关于影响GDP的回归分析课程设计.docx
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关于影响GDP的回归分析课程设计
关于影响GDP的回归分析
摘要:
GDP是体现国民增长状况和人民群众客观生活质量的重要指标。
为了研究影响GDP的潜在因素,通过收集到的样本数据,运用课本学过的回归分析知识,建立与GDP有影响的自变量与因变量间的多元回归模型,借助统计软件SPSS对样本做出初等模型,同时结合统计专业知识对初等模型做F检验、t检验、异方差检验以及多从共线性检验等,确立最终的经验回归方程。
再通过得到的经验回归方程对未来我国GDP预测,最后通过对做出来的模型分析得出GDP的主要影响因素,结果表明该模型具有较高的拟合度,对提高GDP具有一定的现实意义。
关键字:
GDP多元线性回归检验
引言
国内生产总值(GrossDomesticProduct,简称GDP)是指按市场价格计算的一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动最终产品和劳务的价值,是目前用于反映一个国家或地区的经济增长的最重要指标。
在当今欧美主导的经济发展理论下,衡量一个国家的综合国力不仅是国家的军事力量、国家影响力,而更看重国家的经济实力,而GDP就是一个国家经济实力的最好表现,具有国际可比性,是联合国国民经济核算体系(SNA)中重要的总量指标,为世界各国广泛使用并用于国际比较。
众所周知2008年我国的GDP跃居世界第三位,是仅次于美国、日本的第三大经济国,而2009年在金融危机的影响下我国GDP稳中求进,依然保持着9.0%的增长态势。
提高GDP已经成为经济发展潮流,利用国家有限资源,推动经济发展势在必行。
要保持经济的增长就需要抓住主要因素,提高GDP。
一、数据收集
从《中国统计年鉴》得到我国1990-2012年国内生产总值GDP、进出口总额、固定资产投资、年底从业人数的统计数据。
二、模型设定
由数据分析,可初步设定模型为:
,其中y表示GDP;表示进出口总额;表示固定资产投资;表示年底从业人数;表示在没有任何因素影响下的GDP值;表示进出口总额对GDP的影响;表示固定资产投资对GDP的影响;表示年底从业人数对GDP的影响;为模型误差。
三、参数估计
通过普通最小二乘法做全回归得到如下表:
表1
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
-332413.842
53316.433
-6.235
.000
进出口总额
.387
.083
.205
4.668
.000
.048
20.878
固定资产投资
.943
.047
.687
19.871
.000
.078
12.886
从业人数
5.321
.785
.139
6.777
.000
.220
4.549
a.因变量:
GDP
由表1可得全回归方程为:
四、模型的检验与处理
(一)自相关检验
1.绘制,的的散点图如下:
图1,的的散点图
由图1可看出残差序列随机的分布在第一、二、三、四象限,说明残差序列不存在自相关。
2.DW检验
表2
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
Durbin-Watson
1
.999a
.998
.998
6694.631
1.817
a.预测变量:
(常量),从业人数,固定资产投资,进出口总额。
b.因变量:
GDP
H0:
根据样本容量n为25,解释变量的数目k(包括常数项)为4查DW分布表,得到临界值和,拒绝H0,认为残差序列不存在自相关。
(二)异方差的检验与处理
1.异方差检验
1.1绘制残差图如下:
图2e与x1间的残差图
由图1可看出残差e值随x1值的增大而增大,具有明显的规律,认为残差序列存在异方差。
图3e与x2间的残差图
由图1可看出残差e值随x2值的增大而增大,具有明显的规律,认为残差序列存在异方差。
图4e与x3间的残差图
由图1可看出残差e值随x3值的增大而增大,具有明显的规律,认为残差序列存在异方差。
1.2等级相关系数法
表3
相关系数
e
进出口总额
固定资产投资
从业人数
Spearman的rho
e
相关系数
1.000
.518*
.484*
.484*
Sig.(双侧)
.
.011
.019
.019
N
23
23
23
23
进出口总额
相关系数
.518*
1.000
.996**
.996**
Sig.(双侧)
.011
.
.000
.000
N
23
23
23
23
固定资产投资
相关系数
.484*
.996**
1.000
1.000**
Sig.(双侧)
.019
.000
.
.
N
23
23
23
23
从业人数
相关系数
.484*
.996**
1.000**
1.000
Sig.(双侧)
.019
.000
.
.
N
23
23
23
23
*.在置信度(双测)为0.05时,相关性是显著的。
**.在置信度(双测)为0.01时,相关性是显著的。
由表3可得,对应P值=0.011<0.05,认为残差绝对值与自变量显著相关,存在异方差;,对应P值=0.019<0.05,认为残差绝对值与自变量显著相关,存在异方差;,对应P值=0.019<0.05,认为残差绝对值与自变量显著相关,存在异方差。
2.异方差的处理
使用加权最小二乘法消除异方差
表4
对数似然值b
幂
-2.000
-258.582
-1.500
-251.595
-1.000
-244.994
-.500
-238.830
.000
-233.244
.500
-228.922
1.000
-227.561a
1.500
-230.591
2.000
-236.673
由表4可知,在m=1时对数似然函数达到极大,因而幂指数m的最优取值为m=1。
表5
系数
未标准化系数
标准化系数
t
Sig.
B
标准误
试用版
标准误
(常数)
-384758.790
30688.287
-12.538
.000
x1
.301
.093
.160
.049
3.237
.004
x2
.979
.064
.627
.041
15.292
.000
x3
6.104
.466
.269
.021
13.113
.000
由表5可知,x1,x2,x3所对应的t检验的P值都小于0.05,认为自变
量与因变量有明显的线性关系。
加权最小二乘法的回归方程为:
表6
模型摘要
复相关系数
.999
R方
.998
调整R方
.997
估计的标准误
.000
对数似然函数值
46.283
由表6可知,R方为0.998接近于1,说明回归方程拟合度好。
表7
ANOVA
平方和
df
均方
F
Sig.
回归
.000
3
.000
2766.385
.000
残差
.000
19
.000
总计
.000
22
由表7可知,F值为2766.385,概率P值为0.000<0.05,说明回归方程的显著性好。
(三)多重共线性的诊断与处理
1.多重共线性的诊断
表8
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
-332413.842
53316.433
-6.235
.000
进出口总额
.387
.083
.205
4.668
.000
.048
20.878
固定资产投资
.943
.047
.687
19.871
.000
.078
12.886
从业人数
5.321
.785
.139
6.777
.000
.220
4.549
a.因变量:
GDP
从表6可看出,x1,x2的方差扩大因子较大,分别为VIF1=20.878,VIF2=12.886,都大于10,说明这两自变量与其余自变量间存在多重共线性。
表9
共线性诊断a
模型
维数
特征值
条件索引
方差比例
(常量)
进出口总额
固定资产投资
从业人数
1
1
3.407
1.000
.00
.00
.00
.00
2
.570
2.446
.00
.01
.03
.00
3
.023
12.094
.00
.52
.83
.00
4
.000
103.050
1.00
.47
.15
1.00
a.因变量:
GDP
从表7可看出,最大的条件数
2.多重共性的处理
采用主成分回归法消除多重共线性
表10
解释的总方差
成份
初始特征值
提取平方和载入
合计
方差的%
累积%
合计
方差的%
累积%
1
2.722
90.738
90.738
2.722
90.738
90.738
2
.248
8.279
99.017
.248
8.279
99.017
3
.029
.983
100.000
.029
.983
100.000
提取方法:
主成份分析。
表8中有3个主成分的特征值,最大的是,最小的是。
方差百分比反映主成分所能解释数据变异的比例,也就是包含元数据的信息比例。
第一个主成分的方差百分比等于90.738%,含有原始3个变量大部分信息量,因此去一个主成分已经足够了。
现在用y对前一个主成分做普通最小二乘得到如下表:
表11
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
168539.133
5442.040
30.970
.000
REGRfactorscore1foranalysis1
145982.546
5564.348
.985
26.235
.000
a.因变量:
GDP
由表9可得出主成分回归的回归方程:
表12
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.985a
.970
.969
26099.105
a.预测变量:
(常量),REGRfactorscore1foranalysis1。
b.因变量:
GDP
由表12可看出,R方为0.97,说明回归方程拟合度好。
表13
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
4.688E11
1
4.688E11
688.293
.000a
残差
1.430E10
21
6.812E8
总计
4.831E11
22
a.预测变量:
(常量),REGRfactorscore1foranalysis1。
b.因变量:
GDP
由表13可看出,F值为688.293,其对应的P值为0.000<0.05,说明回归方程是显著的。
用第一主成分
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