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某公司2005年计划完成商品销售额1500万元,1—9月累计实际完成1125万元。
1—9月计划执行进度=*100%=75%
(二)结构相对数
结构相对数=*100%
例:
某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元,其中第一产业增加值为88.88亿元,则:
第一产业增加值所占比重=*100%=4.83%
(三)比例相对数
比例相对数=*100%
某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元,其中轻工业产值为1397.31亿元,重工业产值为709.65亿元,则:
轻重工业比例=1397.31:
709.65=1.97:
1
(四)比较相对数
比较相对数=*100%
2005年某省两个市有关资料如表所示。
市名
人口数(万人)
国内生产总值(亿元)
人均国内生产总值(元/人)
甲
725
280
3862
乙
340
192
5647
比较相对数
(以乙市为100)
213.24
145.83
68.39
(五)动态相对数
动态相对数=*100%
某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元,2005年为2383.07亿元。
动态相对数=*100%=113.6%
(六)强度相对数
强度相对数=
某地区2005年零售商业网点为50000个,年平均人口为800万人,则:
零售商业网密度==62.5(个/万人)
零售商业网密度==0.016(万人/个)
三、平均指标
(一)算数平均数
1简单算数平均数:
==
某生产班组10个工人日加工零件数量分别为20、21、22、23、24、25、26、28、29、32,则这10个工人日平均加工零件数为:
平均加工零件数==25(件)
2加权算术平均数:
①根据单项数列计算加权算术平均数:
某车间有200名职工,他们每月加工的零件数如表所示:
零件数(件)xi
工人数(人)fi
产量*工人数xifi
30
20
600
32
50
1600
34
76
2584
35
40
1400
36
14
504
合计
200
6688
职工平均加工零件数==33.44(件)
②根据组距数列计算加权算术平均数
=(xi为组中值)
某食品厂上月有员工300人,其糖果产量资料如表所示:
产量(千克)
员工人数(人)fi
组中值xi
总产量(千克)xifi
400以下
22
350
7700
400~500
450
22500
500~600
66
550
36300
600~700
650
49400
700~800
56
750
42000
800以上
850
25500
300
—
183400
==611.33(千克)
(二)调和平均数
1简单调和平均数:
H=(H代表调和平均数,xi代表各单位标志值,n代表标志值的项数)
轮船从甲地开往乙地,去时顺水行舟,船速为每小时100千米,返回时逆水行舟,船速为每小时80千米,求轮船的平均时速。
H==88.89(千米/时)
2加权调和平均数:
H=
红星制造厂本月购进甲种原材料三批,每批采购价格和采购金额如表所示,求本月购进甲种原材料的平均价格。
价格(元/千克)xi
采购金额(元)mi
采购量(千克)
第一批
25000
500
第二批
55
44000
800
第三批
60
18000
87000
原材料的平均价格:
H===54.38(元/千克)
(三)几何平均数
1简单几何平均数:
G==(G代表几何平均数,xi代表各单位标志值,n代表标志值的项数,∏连乘符号)
某地区上个五年期间,经济的发展速度如表所示:
时间
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
发展速度(%)
104.1
107.7
110.5
114.0
118.0
则平均发展速度G===1.1075
2加权几何平均数:
G==
利用对数计算,则计算公式为:
lgG==
某地区20年来的经济发展速度如表所示,要求计算20年中经济平均发展速度。
发展速度(%)xi
年数(次数)fi
lgxi
filgxi
102
2.0086
105
5
2.0212
10.106
107
10
2.0294
20.2940
110
4
2.0414
8.1656
40.5742
lgG===2.0287
G=106.83%
四、众数和中位数
(一)众数:
下限公式:
M0=L+
上限公式:
M0=U—
公式中:
L代表众数组的下限值;
U代表众数组的上限值;
△1代表众数组次数与前一组次数之差;
△2代表众数组次数与后一组次数之差;
i代表众数组的组距。
现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间,的资料如表所示。
耐用时间(小时)
产品个数(个)
600以下
84
600~800
161
800~1000
244
1000~1200
157
1200~1400
1400以上
18
700
易知众数落在第二组,则:
L=800,=244—161=83,=244—157=87,i=200
众数M0=L+=800+=897.65(小时)
(二)中位数
1由未分组资料确定中位数:
Om=(n代表单位标志值的项数)
某生产小组7人日产量(件),由低到高排列为:
9,10,12,13,14,15,16,求中位数。
中位数所在位置Om===4
2由单项数列确定中位数:
Om=
某车间56个工人的日产量资料如表所示,求车间工人日产量的中位数。
日产量(件)
工人数(人)
累计次数
8
15
12
6
Om===28,对应在第三组。
所以Me=18
3由组距数列确定中位数
中位数所在位置Om=
下限公式:
Me=L+*i
上限公式:
Me=U—*i
公式中:
L为中位数所在组的下限值;
U为中位数所在组的上限值;
fm为中位数所在组的次数;
Sm—1为中位数所在组前面各组的累计次数;
Sm+1为中位数所在组后面各组的累计次数;
i代表中位数所在组的组距。
以下累计
以上累计
245
616
489
455
646
211
682
54
Om===350
说明中位数在第三组,即在800-1000小时之间。
中位数Me=L+*i=800+=886.07(小时)
五、几种平均数的关系
1算数平均数、众数和中位数的关系:
当=Me=M0时,分布曲线为正态分布;
当>
Me>
M0时,分布曲线右偏;
当<
Me<
M0时,分布曲线左偏;
2算数平均数、调和平均数和几何平均数的关系:
H≤G≤
六、变异度指标
(一)变异度指标的计算
1全距:
R=xmax-xmin
某车间5个工人日产量分别为5,15,20,30,50,求工人产量全距。
R=50—5=45(件)
2四分位差:
Q0=xmin;
Q4=xmax;
Q2=Me
四分位差的计算公式为:
Q=Q3—Q1
Q3为第三个四分位数,Q3的位置=;
Q1为第一个四分位数,Q1的位置=
某车间有12个工人,其日产量按数量由小到大依次排列如下:
10,20,22,24,25,26,27,28,30,32,34,35,求其四分位差。
Q1的位置===3.25,则Q1=22+=22.5(件)
Q3的位置===9.75,Q3=30+31.5(件)
所以Q=Q3—Q1=31.2—22.5=9(件)
3平均差
①简单平均差:
A.D.=
某车间组5个工人的日产量分别为20,22,25,26,27(件),求该组日产量平均差。
==24(件)
A.D.===2.4(件)
②加权平均差:
A.D.=
某车间100个工人的日产量资料如表所示:
工人数(人)fi
组中值xi
xifi
|xi—|
|xi—|fi
10以下
18.8
188
10~20
24
360
8.8
20~30
25
1000
1.2
48
30~40
11.2
224
40以上
45
270
21.2
127.2
100
2380
798.4
===23.8(件)
A.D.===7.98(件)
4标准差和方差
①简单平均法
=
某车间组5个工人的日产量分别为20,22,25,26,27(件),求该组日产量标准差差。
===6.8
==2.61(件)
②加权平均法:
红星食品厂本月员工500人,本月糖果产量资料如表所示,试以标准差
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