山东八年级数学下册期中考试同步练习Word格式文档下载.docx
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A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm
【解析】∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=AC=×
6=3cm,
OB=BD=×
8=4cm,
根据勾股定理得,AB==5cm,
所以,这个菱形的周长=4×
5=20cm,
若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
【答案】A
试题对于一元二次,当方程有两个相等的实数根时,则△=,即4+4a=0,则a=-1,故选A.
下列根式中不是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
【答案】C
最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母,被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
=2,故不是最简二次根式。
故选C
化简等于( )
直接利用二次根式的性质化简即可得出答案.
.
故选A.
如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )
根据矩形的判定定理(有一个角为直角的平行四边形是矩形).先证四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,需要∠EFG=90度.由此推出AC⊥BD.
依题意得:
四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成,连接AC、BD,故EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形),当AC⊥BD时,∠EFG=∠EHG=90度,四边形EFGH为矩形.
故选C.
下列计算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
利用二次根式的加减法对A、B进行判断;
根据二次根式的乘法法则对C进行判断;
利用分母有理化对D进行判断.
A.与不能合并,所以A选项错误;
B.原式,所以B选项错误;
C.原式,所以C选项正确;
D.原式,所以D选项错误.
中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入300美元,预计2018年人均年收入将达到950美元,设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x,可列方程为( )
A.300(1+x%)2=950B.300(1+x2)=950C.300(1+2x)=950D.300(1+x)2=950
【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么根据题意得2018年年收入为:
300(1+x)2,列出方程为:
300(1+x)2=950.故选D.
如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°
,FO=FC,则下列结论:
①FB⊥OC,OM=CM;
②△EOB≌△CMB;
③四边形EBFD是菱形;
④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【解析】连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O为AC中点,
∴BD也过O点,
∴OB=OC,
∵∠COB=60°
,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°
,
在△OBF与△CBF中,,
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,
∴FB⊥OC,OM=CM;
∴①正确,
∵∠OBC=60°
∴∠ABO=30°
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,
易证△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴OB⊥EF,
∴四边形EBFD是菱形,
∴③正确,
∵△EOB≌△FOB≌△FCB,
∴△EOB≌△CMB错误.
∴②错误,
∵∠OMB=∠BOF=90°
,∠OBF=30°
∴MB=,OF=,
∵OE=OF,
∴MB:
OE=3:
2,
∴④正确;
填空题
如果x1,x2是方程x2=2的两个根,则x1x2=______
【答案】-2
将原方程变形为一般式,再利用两根之积等于即可求出结论.
原方程可变形为x2﹣2=0.
∵x1,x2是方程x2=2的两个根,∴x1x2=﹣2.
故答案为:
﹣2.
×
(-)=______.
【答案】-3
直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案.
﹣3.
如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°
,AB=5,则BD的长为__.
【答案】10.
试题根据矩形性质求出BD=2BO,OA=OB,求出∠AOB=60°
,得出等边三角形AOB,求出BO=AB,即可求出答案:
∵四边形ABCD是矩形,∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD.∴OA=OB.
∵∠BOC=120°
,∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形.∴OB=AB=5.∴BD=2BO=10.
若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n,则m=______,n=______.
【答案】4,23
把x2﹣8x=7配方,即可得到结论.
∵x2﹣8x=7,∴x2﹣8x+16=7+16,即(x﹣4)2=23,则m=4,n=23.
4,23.
如图以正方形ABCD的B点为坐标原点.BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.设正方形ABCD的边长为6,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1,……AnBnCnDn,(n为不小于1的自然数),设An点的坐标为(xn,yn),则xn+yn=______.
【答案】6
(方法一)由正方形的边长可得出点A,O的坐标,利用中点坐标公式可得出点A1的坐标,同理可求出点A2,A3,A4,…的坐标,根据点的坐标的变化可找出点An的坐标为(3,3)(n为正整数),将其横纵坐标相加即可得出结论;
(方法二)由正方形的性质及其边长,可得出线段AC所在直线的解析式为y=﹣x+6,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论.
(方法一)∵正方形ABCD的边长为6,∴点A的坐标为(0,6),点O的坐标为(3,3).
∵点A1为线段OA的中点,∴A1点的坐标为().
同理,可得出:
A2点的坐标(),A3点的坐标(),A4点的坐标(),…,∴An点的坐标(3,3)(n为正整数),∴xn+yn=6.
6.
(方法二)∵以正方形ABCD的B点为坐标原点.BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立直角坐标系,正方形ABCD的边长为6,∴线段AC所在直线的解析式为y=﹣x+6.
∵点An在线段AC上,∴yn=﹣xn+6,∴xn+yn=6.
解答题
计算
(1)7+3-5
(2)(2-3)×
【答案】
(1)12;
(2)9.
(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可得;
(2)先化简二次根式,再计算括号内的减法,最后计算乘法即可得.
(1)原式=72512;
(2)原式=(4=3=9.
先化简,再求值:
(a-)(a+)-a(a-6),其中a=+.
【答案】6a-3,原式=6.
本题的关键是对整式化简,然后把给定的值代入求值.
原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3
当a时,原式=63﹣3=6.
用适当的方法解方程
(1)x2-2x=2x+1
(2)x2-2x-3=0
(1)x1=2+,x2=2-;
(2)x1=3,x2=-1.
(1)先把方程变形,利用公式法求得即可;
(2)利用因式分解法求得即可.
(1)原方程变形为:
x2﹣4x﹣1=0.
∵a=1,b=﹣4,c=﹣1,b2﹣4ac=16+4=20,∴x2±
,∴x1=2,x2=2;
(2)x2﹣2x﹣3=0,(x﹣3)(x+1)=0,x﹣3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=﹣1.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC的垂直平分线交AD,BC于点E,F.求证:
四边形AECF是菱形.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
先通过ASA判定△AOE≌△COF,然后证得EO=FO,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,证得四边形AECF为平行四边形,然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证得结论.
试题解析:
∵AD∥BC.
∴∠EAC=∠FCA.
在△AOE与△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴EO=FO,
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF为菱形.
在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?
【答案】5cm
设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为(90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.就可以表示出整个挂画的面积,由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可.
设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为(90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.由题意得:
(90+2x)(40+2x)×
72%=90×
40
解得:
x1=﹣70(舍去),x2=5.
答:
金边的宽应该是5cm.
已知:
如图,平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B∠AEB_______°
时,四边形ACED是正方形?
请说明理由.
(1)证明见解析
(2)当∠B=∠AEB=45°
时,四边形ACED是正方形
(1)根据平行线的性质可得∠D=∠OCE,∠DAO=∠E,再根据中点定义可得DO=CO,然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC;
(2)当∠B=∠AEB=45°
时,四边形ACED是正方形,首先证明四边形ACED是平行四边形,再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.∵O是CD的中点,∴OC=OD.在
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