无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 理.docx
- 文档编号:1485510
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:471.66KB
无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 理.docx
《无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 理.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考理
无锡新领航教育特供:
天津一中2012—2013学年高三
数学一月考试卷(理科)
一、选择题:
(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
若“x2=1则x≠1”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
【答案】D
【解析】若x2=1,则x=1”的否命题为,则,即A错误。
若,则或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以B错误。
x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有,所以C错误。
命题若x=y,则sinx=siny正确,所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确,所以选D.
2.定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是
A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π) 【答案】A 【解析】因为函数是偶函数,所以,又函数在上是增函数,所以由,即,选A. 3.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为 A. B. C. D.π 【答案】C 【解析】,所以函数的周期为,选C. 4.设函数(x∈R),则f(x) A.在区间[-π,]上是减函数B.在区间上是增函数 C.在区间[,]上是增函数D.在区间上是减函数 【答案】B 【解析】当时,,即,此时函数单调递减,所以在区间上是增函数,选B. 5.在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】由得,所以或,即或,所以三角形为等腰或直角三角形,选D. 6.均为正实数,且,,,则 A.B.C.D. 【答案】A 【解析】因为均为正实数,所以,即,所以。 ,因为,即,所以,即。 ,因为,所以,即,所以,选A. 7.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量 A.aB.bC.cD.0 【答案】D 【解析】因为与共线,所以有,又与共线,所以有,即且,因为中任意两个都不共线,则有,所以,即,选D. 8.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为 A.1B.2C.0D.0或2 【答案】C 【解析】由,得,当时,,即,函数此时单调递增。 当时,,即,函数此时单调递减。 又,函数的零点个数等价为函数的零点个数。 当时,,当时,,所以函数无零点,所以函数的零点个数为0个。 选C. 二、填空题: (共30分,每小题5分) 9.函数f(x)=ax+的值域为_________. 【答案】 【解析】令则且,所以,所以原函数等价为,函数的对称轴为,函数开口向上。 因为,所以函数在上函数单调递增,所以,即,所以函数的值域为。 10.已知,且,则_________. 【答案】 【解析】因为,所以,即,所以,所以。 11.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 【答案】4-ln3 【解析】由得。 当,解得,由,解得,由得.所以根据积分的应用知所求面积为. 12.函数(x∈R)的图象为C,以下结论中: ①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称; ③函数f(x)在区间内是增函数; ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 则正确的是.(写出所有正确结论的编号) 【答案】①②③ 【解析】当时,,所以为最小值,所以图象C关于直线对称,所以①正确。 当时,,所以图象C关于点对称;所以②正确。 ,当时,,所以,即,此时函数单调递增,所以③正确。 的图象向右平移个单位长度,得到,所以④错误,所以正确的是①②③。 13.点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是. 【答案】 【解析】消去参数得曲线的标准方程为,圆心为,半径为1.设,则直线,即,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离,即,平方得,所以解得,由图象知的取值范围是,即的取值范围是。 14.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=. 【答案】 【解析】因为是圆的切线,所以,又,所以与相似,所以,所以,所以。 三.解答题: 15.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望. 16.设命题p: 函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q: 不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. 17.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2, (1)求cos(α-β)的值; (2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值. 18.已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m 的最小正值. 19.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线的斜率; (2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 20.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. 天津一中2012—2013学年高三数学一月考试卷(理科答案) 一、选择题 1-4DACB5-8DADC 二、填空题 9.(,+∞) 10.-0.5 11.4-ln3 12.①②③ 13.[-,] 14. 三、解答题 15. 解: (1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288. 所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648. (2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48. Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48 16. 解: p: ∆<0且a>0,故a>2; q: a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1 “p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2 17. 解: (1)由题知,所以 (2),又. 而则 18.解 (1) (2) 19. (1)解: (2) 以下分两种情况讨论。 (1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表: + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ (2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表: + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 20. 解: (1),, 依题设,有,所以a=8. (2) 由,得或 函数增区间(0,1),减区间(1,3) 函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g (1), 不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立 即m-1≥g(x)max=g (1)orm-1≤-g(x)max=-g (1),m≤1-g (1)orm≥1+g (1) (3)设,.,且,, 则, ∴,, ∴. 所以B为钝角,ABC是钝角三角形. = = ∵∴ ∴∴ ∴,故f(x)是R上的凹函数. 恒成立∴在上单调递减. 若ABC是等腰三角形,则只能是. 即 ∵∴. ∴, 这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 无锡新领航教育特供天津市天津一中届高三上学期一月考 无锡 领航 教育 特供 天津市 天津 一中 届高三 上学 一月