贵州省凯里市第一中学学年高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学理试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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D.2月份以后,汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌
4.下列四个命题中,正确的是()
A.“若,则”的逆命题为证明题
B.“”是“”的充要条件
C.“”的否定是“”
D.若为假命题,则均为假命题
5.已知的内角的对边分别是,且,则角()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.若,且,则()
A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图,为使输出的值大于11,则输入的正整数的最小值为()
A.4B.5C.6D.7
8.某几何体的三视图如图所示,若图中的小正方形的边长为1,则该几何体外接球的表面积为()
9.定义运算:
,将函数的图像向左平移的单位后,所得图像关于轴对称,则的最小值是()
10.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线,且双曲线的顶点到渐近线的距离为,则曲线的方程为()
11.集合,从集合中各取一个数,能组成()个没有重复数字的两位数?
A.52B.58C.64D.70
12.定义:
如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.正方形中,,其中,则.
14.若满足约束条件,则的最小值.
15.二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32,则展开式中的第4项为.
16.已知抛物线的方程为,为坐标原点,为抛物线上的点,若为等边三角形,且面积为,则的值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知正项数列满足且.
(1)求证:
数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:
数列的前项和.
18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的5道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,总分至少得15分才能入选.
(1)求乙得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
19.如图,在平面四边形中,是的中点,.将图沿直线折起,使得二面角为60°
,如图所示.
平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
20.在直角坐标系中,椭圆的左右顶点分别为,且椭圆上任意一点(异于)满足直线
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围.
21.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,求证:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程;
(2)设直线(为任意锐角)、分别与曲线交于两点,试求面积的最小值.
23.选修4-5:
不等式选讲
设.
(1)当时,求不等式的解集;
.
凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.证明:
(1)由,知,,
所以是以为首项,为公比的等比数列,
故而,所以.
(2),
.
18.解:
(1)设乙的得分为,则的所有可能取值为:
,;
,
的分布列为
-15
15
30
(2)设“甲入选”为事件,“乙入选”为事件,则
,
由(Ⅰ)知,,
所求概率为
19.解:
(1)证明:
取中点,连接,
由翻折不变性知,.
∴.又,∴平面,
∴,且为二面角的平面角,∴.
由余弦定理知,
∵,∴.
又∵,∴平面.
(2)以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,其中与轴平行,与轴平行,则,
设平面的一个法向量为,
则有得
取,则.∵,
∴,
故直线与平面所成角的余弦值为.
20.解:
(1)由题
设点的坐标为,则
所以椭圆方程为:
(2)设,,将与联立消,得
,,
.
故的取值范围是.
21.解:
(1)当时,..
在区间上,且,则.
所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)由,,等价于,等价于.
设,只须证成立.
因为,,
由,得有异号两根.令其正根为,则.
在上,在上.
则的最小值为
又,,所以.
则.因此,即.所以
所以.
22.解:
(1)由,将曲线的参数方程,消参得
,又,所以,
化简整理得曲线的极坐标方程为:
().①
(2)将代入①式得,,
同理,
于是,
由于(当且仅当时取“”),故,
23.解:
(1)不等式可化为,
即或或;
解得或或,
(2)
(当且仅当时取“”)
又(当且仅当时取“”)
故.
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