全等三角形方法技巧应用归纳word版无答案.docx
- 文档编号:1485712
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:255.04KB
全等三角形方法技巧应用归纳word版无答案.docx
《全等三角形方法技巧应用归纳word版无答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形方法技巧应用归纳word版无答案.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全等三角形方法技巧应用归纳word版无答案
全等三角形内容的综合应用方法技巧
一、知识结构(省略)
二、证明三角形全等的思路方法:
1、
2、一般采用“分析法”、“综合法”寻找解题途径。
3、方法技巧:
(1)注意问题中的隐含条件,如:
对顶角、公共边、公共角等。
(2)注意问题中的间接条件转化,如:
(3)巧引辅助线构造全等三角形:
①连接特殊点(或公共边);②短延长或长截短(截长补短);③完善特殊图形;④作平行线;⑤巧用角平分线;⑥变换构造全等三角形……。
三、思维误区:
1、判定方法的书写格式易出错误;
2、不能正确确定“SAS”、“AAS”中的对应关系;
3、角平分线的性质与判定易混淆,且不会应用此性质证明线段相等问题;
4、证明过程不严密或繁琐。
四、分析问题一般方法
1、分析法:
分析法就是执果索因的解题方法,即首先抓住问题的结论,追索结论成立的条件,该条件找到后,再追索该条件成立的另一个条件,这样一直追索下去,直到最后出现显然成立的条件(定义、性质、判定、已知等)。
注意:
“倒退着分析”、“顺着书写”。
例1:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.求证:
AM=AN.
分析:
(分析法分析)
2、综合法:
综合法是一种由因索果的解题方法,从顺序上看其与分析法恰好相反,是从已知到未知(即题设到结论)的推理过程。
在使用综合法分析一些较难问题时,常常因问题条件众多,与结论的路径过长等原因,导致目标不够明确,容易走向歧途。
因此,寻求解题思路要因题而异,有时用分析法,有时用综合法;有时用分析法寻找思路,而用综合法书写表达;有时分析法、综合法同时并用,一边分析,一边综合或交替使用。
实际上,如果能巧妙地运用分析法和综合法,那么,能的思路就开阔了,遇到难题也就有下手之处了。
例2:
例1:
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
分析:
(综合法分析)
五、巩固练习:
(一)、对称法
在解题中,使变换后的图形与图形关于某直线成轴对称,这种运用对称变换解题的方法称为对称法,亦称为翻折法。
用对称法解题的关键是确定对称轴。
由题设确定对称轴时,一般应先考虑以高线或角平分线或轴对称图形的对称轴所在直线为对称轴。
由题设确定对称轴时,应注意把封闭的折线反射后变为不封闭的折线;其次是把题中的某三角形或线段以所确定的对称进行对称变换,并连接对应顶点,得全等图形,找出等量关系,利用已知解题。
1.如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线。
求证:
AB-AC>BD-CD。
2.已知如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外的一点,且∠ABP+∠ACP=180°.
求证:
AP平分∠BPC.
3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M。
求证:
AB+AC=2AM。
4.已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小;
(2)求出
(1)中PC+PD的最小值.
(二)、平移法
平移法是指在几何解题中,当问题的已知元素与未知元素在图形中的位置比较分散,或图形比较复杂时,可将图形或元素(线段、直线、角等)有规律地平移到另一位置,化分散为集中,化复杂为简单,化隐含为显含的一种思想方法。
1.已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=
30°,∠B=90°.求CD的长______.
2.如图,ABCD是正方形,E、N、F、M分别是AB、BC、CD、DA上的点,MN⊥EF。
求证:
MN=EF。
若将条件“MN⊥EF”与结论“MN=EF”调换,其它不变,命题成立吗?
(三)、扩充法
扩充法是将一个图形扩充为另一个图形,然后借助扩充后的图形性质来推导出所要证明结论的一种方法。
一般是将一个图形扩充为一个特殊图形,如:
扩充为等腰三角形、直角三角形、四边形等。
1.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
求证:
BD+DC=AB
2.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,求BD的长。
3.已知:
如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE.
求证:
CE=DE.
(四)添加条件问题
方法:
(1)明确已知条件和隐含条件:
(2)确定添加依据;
(3)考虑可能的情况(直接条件、间接条件);
(4)写出要添加的条件。
1.如图,已知那么添加下列一个条件后,
仍无法判定的是()
A. B.
C.D.
2.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任
何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件
是:
_______________,并给予证明.
3.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是:
;
(2)证明:
4.如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
5.如图,已知点在线段上,,请在下列四个等式中,
①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出.并予以证明.(写出一种即可)
已知:
, .
求证:
.
证明:
(五)证明线段、角相等问题
1.已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
OD=OC
2.已知:
如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:
BF=AC
(2)猜想CE与BG的数量关系,并证明你的结论.
3.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.
求证:
(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE.
4.如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD于F,CF=DF。
求证:
∠B=∠E。
5.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同
一直线上),并写出四个条件:
①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
题设:
______________;结论:
________.(均填写序号)
证明:
(六)角的平分线问题
1.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,且D是BC的中点。
求证:
AB=AC。
2.如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF与CE交于点D,BD=CD。
(1)求证:
点D在∠BAC的平分线上;
(2)若将条件:
BD=CD和结论:
点D在∠BAC的平分线上互换,结论成立吗?
试说明理由。
(七)证明线段和、差问题
1.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的平分线交BC于D。
求证:
AB+BD=AC。
2.如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线。
求证:
AB-AC>BD-CD。
3.已知:
如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.
(1)求证:
BC=AE+BE;
(2)探究:
若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢?
试证明之.
(八)中线问题
1.如图,在△ABC中,AD是CB边上的中线,AB=3,AC=5。
求AD的取值范围。
2.如图,△ABC中,D是BC的中点,E、F分别在AB、AC边上,且DE⊥DF。
请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明。
3.如图,△ABC中,AB=4,AC=8,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,求FC的长。
(九)图形关系问题
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为
45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.
试猜想线段BE和EC的关系,并证明你的猜想.
2.如图,AD∥BC,DC⊥BC于C,AE平分∠BAD,且点E是CD的中点。
试探究AD、BC与AB有何关系?
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M为AB的中点,P为AB上一动点(P不与A、B重合),PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。
(1)试猜想:
ME与MF的关系;
(2)若点P移动至AB的延长线上,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由。
(十)综合探究性问题
1.已知:
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图1,若点O在BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示。
2.如图,过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图并回答.
(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角?
(2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现?
请证明你的猜想.
(3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系?
3.如图1,△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,BD⊥AD,ED的延长线交BC于点F,探究线段BF与CF的数量关系,并说明理由.
(如果你经过思考后不能找到问题的答案,可选择以下两个问题来完成)
①将△ABC与△ADE改为等边三角形,其他条件不变,如图2.
②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系.
4.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时△PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
八年级数学单元测试卷
分100分,时间60分钟)(第十二章全等三角形满
班别
学号
姓名
评分
一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!
(每小题3分,共30分)
1.已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为().
(A)50(B)80(C)50或80(D)40或65
2.如图1所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S△ABC=
4cm2,则S△BEF的值为().
(A)2cm2(B)1cm2(C)1
2
cm2(D)1
4
cm2
A
EB
F
BDC
图1图
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 方法 技巧 应用 归纳 word 答案