静力学平衡Word格式.docx
- 文档编号:14859361
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:930.86KB
静力学平衡Word格式.docx
《静力学平衡Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《静力学平衡Word格式.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,
3.如图所示,倾角为的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为,且,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止?
静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角。
①
②
4.如图所示,放在水平面上的质量为m的物体,在水平恒力作用下,刚好做匀速直线运动.若再给物体加一个恒力,且使=,要使物体仍按原方向做匀速直线运动,力应沿什么方向?
此时地面对物体的作用力大小如何?
水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力构成闭合三角形;
加仍构成闭合三角形:
;
。
5.如图所示,一光滑三角支架,顶角为,在AB和AC两光滑杆上分别套有铜环,两铜环间有细线相连,释放两环,当两环平衡时,细线与杆AB夹角为60°
,试求两环质量比。
系统处于平衡时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向,支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡矢量图:
对环M运用正弦定理:
对环m运用正弦定理:
6.如图所示,用细绳拴住两个质量为、(<)的质点,放在表面光滑的圆柱面上,圆柱的轴是水平的,绳长为圆柱横截面周长的。
若绳的质量及摩擦均不计,系统静止时,处细绳与水平夹角是多少?
系统处于平衡时,两质点所受绳拉力沿绳切向且等值,圆柱施支持力垂直柱面,以此为依据作每质点三力平衡矢量图:
对质点:
①
②
联立①②得;
=
,
7.如图所示,两个质量相等而粗糙程度不同的物体和,分别固定在一细棒的两端,放在一倾角为的斜面上,设和与斜面的摩擦因数为和,并满足,细棒的质量不计,与斜面不接触,试求两物体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角。
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆作用力,每物体三力平衡矢量关系如图,
在力矢量三角形中运用余弦定理:
③
联立①②③得:
※巧取研究对象
8.一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一不可伸长的轻绳相连,并在某一位置平衡,如图所示.现将P向左移一小段距离,两环再次达到平衡,试分析,移动后的平衡状态与原来相比,AO杆对P环的支持力、摩擦力及细绳上的拉力的变化情况。
取两环一线为研究对象:
取下环为研究对象:
综上所述,不变,变小,变小。
9.三根不可伸长的相同细绳,一端系在半径为的环1上,彼此间距相等。
绳穿过半径为的第3个圆环,另一端用同样方式系在半径为的圆环2上,如图所示.环1固定在水平面上,整个系统处于平衡。
试求第2个环中心与第3个环中心之距离(三个环用同种金属丝制作,摩擦不计)。
取2、3两环为研究对象,3环重力设为G。
取2环为研究对象:
由几何关系得:
10.一个底面粗糙质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°
夹角,用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,轻绳与斜面的夹角为30°
,如图所示。
当劈静止时,求绳中拉力的大小;
若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,求k的最小值。
取小球为研究对象求绳中拉力:
取整体为研究对象求地面k值:
③
④
联立①②③④得:
11.如图所示,一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑,顶角为的圆锥上,当链条在圆锥面上静止时,链条中的张力是多少?
链条的受力具有旋转对称性。
链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力,我们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象,链条其它部分对微元的拉力就成为外力,对微元根据平衡规律求解。
当时,,,链条微元处于平衡状态。
,。
12.压延机由两轮构成,两轮直径各为d=50cm,轮间的间隙为a=0.5cm,两轮按反方向转动,如图上箭头所示。
已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数=0.1。
问能压延的铁板厚度b是多少?
分析铁板受力如图:
铁板能前进,应满足:
分析几何关系求角:
※巧解汇交力系
13.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑。
一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是、,当它们静止时,、与球心的连线跟水平面分别成60°
和30°
角,则碗对两小球的弹力大小之比是多少?
取两球一杆为研究对象,分析受力。
研究对象处于静止,所受三力矢量构成闭合三角形,由力矢量三角形即得:
14.如图所示,BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两点,细线BC伸直。
求:
(1)AB和CD两根细线的拉力各多大?
(2)细线BC与竖直方向的夹角是多大?
BC球系统为一“三力杆”。
(1)由三力平衡关系图得:
(2)由几何关系图得:
细线BC与竖直成60°
角
15.如图所示,光滑半球壳直径为a,与一光滑竖直墙面相切,一根均匀直棒AB与水平成60°
角靠墙静止,求棒长。
棒AB受三力,棒AB处于静止,三力作用线汇交于一点。
,①
16.如图所示,在墙角处有一根质量为m的均匀绳,一端悬于天花板上的A点,另一端悬于竖直墙壁上的B点,平衡后最低点为C,测得绳长AC=2CB,且在B点附近的切线与竖直成角,则绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大?
取BC段绳为研究对象:
最低点C处的张力为:
取AC段绳为研究对象:
17.如图所示,有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地面上,A端用细绳系住,细绳另一端固定于地面上B点,已知=30°
,若在AO杆中点施一大小为F的水平力,使杆处于静止状态,请说明这时地面O端的作用力的大小和方向。
解:
分析杆AO受力:
研究对象处于静止,所受三力矢量构成闭合三角形。
所以,此时地面O端的作用力的大小为F,和方向是与杆成30°
18.一均匀光滑的棒,长l,重G,静止在半径为R的半球形光滑碗内,如图所示,R<<2R。
假如为平衡时的角度,P为碗边作用于棒上的力。
求证:
(1);
(2)。
分析棒的受力如图:
棒处于平衡状态,三力作用线汇交于一点。
由几何关系:
由正弦定理:
,,
三力构成闭合三角形。
在力三角形中:
19.一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面上分列两排,其上端挂在两根钢绳上,如图所示为其一侧截面图.已知图中相邻两钢杆间距离均为9m,靠桥面中心的钢杆长度为5m(即==5m),=,=,又已知两端钢绳与水平成45°
角,若不计钢杆与钢绳自重,为使每根钢杆承受负荷相同,则=____m,=____m。
所以,=14m,=8m。
20.如图所示,一根重量为G的绳子,两端固定在高度相同的两个钉子上,在其最低点再挂上一重物.设、分别是绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角,试求所挂物体的重量。
分析绳最低点受重物拉力和半边绳的受力,
对力三角形运用正弦定理:
21.如图所示,半圆柱体重G,重心C到圆心O的距离为,其中R为圆柱体半径.如半圆柱体与水平面间的摩擦因数为,求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。
由半圆柱处于平衡,三力作用线汇交于一点来确定地面约束力。
半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形。
摩擦角:
由三角形与几何三角形相似,得:
22.如图所示,一个半径为R的光滑圆柱面放置在水平面上。
柱面上置一线密度为的光滑均匀铁链,其一端固定在柱面顶端A,另一端B恰与水平面相切,试求铁链A端所受拉力以及均匀铁链的重心位置。
利用元功法:
确定链子重心,可用三力杆平衡法。
由图示三力汇交平衡关系得:
在图示三角形中由正弦定理:
23.如图所示,对均匀细杆的一端施力F,力的方向垂直于杆。
要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起,试求杆与地面间的最小摩擦因数。
杆处于一系列可能的动态平衡,当杆抬起,重力、地面约束力及F力三力汇交,以此为依据作杆三力平衡矢量图:
由图示几何关系:
整理得:
利用基本不等式性质:
∵(恒定)
∴当且仅当时,,此时
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 静力学 平衡