第9讲二次函数的应用Word文档格式.docx
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(2)图象交点问题
知识点三:
函数与图形的结合
(1)函数图象与三角形;
(2)函数图象与平行四边形
第二部分考点精讲精练
考点1、函数的应用
例1、圆环的内圆半径是x,外圆半径是R,圆环的面积是y,则y与x之间的函数关系式是()
A.y=π(R2-x2)B.y=π(R-x)2
C.y=πR2-x2D.y=π(2πR-2πx)2
例2、国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为()
A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)
C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2)
例3、如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为。
例4、如图,已知等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10厘米,BC与GF在同一直线上,开始时点B与点G重合,现在将△ABC以1厘米/秒的速度向右移动,直至点B与点F重合为止,设在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米,求出y(平方厘米)与x(厘米/秒)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
例5、现有一块长方形的镜面玻璃,在它的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:
1.已知边框的价格是每米30元.
(1)若镜子的宽是x
m,制作边框的费用为y元,求y与x之间的函数关系式;
(2)若镜面玻璃的价格是每平方米120元,另外制作这面镜子还需加工费45元.
①求制作这面镜子的总费用w(单位:
元)与x之间的函数关系式;
②如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
例6、南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;
在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是多少?
举一反三:
1、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系式为()
A.y=-x2+50B.y=x2-50C.y=-x2+25D.y=-2x2+25
2、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为()
A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350D.y=-10x2+350x-7350
3、某抛物线型桥拱的最大高度为16米,跨度为40米,图示为它在坐标系中的示意图,则它对应的解析式为
.
4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发,那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化?
写出函数关系式及t的取值范围.
5、一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变),当天市场价为每斤30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.
(1)用含x的代数式填空:
①x天后每斤海鲜的市场价为(30+x)元;
②x天后死去的海鲜共有10x斤;
死去的海鲜的销售总额为200x元;
③x天后活着的海鲜还有1000-10x斤;
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数关系式;
(3)若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
考点2、函数综合
例1、已知函数y=a(x+1)和y=a(x2+1),那么它们在同一坐标系内图象的示意图是()
例2、某商品每件买入价为30元,销售价的25%用于纳税等其他费用,每日销售量P件与销售价x元之间满足关系式:
P=-x+100(40<x<100).
(1)当销售价为60元时,每件商品的纯利润为______元,此时每日销售量为______件.
(2)若要使每件商品的纯利润y元保持在买入价的20%--70%(包括20%和70%),问该如何确定销售价?
并求出最大利润.
例3、定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.
(1)若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数,求k的值;
(2)设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点,其中m>0,且△OAB的面积为4,O为原点,求图象过A,B两点的一次函数的特征数.
例4、随着近几年经济的快速发展,人民生活水平逐步提高,市场对鱼肉的需求量逐年增大.某农场计划投资养殖鱼和生猪,根据市场调查与预测,养殖生猪的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;
养殖鱼的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(利润与投资量的单位:
万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果农场以8万元资金投入养殖鱼和生猪,农场至少获得多少利润?
农场能获取的最大利润是多少?
例5、如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:
①CB=CE;
②D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE?
若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
1、在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致如图()
2、如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O,关于OP对称且经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是
cm2.
3、已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1+)x+c经过A(2,0),B(1,n),C(0,2)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求线段BC的长;
(3)求∠OAB的度数.
4、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
5、如图,已知二次函数y=-x2+4x+c的图象经过坐标原点,并且与函数y=x的图象交于O、A两点.
(1)求c的值;
(2)求A点的坐标;
(3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F,与这个二次函数的图象交于点E,求线段EF的最大长度.
考点3、函数与图形
例1、周长是4m的矩形,它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是()
例2、已知:
如图,在矩形ABCD中,AD=6cm,AB=3cm.在直角梯形中EFGH中,EH∥FG,∠EFG=45°
,∠G=90°
,EH=6cm,HG=3cm.B、C、F、G同在一条直线上.当F、C两点重合时,矩形ABCD以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移,x秒后,矩形ABCD与梯形EFGH重合部分的面积为ycm.按要求回答下列各题(不要求写出解题过程):
(1)当x=2时,y=______cm2(如图1);
当x=9时,y=______cm2(如图4);
(2)在下列各种情况下,分别用x表示y:
如图1,当0<x≤3时,y=______cm2;
如图2,当3<x≤6时,y=______cm2;
如图3,当6<x<9时,y=______cm2;
如图5,当9<x<15时,y=______cm2.
例3、如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6).
(1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式;
(2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°
,点A、B的坐标分别为(1,0),(4,0),BC=5.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.
例4、已知如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°
,过C作CD⊥x轴,垂足为D.
(1)求点A、B的坐标和AD的长;
(2)求过B、A、D三点的抛物线的解析式.
例5、如图,已知A(2,2),B(3,0).动点P(m,0)在线段OB上移动,过点P作直线l与x轴垂直.
(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;
(2)试问是否存在点P,使直线l平分△OAB的面积?
若有,求出点P的坐标;
若无,请说明理由.
1、如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x
m,长方形的面积为y
m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )
A.244mB.6mC.15mD.52m
2、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+m的图象经过边长为的正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则m的值为()
A.B.2C.1D.2
(1)
(2)
3、如图,抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时,a的值为
4、如图所示的抛物线是的图象经平移而得到的,此时抛物线过点A(1,0)和x轴上点A右侧的点B,顶点为P.
(1)当∠APB=90°
时,求点P的坐标及抛物线的解析式;
(2)求上述抛物线所对应的二次函数在0<x≤7时的最大值和最小值.
5、如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)
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- 第9讲 二次函数的应用 二次 函数 应用
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