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E0>
Ea
在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi(1934)曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验,后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
实验表明:
当墙体离开填土移动时,位移量很小,即发生主动土压力。
该位移量对砂土
约O.OOIh,(h为墙高),对粘性土约0.004h。
当墙体从静止位置被外力推向土体时,只有当位移量大到相当值后,才达到稳定的被动
土压力值Ep,该位移量对砂土约需0.05h,粘性土填土约需0.1h,而这样大小的位移量实
际上对工程常是不容许的。
本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算,
即Eo、Ea和
Ep。
丄
墙向填土方向移动
1.
2.
3.
图6-1
研究土压力的目的
研究土压力的目的主要用于:
设计挡土构筑物,如挡土墙,地下室侧墙,桥台和贮仓等;
地下构筑物和基础的施工、地基处理方面;
地基承载力的计算,岩石力学和埋管工程等领域。
第二节静止土压力的计算
计算静止土压力时,墙后填土处于弹性平衡状态,由于墙静止不动,土体无侧向移动,可假定墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
这时,土体表面下任意深度
(6-1)
在竖直面的主应力为:
xk0z
(6-2)
处,作用在水平面上的主应力为:
式中:
Ko――土的静止侧压力系数。
土的容重
x即为作用在竖直墙背上的静止土压力,即:
与深度
Z呈线性直线分布。
可见:
静止土压力与Z成正比,沿墙高呈三角形分布。
单位长度的挡土墙上的静压力合力Eo为:
(6-3)
总的静止土压力为三角形分布图的面积。
式中,
H------挡土墙的高度。
Eo
的作用点位于墙底面以上H/3处。
静止侧压力系数Ko的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。
其物理意义:
在不允许有侧向变形的情况下,土样受到轴向压力增量△b1将会引起侧向压力的相应增量
△b3,比值△b3/△b1称为土的侧压力系数§
或静止土压力系数ko。
(6-4)
Ko
室内测定方法:
(1)、压缩仪法:
在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。
(2)、三轴压缩仪法:
在施加轴向压力时,同时增加侧向压力,使试样不产生侧向变形。
上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线,其平均斜率即为土的侧压力系数。
对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算:
式中:
为填土的有效摩擦角。
对于超固结粘性土:
(K0)o?
c(K0)N?
C(OCR)m
(K0)o?
c
超固结土的Ko值
(K0)n?
c――正常固结土的Ko值
OCR――超固结比
m经验系数,一般可用m=0.41。
第三节朗金土压力理论
一、基本原理
朗金研究自重应力作用下,半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件,提出计算挡土墙土压力的理论。
(一)假设条件
1挡土墙背垂直
2.墙后填土表面水平
3.挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
(二)分析方法
由图6-3可知:
吃wQ
r-j
b]
图6-3
1当土体静止不动时,深度
Z处土单元体的应力为
zrz,xkorz;
x逐渐减小,
当代表土墙墙背的竖直光滑面AB面向外平移时,右侧土体制的水平应力
而z保持不变。
当AB位移至AB时,应力园与土体的抗剪强度包线相交一一土体达到主
动极限平衡状态。
此时,作用在墙上的土压力
z达到最小值,即为主动土压力Pa;
3.当代表土墙墙背的竖直光滑面AB面在外力作用下向填土方向移动,挤压土时,x将逐
渐增大,直至剪应力增加到土的抗剪强度时,应力园又与强度包线相切,达到被动极限平衡
Pp。
状态。
此时作用在AB面上的土压力达到最大值,即为被动土压力
二、水平填土面的朗金土压力计算
(一)主动土压力
当墙后填土达主动极限平衡状态时,作用于任意
Z处土单元上的zz1,
1、无粘性土对于无粘性土,
粘结力
c0,则有:
rz,3
Pa代入无粘性土极限平衡条件:
2
31tan(45—)zKa
(6-6)
Katan2(45—)——朗金主动土压力系数
Pa的作用方向垂直于墙背,沿墙高呈三角形分布,当墙高为
H(Z=H),则作用于单位
墙高度上的总土压力Ea
H
Ka,Ea垂直于墙背,作用点在距墙底一处,如图6-4(b)
23
H2
2、粘性土
Pa,代入粘性土极限平衡条件:
31tan2(45-)2ctan(45-)得
(6-7)
Fa1tan2(45—)2ctan(45—)zKa2cjKa
说明:
粘性土得主动土压力由两部分组成,第一项:
zKa为土重产生的,是正值,随
深度呈三角形分布;
第二项为粘结力C引起的土压力2cJKT,是负值,
起减少土压力的作
用,其值是常量。
如图6-4(C)所示。
总主动土压力Ea应为图6-4(C)
所示三角形面积,
即:
1-—
Ea2(HKa2cjKa)(H
2c
rjKa
1H
2Ka
2c2
(6-8)
Ea作用点则位于墙底以上1(H
3
ho)处。
(二)被动土压力
xPp,
如图6-5(a)当墙后土体达到被动极限平衡状态时,
1无粘性土
可得:
Pp,
Pp
Kp
3z代入无粘性土极限平衡条件式中
ztan2(45—)zKp
tan2(45g一一称为朗金被动土压力系数
atan2(45
2)
(6-9)
Pp沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力EP作用点的位置均与主动土压力相同。
如图6-5(b)
H2
(6-10)
Ep—Kp
墙后土体破坏,滑动面与小主应力作用面之间的夹角
45—,两组破裂面之间的
夹角则为90o。
将Pp1,z3代入粘性土极限平衡条件13tan2(45-)2ctan(45-)
(6-11)
可得:
Ppztan2(45-)2ctan(45-)zKp2cJkp
粘性填土的被动压力也由两部分组成,都是正值,墙背与填土之间不出现裂缝;
叠加后,
其压力强度Pp沿墙高呈梯形分布;
总被动土压力为:
Ep2h2Kp2cHJR;
(6-12)
Ep的作用方向垂直于墙背,作用点位于梯形面积重心上,如图
6-5(C)。
度=18.5kN/m3,=2O0,c=19kPa。
试计算作用在此挡土墙上的静止土压力,主动土压力和
被动土压力,并绘出土压力分布图。
解:
(1)静止土压力,
取Ko=0.5,P0zK0
12
E。
2h2K0
E0作用点位于下
1
18.5620.5166.5kn/m
2.0m处,如图a所示。
(2)主动土压力
根据朗肯主压力公式:
PazKa2cjKa,Katan(45-)
Ea1H2Ka2ch7K
-2c2
a
=0.5X18.5X62Xtg2(45o-20o/2)—2X19X6Xtg(45o—20o/2)+2X192/18.5
=42.6kn/m
临界深度:
Zo
219ccc
2.93m
20
18.5tg(45——)
Ea作用点距墙底:
-(HZ0)
(3)被动土压力:
3(6.0
2.93)1.02m处,见图b所示。
Ep-H2Kp
2叫Kp
122
218-56tg(45
20)2196tg(45竺)1005KN/m
墙顶处土压力:
Pai2cJKp
5434KPa
墙底处土压力为:
PbHKp
2cJR7280.78KPa
总被动土压力作用点位于梯形底重心,距墙底2.32m处,
见图
c所示。
(C)
(b)
图6-6
讨论:
1、由此例可知,挡土墙底形成、
尺寸和填土性质完全相同,但Eo=166.5KN/m,Ea=42.6
KN/m,即:
Eo~4Ea,或Ea
-Eo。
4
因此,在挡土墙设计时,尽可能使填土产生主动土压力,以节省挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。
2、Ea42.6KN/m,Ep1005KN/m,Ep23Ea。
因产生被动土压力时挡土墙位
移过大为工程所不许可,通常只利用被动土压力的一部分,其数值已很大。
第四节库仑土压力理论
一.基本原理:
(一)假设条件:
2.墙后填土为砂土,表面倾角为
角;
墙背倾斜,具有倾角
3.墙背粗糙有摩擦力,墙与土间的摩擦角为
,且(
4.平面滑裂面假设;
角。
当墙面向前或向后移动,使墙后填土达到破坏时,填土將沿两个平面同时下滑或上滑;
一个是墙背AB面,另一个是土体内某一滑动面BC。
设BC面与水平面成
5.刚体滑动假设:
將破坏土楔ABC视为刚体,不考虑滑动楔体内部的应力和变性条件。
6.楔体ABC整体处于极限平衡条件。
土体ABC的重量G
(2)
(3)BC面上土体支撑反力
GR的方向。
(图6-8)GR的大小
下滑时受到墙面
R。
3.求极值,找出真正滑裂面,从而得出作用在墙背上的总主动压力
Ea和被动压力
(二)取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析分析可知:
作用于楔体ABC上的力有
(1)AB给予的支撑反力Q(其反方向就是土压力)。
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