河北8年中考真题高频考点23圆的解答题文档格式.docx
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(1)如图1,x为何值时,圆心O落在AP上?
若此时⊙O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;
(2)当x=4时,如图2,⊙O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小;
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.
第25题图1第25题图2第25题备用图
(1)∵圆心O落在AP上,
∴AP为⊙O的直径,
∴∠BEP=90°
,
∴PE⊥AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BPC=∠DAB,BC∥AD,
∴PE⊥BC.
∵作⊙O切CP于点P,
∴∠BPC=90°
∵tan∠DAB=,设BP=x,
∴PC=BP·
tan∠DAB=x,
又∵BC=15,
∴,
解得x=9,
即当x=9时,圆心O落在AP上.
此时PE⊥BC.
(2)如图所示,作CM⊥AP于点M,
∵tan∠CBP=tan∠DAB=,BC=15,
∴BM=9,CM=12,
∴AM=AB+BM=3+9=12=CM,
∴∠CAP=45°
∵AB=3,BP=4,
∴AP=AB+BP=3+4=7.
作垂直于AP的直径EF于点G,连接OP、FP,
则∠FGP=90°
,∠F=∠CAP=45°
,AG=PG=,
∴FG=PG=,
∴OG=OG-FG=OP-FG=OP-,
解得OP=,
∴劣弧PQ长度为=.
∵<7,
∴弦AP大于劣弧PQ长度.
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时,x≥18.
25.(2018河北省,25,10)如图,点A在数轴上对应的数为26,一原点O为圆心,OA长为半径作优弧,使点B在O右下方,且tan∠AOB=.在优弧上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴与点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.
(1)若优弧上一段的长为13π,求∠AOP的度数及x的值;
(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;
(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.
(1)设∠AOP的度数为n,则=13π.解得n=90.
∴OP⊥OA.1分
∵l∥OB,∴∠PQO=∠AOB.
∴tan∠PQO=tan∠AOB==.
∵OP=26,∴OQ=.
∴∠AOP的度数为90°
,x的值为.2分
(2)如图
(1),将l向左平移,当l与⊙O相切时,x取得最小值.由
(1)可知tan∠PQO=.
∴sin∠PQO=.
∵OP=26,
∴OQ=.
∴x的最小值为-,2分
此时l与所在圆相切.1分
(3)如图
(2)当点P在数轴上方时,过点O作OC⊥l,垂足为C.连接OP.
设QC的长度为a,则PC=12.5+a,OC=a.
在Rt△OPC中有(12.5+a)2+(a)2=262.
解得a1=9.9,a2=-18.9(舍).1分
∴OQ=a=×
9.9=16.5.
∴此时x的值为-16.5.1分
当点P在数轴的下方时,同理可得x的值为-31.5.1分
另外,当点Q在点O右侧时,同理可得x的值为31.5.1分
综上,x的值为-16.5或-31.5或31.5.
23.(2017·
河北)如图,,为中点,点在线段上(不与点,重合),将绕点逆时针旋转后得到扇形,,分别切优弧于点,,且点,在异侧,连接.
(1)求证:
;
(2)当时,求的长(结果保留);
(3)若的外心在扇形的内部,求的取值范围.
【答案】
(1)见解析;
(2);
(3)4<OC<8.
考点:
全等三角形的判定与性质,切线的性质,解直角三角形,外心.
25.(2016河北,20,10分)
如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.
发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l,求l;
思考点M与AB的最大距离为_______,此时点P,A间的距离为_______;
点M与AB的最小距离为________,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究当半圆M与AB相切时,求AP(弧)的长.
(注:
结果保留π,cos35°
=,cos55°
=)
第25题图备用图
26.(2015·
河北)(本小题满分14分)
平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠BOQ=60°
,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转,设旋转角为α(0°
≤α≤60°
).
发现
(1)当α=0°
,即初始位置时,点P____直线AB上.(填“在”或“不在”)
求当α是多少时,OQ经过点B?
(2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?
并指出这个最小值:
(3)如图,当点P恰好落在BC边上时.求α及S阴影.
拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.
【答案】发现:
(1)在,15°
(2)当α=60°
时,最小距离为1;
(3)30°
,。
拓展:
x的范围是.
探究:
sinα的值为或或.
拓展
如图5,∠OAN=∠MBN=90°
,∠ANO=∠BNM,所以△AON∽△BMN.
∴,即,
∴.如图4,当点Q落在BC上时,x取最大值,作QF⊥AD于点F.
∴x的范围是.
【注:
如果考生答“或”均不扣分】
探究
半圆与矩形相切,分三种情况:
①如图5,半圆K与BC切于点T,设直线KT与AD和OQ的初始位置所在直线分别交于S,O′,则∠KSO=∠KTB=90°
,作KG⊥OO′于点G.
Rt△OSK中,.
Rt△OSO′中,,.
Rt△KGO′中,∠O′=30°
,KG=
Rt△OGK中,
②半圆K与AD切于点T,如图6,同理可得
③当半圆K与CD相切时,成Q与点D重合,且为切点.
∴α=60°
,∴.
综上述,sinα的值为或或.
考点:
圆,直线与圆的位置关系,锐角三角函数,相似,三角形法则求最值
25.(2014·
河北)(本小题满分11分)如图,优弧所在⊙O的半径为2,AB=点P为优弧上一点(点P不与A,B重合)将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'
(1)点O到弦AB的距离是▲;
当BP经过点O时,∠ABA’=▲0;
(2)当BA’与⊙O相切时,如图所示,求折痕BP的长;
(3)若线段BA’与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.
(1)1,60;
(2);
(3)或.
【解析】
试题分析:
(1)如答图,过点O作OH⊥AB于点H,则
∵⊙O的半径为2,AB=,∴.∴根据勾股定理,得OH=1,即点O到弦AB的距离是1.
∵当BP经过点O时,,∴∠ABP=300.∴根据折叠的性质,∠ABA’=600.
(2)过点O作OC⊥AB于点C,过点O作OD⊥PB于点D,连接OB,则根据折叠的性质,切线的性质,
(3)∵点P,A不重合,∴.
24.(2013·
河北)(本小题满分11分)
如图16,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°
,以点O为圆心,6为半径的优弧分别交OA,OB于点M,N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°
得OP′.
求证:
AP=BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
解析:
(1)证明:
如图2,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º
+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80º
+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’2分
又∵OA=OB,OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’4分
∴AP=BP’5分
(2)解:
连接OT,过T作TH⊥OA于点H
∵AT与相切,∴∠ATO=90º
6分
∴==87分
∵=,即=
∴TH=,即为所求的距离9分
(3)10º
,170º
11分
当OQ⊥OA时,△AOQ的面积最大,且左右两半弧上各存在一点】
25.(2012·
河北)(本小题满分10分)如图14,点在轴的正半轴上,,,.点从点出发,沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为秒.
(1)求点的坐标;
(2)当时,求的值;
(3)以点为圆心,为半径的随点的运动而变化,当与四边形的边(或边所在的直线)相切时,求的值.
[答案]
(1);
(3)1,或4,或5.6.
[考点]直角坐标系,直角三角形性质,特殊角有三角函数值,勾股定理,动点行程问题,圆的切线性质.
[解析]
(1)如图,,是直角三角形,故,即;
(2),在中,
;
(3)以点为圆心,为半径的随点的运动而变化,与四边形的边相切,有三种情况:
①与边相切时,是切点,如图,此时,,
,
②与边相切时,是切点,如图,此时,重合,
③与边相切时,是切点,如图,此时,,设,则在中,由勾股定理得:
,
,
综上所述,满足条件的值共有三个,即,1或4,或5.6.
圆的题是河北的特色题型,这种形式的题在其他地区一般找不到,我也问过老师在复习的过程中像这种题型怎么处理,明明知道河北会考这样的题型但是平时练习找不到这样的题,老师一般说的都是其实这种综合题也就是许多基础知识点的整合,只要基础知识掌握了,能力通过其他锻炼能力的题型达到了,一般这种题也没问题。
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- 河北 年中 考真题 高频 考点 23 解答