中考数学专题复习一元二次方程解析版Word下载.docx
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A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1﹣x)2=35D.35(1﹣x)2=55
7.方程x(x+2)=0的根是( )
A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=﹣2D.x1=0,x2=2
8.方程x2=4x的解是 .
9.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足,求a的值.
10.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①
(1)若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;
(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.
11.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m﹣1=0(m为实数),
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解.
12.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:
一分队立即出发赶往30千米外的A镇;
二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾.一分队出发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时.
(1)若二分队在营地不休息,问二分队几个小时能赶到A镇?
(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几个小时?
(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理图象的代号,并说明它们的实际意义.
13.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
p=100﹣2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?
每天要售出这种商品多少件?
14.如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米,整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽.
15.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
16.如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
一元二次方程
参考答案与试题解析
一、选择题
【考点】AC:
由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】123:
增长率问题;
16:
压轴题.
【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×
(1+增长率),如果设教育经费的年平均增长率为x,根据“2014年投入3000万元,预计2016年投入5000万元”,可以分别用x表示2014以后两年的投入,然后根据已知条件可得出方程.
【解答】解:
依题意得2016年投入为3000(1+x)2,
∴3000(1+x)2=5000.
故选A.
【点评】找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.
【考点】A5:
解一元二次方程﹣直接开平方法.
【分析】根据平方根的定义首先开方,求得x﹣2的值,进而求得x的值.
开方得,x﹣2=±
3
解得x1=5,x2=﹣1.
【点评】
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);
ax2=b(a,b同号且a≠0);
(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
【考点】AD:
一元二次方程的应用.
【专题】12Z:
其他问题;
【分析】本题考查增长问题,应理解“增长率”的含义,如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,那么由题意可列出方程,解方程即可求解.
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,
第一轮过后有(1+x)个人感染,第二轮过后有(1+x)+x(1+x)个人感染,
那么由题意可知1+x+x(1+x)=100,
整理得,x2+2x﹣99=0,
解得x=9或﹣11,
x=﹣11不符合题意,舍去.
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人.
故选B.
【点评】主要考查增长率问题,可根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
【考点】A3:
一元二次方程的解.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2,
解得a=±
2,
故选:
C.
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.
【考点】A8:
解一元二次方程﹣因式分解法.
【专题】11:
计算题.
【分析】本题可先进行移项得到:
x2﹣4x=0,然后提取出公因式x,两式相乘为0,则这两个单项式必有一项为0.
原方程可化为:
x2﹣4x=0,提取公因式:
x(x﹣4)=0,
∴x=0或x=4.
【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法.
增长率问题.
【分析】如果设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格是55(1﹣x),再在这个数的基础上降价x,即可得到35元,可列出方程.
设平均每次降价的百分率为x,
则根据题意可列方程为:
55(1﹣x)2=35;
故选C.
【点评】掌握好增长率问题的一般规律,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.
【专题】16:
压轴题;
44:
因式分解.
【分析】本题可根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.
x(x+2)=0,
⇒x=0或x+2=0,
解得x1=0,x2=﹣2.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
8.方程x2=4x的解是 0或4 .
【分析】此题用因式分解法比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因式分解的形式,即可求解.
x2﹣4x=0,
∴x(x﹣4)=0
解得x=0或4;
故方程的解为:
0,4.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法,此题方程两边公因式较明显,所以本题运用的是因式分解法.
【考点】AA:
根的判别式;
AB:
根与系数的关系.
【分析】
(1)方程有两个不相等的实数根,必须满足△=b2﹣4ac>0,从而求出a的取值范围.
(2)利用根与系数的关系,根据+=即可得到关于a的方程,从而求得a的值.
(1)△=(﹣2)2﹣4×
1×
(﹣a)=4+4a.
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0.即4+4a>0
解得a>﹣1.
(2)由题意得:
x1+x2=2,x1•x2=﹣a.
∵,
,
.
∴a=3.
【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系.
A3:
一元二次方程的解;
A8:
(1)直接把x=﹣1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一个根;
(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断.
(1)因为x=﹣1是方程①的一个根,
所以1+m﹣2=0,
解得m=1,
∴方程为x2﹣x﹣2=0,
解得x1=﹣1,x2=2.
所以方程的另一根为x=2;
(2)∵b2﹣4ac=m2+8,
因为对于任意实数m,m2≥0,
所以m2+8>0,
所以对于任意的实数m,
方程①有两个不相等的实数根.
【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数,把
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