中考数学复习第23课时矩形菱形正方形测试文档格式.docx
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C.AC=BD
D.∠1=∠2
4.(2017广安)下列说法:
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
5.(2017兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°
,AB=4,则OC=( )
A.5B.4C.3.5D.3
第5题图第6题图
6.如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°
,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
7.(2017淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=ECA,则AC的长是( )
A.3B.6C.4D.5
第7题图第8题图
8.(2017泸州)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
A.B.C.D.
9.(2017丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图①所示,在图②中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为________.
第9题图
10.(2017徐州)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP=________.
第10题图 第11题图
11.(2017十堰)如图,菱形ABCD中,AC,BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°
,则∠OED=________.
第12题图
12.(2017怀化)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°
,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为________cm.
第13题图
13.(6分)(2017岳阳)求证:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,___________.求证:
________________________________________________________________.
14.(8分)(2017邵阳)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:
平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
第14题图
15.(8分)(2017盐城)如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
四边形BEDF为平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
第15题图
16.(8分)(2017南雅中学第七次阶段检测)如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,BE⊥AG于点E,DF⊥AG于点F.
(1)证明:
△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°
,求EF的长.
第16题图
17.(8分)(2017鄂州)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
第17题图
能力提升训练
1.(2017芙蓉区二十九中模拟)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>
y),下列四个说法:
①x2+y2=49;
②x-y=2;
③2xy+4=49;
④x+y=9.其中说法正确的是( )
A.①②B.①②③
C.①②④D.①②③④
第1题图
2.(2017安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A.B.C.5D.
第2题图 第3题图
3.(2017青竹湖湘一二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°
;
②△DEF∽△ABG;
③S△ABG=S△FGH;
④AG+DF=FG.其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2017江西)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3,则点A′的坐标为________.
5.(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为________m.
第5题图
6.(9分)(2017广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.
四边形OCED是菱形;
(2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm.
①求sin∠EAD的值;
②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP.一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.
第6题图
拓展培优训练
1.(2016长郡教育集团第二届澄池杯)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=( )
第1题图第2题图
2.(2016长郡教育集团第二届澄池杯)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°
<
θ<
90°
),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的有( )
(1)EF=OE;
(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD=1∶4;
(3)BE+BF=OA;
(4)OG·
BD=AE2+CF2.
1个B.2个C.3个D.4个
特殊四边形的相关证明与计算巩固集训
1.(8分)(2017广东省卷)如图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
2.(8分)(2017麓山国际实验学校二模)如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
四边形ABDE是平行四边形;
(2)若DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
第2题图
3.(8分)(2017南雅中学二模)在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB.
4.(8分)(2017襄阳)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°
,BD=6,求AD的长.
第4题图
5.(8分)(2017青竹湖湘一三模)已知,正方形ABCD中,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作AH⊥ED于点H.
△ADF≌△ABE;
(2)若BC=3BE,BE=1,求tan∠AED的值.
6.(8分)(2017长沙中考模拟卷三)如图,在正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B、C、E三点在同一直线上,连接BF,交CD于点G.
CG=CE;
(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.
7.(9分)(2017长沙中考模拟卷六)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE、AF分别相交于点G、H.
△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:
(3)在
(2)的条件下,将△ADF绕A点顺时针旋转,若△ADF恰好与△ACE重合,求旋转角n(0°
<n<360°
).
第7题图
8.(9分)(2017兰州)如图①,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
△BDF是等腰三角形;
(2)如图②,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状,并说明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的长.
第8题图
答案
1.C 2.C 3.C 4.C
5.B 【解析】∵在矩形ABCD中,AB=4,∠ADB=30°
,∠BAD=90°
,∴BD=8,∵矩形对角线相等且互相平分,∴OC=AC=BD=4.
6.D 【解析】∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,故A选项正确;
∵∠BAC=90°
,四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是矩形,故B选项正确;
∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠DAF,又∵DE∥AC,∴∠EDA=∠DAF=∠EAD,∴AE=DE,又∵四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,故C选项正确;
如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形,故D选项错误.
7.B 【解析】由折叠可知,∠BAE=∠EAC,∵∠EAC=∠ECA,∴∠BA
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