二次函数教案人教版文档格式.docx
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这是二次函数教案人教版,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
二次函数教案人教版第1篇
一、教学内容:
怎样求二次函数解析式
二、教学重点:
求二次函数解析式的几种方法。
难点:
二次函数解析式的求法。
三、教学案例过程:
问题:
已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点(0,3),对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间,让他们讨论交流,然后找小组代表发言。
)
生A:
解:
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0c=3
又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2
所以得a+b+c=0c=3
-b/2a=2
解得a=1b=-4c=3
所以所求解析式为y=-4x+3师:
两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!
除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考)
生B:
我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为
y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得
a+k=04a+k=3
解得a=1k=-1
故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1,
即y=x2-4x+3
师:
同学们说对?
生齐声答:
对!
谁也想说一下你组的结果呢?
生C:
因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y=-4x+3
设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.
(学生们又挖空心思地思考起来,然后又小声讨论了起来,终于有一学生打破沉寂)生D:
由于图象过点(1,0),对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),再把(0,3)代入,得a=1,
所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3
说得对,谢谢大家这节课的积极参与。
函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?
最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?
生1:
我知道了求二次函数解析式方法有:
一般式,顶点式,两根式.
生2:
我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.
二次函数教案人教版第2篇
一.学习目标《二次函数》教案
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
(一)情景导学
1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米,则宽为米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为.
3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?
在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元;
其他费用固定不变为元,所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是。
(二)归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处?
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?
一般地,我们称表示的函数为二次函数。
其中是自变量,函数。
一般地,二次函数中自变量x的取值范围是,你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?
(三)典例分析
例1、判断:
下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数a.b.c的值.
(1)y=1—
(2)y=x(x-5)(3)y=-x+1
(4)y=3x(2-x)+3x2(5)y=(6)y=
(7)y=x4+2x2-1(8)y=ax2+bx+c
例2.当k为何值时,函数为二次函数?
例3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;
⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
⑶某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
⑷菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
三.巩固拓展
1.已知函数是二次函数,求m的值.
2.已知二次函数,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值.
3.一个长方形的长是宽的1.6倍,写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等,试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?
请写出半径r的取值范围.
6.一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长2.5m.
⑴求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;
⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积.(&
pi;
取3.14,结果精确到0.1m2)
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
(1)y=2-3x2;
(2)y=x2+2x3;
(3)y=;
(4)y=.
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写出两年后的产量y(台)与x的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量,写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
课外分层作业:
A级:
1.下列函数:
(1)y=3x2++1;
(2)y=x2+5;
(3)y=(x-3)2-x2;
(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的.关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度营业额y(万元)与x的函数关系式.
B级:
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图,若圆孔的半径为,三角尺的厚度为16,求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。
后来由于市场原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。
如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式。
C级:
7.圆的半径为2cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当圆的半径分别增加1cm、时,圆的面积分别增加多少?
(3)当圆的面积为5&
cm2时,其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k&
ne;
2).
(1)证明y是x的二次函数;
(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式。
二次函数教案人教版第3篇
教学目标:
1.通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
3.进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
重点:
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点:
进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想。
.
教学过程:
一、引导学生看书16页导入新课
像书中这样的问题,我们常常会遇到,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。
本节课,我和同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。
二、探索问题,学习新知
1、问题1:
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内,柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图
(1)所示。
根据设计图纸已知:
如图(2
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 二次 函数 教案 人教版