高中数学必修1知识点及题型Word格式.docx
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整数集
实数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
知识点四 集合的表示方法
1.列举法:
把集合的元素______________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法
2.描述法:
用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.
知识点五 集合与集合的关系
1.子集与真子集
定义
符号语言
图形语言
(Venn图)
子集
如果集合A中的________元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集
________(或________)
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素________,且________,我们称集合A是集合B的真子集
2.子集的性质
(1)规定:
空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________.
(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________.(3)如果A⊆B,B⊆C,则________.(4)如果AB,BC,则________.
3.集合相等
图形图言
集合相等
如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且________________,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等
A=B
知识点
六 集合的运算
1.交集
自然语言
由___________________
_____________________
组成的集合,称为A与B的交集
A∩B=_________
2.并集
由_________________
_________________组成的集合,称为A与B的并集
A∪B=_______________
3.交集与并集的性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B=________
A∪B=________
A∩A=________
A∪A=________
A∩∅=________
A∪∅=________
A⊆B⇔A∩B=________
A⊆B⇔A∪B=________
4.全集
在研究集合与集合之间的关系时,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________,那么就称这个集合为全集,通常记作________.
5.补集
文字语言
对于一个集合A,由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作________
∁UA=________________
典例精讲
题型一*判断能否构成集合
1.在“①高一数学中的难题;
②所有的正三角形;
③方程x2-2=0的实数解”中,能够构成集合的是。
题型二*验证元素是否是集合的元素
1、已知集合,判断3是不是集合A的元素。
2、集合A是由形如的数构成的,判断是不是集合A中的元素.
题型三**求集合
1.方程组的解集是( )
A.B.{x,y|x=3且y=-7}C.{3,-7}D.{(x,y)|x=3且y=-7}
2.下列六种表示法:
①{x=-1,y=2};
②{(x,y)|x=-1,y=2};
③{-1,2};
④(-1,2);
⑤{(-1,2)};
⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.
能表示方程组的解集的是( )
A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤C.②⑤D.②⑤⑥
题型四**利用集合中元素的性质求参数
1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
2.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=________.
3.已知P={x|2<x<k,x∈N,k∈R},若集合P中恰有3个元素,则实数k的取值范围是________.
4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为( )
A.2B.3C.0或3D.0或2或3
题型五**判断集合间的关系
1、设,,则M与N的关系正确的是()
A.M=NB.C.D.以上都不对
2.判断下列集合间的关系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤x<
3},B={x|x=|y|,y∈A}.
题型六**求子集个数
1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为________.
2.已知集合A={1,2,3},写出集合A的所有子集,非空子集,真子集,非空真子集
题型七**利用两个集合之间的关系求参数
1.已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,则m=________.
2.已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则a的值不可能是( )
A.0B.1C.2D.3
题型八***集合间的基本运算
1.下面四个结论:
①若a∈(A∪B),则a∈A;
②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);
③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);
④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正确的个数为( )
A.1 B.2C.3D.4
2.已知集合M={x|-3<
x≤5},N={x|x>
3},则M∪N=( )
A.{x|x>
-3}B.{x|-3<
x≤5}C.{x|3<
x≤5}D.{x|x≤5}
3.已知集合A={2,-3},集合B满足B∩A=B,那么符合条件的集合B的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2016·
全国卷Ⅲ理,1)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>
0},则S∩T=( )
A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)
5.下列关系式中,正确的个数为( )
①(M∩N)⊆N;
②(M∩N)⊆(M∪N);
③(M∪N)⊆N;
④若M⊆N,则M∩N=M.
A.4B.3C.2D.1
6.(2016·
唐山一中月考试题)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<
x<
3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
题型九**根据集合运算的结果求参数
1.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.
2.设A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a∈R.如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
3.U={1,2},A={x|x2+px+q=0},∁UA={1},则p+q=________.
题型十**集合中的新定义问题
1.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为( )
A.7B.12C.32D.64
2.当x∈A时,若x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”,若集合M={0,1,3}的孤星集为M′,集合N={0,3,4}的孤星集为N′,则M′∪N′=( )
A.{0,1,3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{0,3}
知识点一 函数的有关概念
知识点二 两个函数相等的条件
1.定义域________.
2.________完全一致.
知识点三 区间的概念及表示
1.一般区间的表示
设a,b∈R,且a<
b,规定如下:
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a<
b}
开区间
{x|a≤x<
半开半闭区间
x≤b}
2.特殊区间的表示
{x|x≥a}
{x|x>
a}
{x|x≤a}
{x|x<
(-∞,+∞)
a,+∞)
(a,+∞)
(-∞,a]
(-∞,a)
知识点四 函数的表示方法
函数的三种表示法:
解析法、图象法、列表法.
知识点五 分段函数
如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的________,那么称这样的函数为分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的________,值域是各段值域的________.
知识点六 映射的概念
设A,B是两个________________,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的________________,在集合B中都有________确定的元素y与之对应,那么就称对应f:
A→B为从集合A到集合B的一个映射.
知识点七 函数的单调性
1.增函数、减函数:
设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<
x2时,都有f(x1)<
f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;
当x1<
x2时,都有f(x1)>
f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
2.函数的单调性:
若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.
3.单调性的常见结论:
若函数f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)仍为增(减)函数;
若函数f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数;
若函数f(x)为增(减)函数,且f(x)>
0,则为减(增)函数.
知识点八 函数的最大值、最小值
最值
类别
最大值
最小值
条件
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
(1)对于任意的x∈I,都有__________
(2)存在x0∈I,使得______________
(1)对于任意的x∈I,都有________
(2)存在x0∈I,使得________
结论
M是函数y=f(x)的最大值
M是函数y=f(x)的最小值
性质:
定义在闭区间上的单调函数,必有最大(小)值.
知识点九 函数的奇偶性
1.函数奇偶性的概念
偶函数
奇函数
对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
函数f(x)是偶函数
函数f(x)是奇函数
2.性质
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 高中数学 必修 知识点 题型
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