥平面PAB;

（2）求四面体N-BCM的体积

解析　

（1）证明:

由已知得AM=AD=2,

取BP的中点T,连接NT,AT,

由N为PC中点知

TN∥BC,

TN=BC=2.

又AD∥BC,故TN􀱀

AM,

所以四边形AMNT为平行四边形,

于是MN∥AT.

因为MN⊄平面PAB,AT⊂平面PAB,

所以MN∥平面PAB.①　

（2）因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,

所以N到平面ABCD的距离为PA.

取BC的中点E,连接AE.

由AB=AC=3得AE⊥BC,

AE==.

由AM∥BC得M到BC的距离为,

故S△BCM=×

4×

=2.

所以四面体N-BCM的体积

VN-BCM=·

S△BCM·

=.②

①转化:

平行关系间的转化.线∥线⇒线∥面.

②转换:

距离与体积的计算转换.点面距、点线距⇒体积的计算,由AE=⇒点M到BC的距离为;

点N到平面ABCD的距离为PA⇒四面体N-BCM的体积.

（2017四川成都第二次诊断性检测）如图,已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直,AD⊥DE,CD⊥DE,AB∥CD∥EF,AE=2DE=8,AB=3,EF=9,CD=12,连接BC,BF.

（1）若G为AD边上一点,DG=DA,求证:

EG∥平面BCF;

（2）求多面体ABCDEF的体积.

概率问题重在“辨”——辨析、辨型

　　概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型,只要找到模型,问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,同时,还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件,对立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复杂事件.

例　（2016课标Ⅱ,18,12分）某险种的基本保费为a（单位:

元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

　　随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

出险次数

频数

60

50

30

20

10

（1）记A为事件:

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P（A）的估计值;

（2）记B为事件:

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P（B）的估计值;

（3）求续保人本年度平均保费的估计值.

　　事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.①

由所给数据知,

　　一年内出险次数小于2的频率为=0.55,

故P（A）的估计值为0.55.②

（2）

　　事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.③

　　一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,

故P（B）的估计值为0.3.④

（3）由所给数据得

频率

0.30

0.25

0.15

0.10

0.05

　　调查的200名续保人的平均保费为

0.85a×

0.30+a×

0.25+1.25a×

0.15+1.5a×

0.15+1.75a×

0.10+2a×

0.05=1.1925a.

因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

①辨析:

判断事件A包括试验发生的情况为:

一年内出险次数小于2,即出险次数为0和1两种情况.

②辨型:

该问题为求随机事件的概率,利用互斥事件的概率加法公式求解.

③辨析:

判断事件B所包含的基本事件.

④辨型:

随机事件的概率,并代入公式求解.

（2017陕西高三教学质量检测

（一））某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如图）.

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数;

（2）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在[60,70）和[80,90）的学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在[60,70）的概率.

解析几何问题重在“设”——设点、设线

　　解析几何试题涉及知识点多,运算量大,综合性强,在高考试题中大都是在压轴题的位置出现,是考生“未考先怕”的题型之一,不是怕解题无思路,而是怕解题过程中繁杂的运算.因此,在遵循“设——列——解”程序运算的基础上,应突出解析几何“设”的重要性,以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶颈.

例　（2017课标全国Ⅰ,20,12分）设A,B为曲线C:

y=上两点,A与B的横坐标之和为4.

（1）求直线AB的斜率;

（2）设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.

　　设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,①

于是直线AB的斜率k===1.②

（2）由y=,得y'

=,

设M（x3,y3）,由题设知=1,

解得x3=2,于是M（2,1）.

设直线AB的方程为y=x+m,③

故线段AB的中点为N（2,2+m）,|MN|=|m+1|.

将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.

当Δ=16（m+1）>

0,即m>

-1时,x1,2=2±

2.

从而|AB|=|x1-x2|=4.

由题设知|AB|=2|MN|,

即4=2（m+1）,解得m=7.

所以直线AB的方程为y=x+7.

①设点:

要求直线AB的斜率;

设出A、B两点的坐标.

②设而不求:

利用斜率公式及曲线方程,采用设而不求思想求k.

③设直线:

根据

（1）,设出直线方程的斜截式,然后求解.

设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O,C1,C2的焦点均在x轴上,在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:

x

-2

y

-4

-

（1）求C1,C2的标准方程;

（2）过C2的焦点F作斜率为k的直线l,与C2交于A,B两点,与C1交于C,D两点,若=,求直线l的方程.

函数与导数重在“分”——分离、分解

　　以函数为载体,导数为工具的综合问题常常是高考的压轴大题,多涉及含参函数的单调性、极值或最值的探索与讨论,复杂函数的零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等.对于此类综合试题,一般先求导,再变形或分解出基本函数,再根据题意处理.

例　已知函数f（x）=lnx+x2-（a+1）x.

（1）若曲线y=f