学年河南省北大附中宇华教育集团八年级下月考数学卷Word格式.docx

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7．如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（）

A．﹣6B．6C．﹣5D．5

二、填空题

8．计算：

|﹣3|﹣=．

9．将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为.

10．化简：

=．

11．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．

12．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.

三、解答题

14．先化简，再求值：

，其中

15．从2021年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：

m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

16．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：

△ADE≌△CDF；

（2）①当t为　时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）；

②当t为　时，四边形ACFE是菱形．

17．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？

这时应进多少件服装？

18．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

19．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；

购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：

A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？

请说明理由．

20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。

当点D恰好落在BC边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。

则S1与S2的数量关系是。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长

21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,

（1）求证：

OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

参考答案

1．A．

【解析】

试题分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解：

﹣2的相反数是2，

故答案选：

A．

考点：

相反数．

2．D

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选D．

中心对称图形；

轴对称图形．

3．C

中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数．本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5．因此中位数是48.5．故选C．

4．B

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应．故选B．

5．B．

先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．

不等式组解集为﹣1＜x≤2，

其中整数解为0，1，2．

故最小整数解是0．

故选B．

一元一次不等式组的整数解．

6．D

【分析】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．

【详解】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°

，

又∵∠EPM=∠EQN=90°

∴∠PEQ=90°

∴∠PEM+∠MEQ=90°

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°

∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN=S△EPM，

∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

∵正方形ABCD的边长为a，

∴AC=a，

∵EC=2AE，

∴EC=a，

∴EP=PC=a，

∴正方形PCQE的面积=a×

a=a2，

∴四边形EMCN的面积=a2，

全等三角形的判定与性质；

正方形的性质．

7．A．

先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再把它们的数值都代入所求代数式计算即可．

∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，

∴x1+x2=﹣=﹣=2，x1x2===﹣3，

∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣3×

2=﹣6．

故选A．

根与系数的关系．

8．1

分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．

原式=3﹣2=1．

故答案为：

1．

实数的运算．

9．15

由图形可知：

∠ACB=30，∠DEF=45

∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30

∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45－30=15.

10．

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．

原式=+==．

．

分式的加减法．

11．2

根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，

解得a=1，b=4，

∵菱形的两条对角线的长为a和b，

∴菱形的面积=×

1×

4=2．

2．

菱形的性质；

非负数的性质：

偶次方；

算术平方根．

12．．

根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率．

共有12种情况，其中乘积是负数的情况有8种，因此这两张卡片上的数字之积是负数的概率是．

13．3或．

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°

，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°

，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

或3．

14．5

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

原式.

当时，原式=.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.

15．（