最新高教社杯全国大学生数学建模竞赛文档格式.docx

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3.

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评

阅

人

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横截面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队、交通堵塞。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路交通能力的影响度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案等提供理论依据。

针对问题一，首先利用excel统计出视频一中车流量与时间的数据；

其次，先对车流量数据进行预处理得到了该数据的散点图，并用Matlab编程[2]对所得的数据进行了高斯曲线拟合；

最后，根据拟合曲线的变化规律对交通事故至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程进行描述。

针对问题二，首先，利用excel统计出视频二中的数据，并用Matlab对该数据拟合，所用方法同问题一；

然后，对视频一和视频二所得到的拟合曲线进行差异性分析，通过Matlab做出的实际变化曲线比较图和拟合曲线比较图对问题进行分析，并且根据车速、流量、密度将公路基本路段的服务水平分为A、B、C、D、E、F六个等级，并且D、E级服务水平条件出现交通事故对正常行车造成的影响较大，最后得出视频一中发生事故所处的车道属于D、E级服务水平。

针对问题三，基于交通流的波动理论分析车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，根据交通流波动理论，车辆堵塞排队形成集结波，集结波随事故持续时间的增长而扩散，其扩散速度与事故持续时间的乘积就是车辆的排队长度。

考虑到其他因素对事故持续时间的影响，添加时间常量加以修正，通过附件一的数据得到时间常量的值为1.148，最后得到的模型为：

针对问题四，在给定排队长度和路段上游车流量的前提下，根据问题三中得出的模型就可得到从事故发生到车辆排队长度达到上游路口所需时间，结果为11.76min。

关键词：

道路通行能力Matlab编程数据拟合差异性分析波动理论

一、问题重述

1.1问题背景

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路交通能力的影响度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

1.2要解决的问题

1.根据视频一（附件一），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际交通能力的变化过程。

2.根据问题一所得结论，结合视频二（附件二），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。

4.假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向

需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二、问题分析

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路交通能力的影响度，将为交通管理部门提供理论依据。

我们先对视频一和视频二中的数据用excel进行统计，每隔一分钟对各种车的车流量进行统计，找出车流量与时间的对应关系。

对于问题一，题目中要求根据视频一来描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际交通能力的变化过程，我们的大体思路是：

先对用excel统计出的数据用Matlab进行预处理，然后再用Matlab进行数据拟合，拟合时以时间t为自变量，车流量pcu/h为因变量，然后根据拟合曲线的变化趋势对交通能力的变化过程进行描述，要注意考虑红绿灯的变化。

对于问题二，在问题一的基础上，题目中要求根据视频二分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，对视频二中的数据拟合时同问题一进行数据拟合时的方法相同，问题二主要体现在差异，所以还要进一步用Matlab做出视频一与视频二实际的比较图与拟合的比较图，然后根据《道路通行能力手册》可以根据车流、密度、流量将公路基本路段的服务水平进行分级，最后比较不同车道发生交通事故时的等级，最后得出结果。

对于问题三，题目中要求分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，运用交通流的波动理论，车辆堵塞排队形成集结波，集结波随事故持续时间的增长而扩散，其扩散速度与事故持续时间的乘积就是车辆的排队长度。

考虑到其他因素对事故持续时间的影响，可以添加时间常量对其进行修正。

对于问题四，视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，估算从事故发生开始到车队长度到达上游路口经过的时间，这一问可直接套用问题三中的模型进行求解。

三、模型假设

1.假设在事故发生直到事故解除期间，通过事故发生路段的车流量不发生变化。

2.假设事故发生路段所在的路面状况良好。

3.假设在该事故发生前后没有其他交通事故发生，交通状况一切正常。

4.假设在一定时间内，通过事故发生路段的不同类型车辆的性能是稳定的。

5.假设该事故发生的路段内只有车祸发生路段横断面及上游存在车辆拥堵，人行道、路边商店、交叉口不允许停车。

四、符号说明

编号

符号

说明

1

集散波的波速

2

路段上游车流量

3

路段上游来车辆的速率

4

路段实际车辆速度

5

畅行速度

6

临界速度

7

车流密度

8

完全阻塞密度

9

上游来车辆速度

10

实际路段车辆密度

11

T

两波相遇时间

12

时间常量

13

集结波段车流量

14

消散波段车流量

15

集结波段车流密度

16

消散波段车流密度

五、模型的建立与求解

5.1问题一的求解

对于问题一，题目中要求根据视频一描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化过程。

我们先根据视频将车分为三类，即大型车、中型车、小车，然后计算每分钟通过同一横截面车辆数，然后再根据不同类型车辆换算系数对车流量进行换算，得出每分钟的车流量，然后再计算出每小时的车流量。

5.1.1数据准备

根据大型车、中型车、小车三类车的换算系数，即表一的换算系数进行换算，得出每分钟的车流量。

车型

换算系数

大型车

中型车

1.5

小车

我们对数据进行换算后得出时间与车流量的关系，运用Matlab曲线拟合的方法对由视频一得到的表一中的数据进行拟合，我们先对表一中的数据进行预处理，得到它的散点图，然后得出它的拟合曲线，最后由拟合曲线得出结论。

时间

pcu/h

780

1230

1290

1410

1320

1050

990

1590

1200

2700

1170

1260

1225.5

17

18

19

20

21

540

1800

1425

3306.1

2533.3

表一视频一车流量与时间的对应关系

5.1.2曲线拟合的基本原理

所谓曲线拟合是指设法找出某光滑的曲线，它能最佳地拟合数据。

在曲线拟合时，并不要求拟合曲线一定要经过每一个数据点。

其思想是使它能反映这些离散数据的变化趋势，使数据点的误差平方和最小。

也就是已知一组测定的数据，（例如N个点）去求得自变量和因变量的一个近似解析表达式。

Matlab提供了两种方法进行曲线拟合。

一种是以函数的形式，使用命令对数据进行拟合。

这种方法比较繁琐，需要对拟合函数有比较好的了解。

另外一种是利用图形窗口进行操作，具有简便、快速、可操作性强的优点。

5.1.3曲线拟合

5.1.3.1数据的预处理

我们利用Matlab对表一中的数据进行预处理，可分为堵车前、堵车中、堵车后进行处理，以时间为横坐标，以pcu/h为纵坐标建立直角坐标系，做出如图二所示的散点图，然后得到折线图三，程序如附录一。

图二车流量与时间的散点图

图三车流量与时间的折线图

5.1.3.2数据拟合

运用Matlab中的工具箱对参数进行拟合，具体为高斯公式拟合法，包括7个式子相加，即

得到车流量与时间拟合后的曲线如图四所示：

图四车流量与时间的拟合曲线

拟合后得到的结果为：

5.1.4问题一结论

根据拟合曲线，我们可以看到在前四分钟内，车流量增加，第四分钟的车流量出现一个峰值且这时发生交通事故，发生事故后车流量开始下降，在大约第六分钟达到一个最小值，这出现红灯而导致的车流量减小，在第八分钟以后开始下降，到大约第九分钟达到最小，出现红灯，第九分钟到第十分钟车流量急剧升高，出现拥堵，这可能是因为下班的高峰期造成的拥堵，直到十