江西省上饶市届第一次高考模拟考试高三数学文科试题卷解析版Word格式.docx
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分.
已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为
A.2,6B.2,7C.3,6D.3,7
根据茎叶图,知
甲组数据的平均数为,;
乙组数据的中位数为17,;
,y的值分别为3,7.
根据茎叶图,由甲组数据的平均数求出x的值,乙组数据的中位数求出y的值.
本题考查了茎叶图的应用问题,根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数,是基础题.
4.设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆M:
的圆心则椭圆的方程是
A.B.C.D.
【答案】A
椭圆的左焦点为,离心率为,为圆M:
的圆心.
可得,则,所以,
所以椭圆的方程为:
.
A.
利用圆的圆心坐标,得到c,通过离心率求出a,然后求解b,即可得到椭圆方程.
本题考查椭圆的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.
5.已知是边长为2的正三角形,在内任取一点,则该点落在内切圆内的概率是
如图所示,是边长为2的正三角形,
则,,内切圆的半径为;
所求的概率是.
根据题意求出内切圆的面积与三角形的面积比即可.
本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题.
6.直线与圆的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
【答案】B
将圆的方程化为标准方程得,圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离,
则圆与直线的位置关系是相切.
B.
求出圆的圆心与半径,利用点到直线的距离与半径的关系求解即可.
本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体
球直径为2,则半径为1,
圆锥的底面直径为4,半径为2,高为3
则
根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体,及球的直径和圆锥的底面半径和高,分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式,即可得到答案.
本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知的三视图,判断几何体的形状和底面半径,高等数据是解答的关键.
8.设m,n表示不同的直线,,表示不同的平面,且m,则“”是“且”的
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
当时,因为m,,故能推出且,故充分性成立.
当且时,m,,若m,n是两条相交直线,则能推出,若m,n不是两条相交直线,则与可能相交,
故不能推出,故必要性不成立.
由面面平行的性质得,充分性成立;
由面面平行的判定定理知,必要性不成立.
本题考查平面与平面平行的判定和性质,充分条件、必要条件的定义域判断方法.
9.已知非零单位向量、满足,则与的夹角是
非零单位向量、满足,,
则与的夹角是,
由题意利用两个向量的加减法及其几何意义可得,数形结合求得与的夹角.
本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义,求两个向量的夹角,属于基础题.
10.设函数的最小正周期为,且,则
A.在单调递增B.在单调递减
C.在单调递减D.在单调递增
函数的最小正周期为,,.,为偶函数,故有
,,.
再利用余弦函数的性质可得,只有C正确,
利用两角和的正弦公式化简的解析式,再利用正弦函数的周期性求得的值,利用三角函数的奇偶性求得,可得函数的解析式,再利用余弦函数的性质,得出结论.
本题主要考查两角和的正弦公式,正弦函数的周期性,三角函数的奇偶性,余弦函数的性质,属于中档题.
11.已知定义在R上的函数满足,,若关于x的不等式在上恒成立,则实数a的取值范围为
,
可得时,递增,且,时,,
由,可得,
即的最小正周期为2,
关于x的不等式在上恒成立,
即为在的图象在直线的下方.
可得,;
时,,
如右图,直线恒过定点,
当直线经过点时,即,解得,
由图象可得时,直线恒在在的上方,
求得的值域和周期2,作出在的图象,结合直线恒过定点,考虑点,以及图象即可得到所范围.
本题考查函数的周期性和运用,考查函数的图象的关系,注意运用转化思想和数形结合思想,属于中档题.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
12.已知函数,则______.
【答案】4
由分段函数可知,
则,
即,
故答案为:
4
根据分段函数的表达式,直接代入求解即可.
本题主要考查函数值的计算,利用分段函数直接代入即可计算,比较基础.
13.若x,y满足约束条件,则的最小值为______.
【答案】
画出可行域如图所示,
可知目标函数过点时取得最小值,.
画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,转化求解即可.
本题考查线性规划的应用,考查转化思想以及计算能力.
14.己知双曲线的左顶点与右焦点分别为A,,若点P为双曲线右支点上不包括右顶点的动点,且满足恒成立,则双曲线的离心率为______
【答案】2
点P为双曲线右支上不包括右顶点的动点,且满足恒成立,
可取轴,即,
即,,可得,
由代入双曲线方程可得,
可得,
即有,即,,
2.
由题意可取轴,即,推得,则,再令,求得,再由a,b,c的关系和离心率公式,计算可得所求值.
本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用等腰直角三角形的性质和方程思想,考查运算能力,属于中档题.
15.已知公比的等比数列,满足,若数列是递增数列,且满足,则实数的取值范围是______.
公比的等比数列,满足,.,
解得,,.数列是递增数列,且满足,,,
解得.实数的取值范围是.
由公比的等比数列,满足,,列方程组求出,,从而由数列是递增数列,且满足,得到,从而,由此能求出实数的取值范围.
本题考查实数的取值范围的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
三、解答题(本大题共7小题,共75.0分)
16.已知的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,.求角B的大小;
过点A且与BC平行的直线上存在一点D,使得,求的面积.
【答案】本题满分为12分
解:
,,则,,,因此,;
分,,,由正弦定理,可得:
,解得:
.由题意可知,在中,,,,,由余弦定理可得:
或,分边AD上的高,的面积,的面积为,或分
【解析】利用边角互化思想得,由余弦定理求出的值,从而得出角B的值;
由已知可求,,,由正弦定理解得在中,由余弦定理可得AD,可求边AD上的高的值,利用三角形面积公式即可求解.
本题考查正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,根据已知条件类型,选择合适的公式与定理,是解本题的关键,属于中等题.
17.在2018年高考数学的全国I卷中,文科和理科的选做题题目完全相同,第22题考查坐标系和参数方程,第23题考查不等式选讲某校高三质量检测的命题采用了全国I卷的模式,在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计,得到两题得分的统计表如下已知每名学生只做了一道题:
第22题的得分统计表第23题的得分统计表
得分
3
5
8
10
理科人数
50
70
80
100
500
文科人数
20
15
25
40
完成如下2x2列联表,并判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
选做22题
选做23题
合计
总计
判断该校全体高三学生第22题和第23题中哪道题的得分率更高得分率题目平均分题目满分,结果精确到;
在按分层抽样的方法在第23趣得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导,并在辅导后随机抽取2名学生进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
附:
【答案】解:
根据题意填写2x2列联表如下,
110
150
800
900
910
140
1050
由表中数据,计算,
对照临界值得,有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;
第22题的平均分为分,
得分率为;
第23题的平均分分,
所以第2题的得分率更高;
由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名,文科生有2名,记4名理科生为a、b、c、d,2名文科生为E、F,
从这6名学生中随机抽取2名,基本事件是:
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种,
被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种,
故所求的概率为.
【解析】根据题意填写2x2列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;
计算第22、23题的平均得分和得分率,比较大小即可;
由分层抽样法求得被选取的6名学生中理科生和文科生人数,
利用列举法求出基本事件数,再计算所求的概率值.
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了列举法求古典概型的概率问题,是基础题.
18.如图所示,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,其中,,,,,点E在棱CS上,且.若,证明:
;
若,求点E到平面SBD的距离.
【答案】证明:
因为,所以,
在线段CD上取一点F使,连接EF,BF,则且.
因为,,,
所以四边形ABFD为矩形,所以.
又平面ABCD,,所以,.
因为,所以平面SAD,
所以,从而.
因为,所以平面BEF.
又平面BEF,所以.
由题设得,
又因为,,,
所以,
设点C到平面SBD的距离为h,则由得,
因为,所以点E到平面SBD的距离为.
【解析】在线段CD上取一点F使,连接EF,BF,则且,四边形ABFD为矩形,推导出,从而平面SAD,进而由此能证明平面
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- 江西省 上饶市 第一次 高考 模拟考试 数学 文科 试题 解析