学年七年级数学下学期月考试题二 新人教版Word文档格式.docx
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,则∠EOD的度数是( )
A.155°
B.145°
C.135°
D.125°
9.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是( )
A.B.C.D.
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32−12,16=52−32,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A、255054B、255064C、250554D、255024
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为 .
12.因式分解:
4a3﹣4a= .
13.若分式的值为0,则x= .
14.观察分析下列方程:
①,②,③;
请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,你的答案是:
.
裕安中学2017—2019学年春学期月考
(二)
七年级数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
11.______________12.______________
13.______________14.______________
3.解答题(15--18每题8分,19,20每题10分,21,22每题12分,23题14分)
15、计算
(1)
(2)
16、解分式方程
(1).
(2)﹣=1.
17、求不等式组的整数解.
18、先化简,再求值:
,其中x=﹣1.
19.先化简代数式(x+2﹣)÷
,然后选择取一个合适的x的值,代入求值.
20、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务,这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
记者:
你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢?
指挥官:
我们在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固多少米?
21、观察以下一系列等式:
①1×
2×
3×
4+1=52=(12+3×
1+1)2;
②2×
4×
5+1=112=(22+3×
2+1)2;
③3×
5×
6+1=192=(32+3×
3+1)2;
④4×
6×
7+1=292=(42+3×
4+1)2;
…
(1)请用字母表示上面所发现的规律:
______________________________;
(2)利用你学过的方法,证明你所发现的规律.
22.阅读下面的例题,并回答问题.
【例题】解一元二次不等式:
x2﹣2x﹣8>0.
解:
对x2﹣2x﹣8分解因式,得x2﹣2x﹣8=(x﹣1)2﹣9=(x﹣1)2﹣32=(x+2)(x﹣4),
∴(x+2)(x﹣4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得①或②解①得x>4;
解②得x<﹣2.
故x2﹣2x﹣8>0的解集是x>4或x<﹣2.
(1)直接写出x2﹣9>0的解是 ____________ ;
(2)仿照例题的解法解不等式:
x2+4x﹣21<0;
(3)求分式不等式:
≤0的解集.
23.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
一.选择题
D,A,A,B,D,C,D,D,A,D
二、填空题
11.3
12.4a(a+1)(a﹣1).
13.3
14.x=n+3或x=n+4.
15【解答】
(1)原式=1+2﹣5÷
1,
=3﹣5,
=﹣2;
...............................................................4
(2)根据平方差公式得,
原式=(9x2﹣4)(9x2+4),
=81x4﹣16;
.....................................................................8
16
(1)
【解答】解:
方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得
(x﹣2)2﹣16=(x+2)(x﹣2),
解得x=﹣2...........................................................................2
检验:
把x=﹣2代入(x+2)(x﹣2)=0.
∴x=﹣2是原方程的增根,
故原方程无解.....................................................................4
(2)
方程的两边同乘(2x﹣3)(2x+3),得
2x(2x+3)﹣(2x﹣3)=(2x﹣3)(2x+3),
解得x=﹣3........................................................................6
把x=﹣3代入(2x﹣3)(2x+3)=27≠0.
∴原方程的解为:
x=﹣3................................................8
17【解答】解:
,
由不等式①,得
x≥﹣1,
由不等式②,得
x<2,
∴原不等式组的解集是﹣1≤x<2,................................6
∴不等式组的整数解是﹣1、0........8
18、【解答】解:
原式=
=
=,..................................................................5
当x=﹣1时,原式=..................8
19【解答】解:
原式=÷
=•
=,.......................................................................7
当x=1时,原式==1.........................................10
20、【解答】解:
设原来每天加固x米,
则采用新的加固模式后每天加固2x米,.................................1
,....................................................................3
解这个方程得:
x=300,.............................................................6
经检验x=300是原方程的根,..................................................8
答:
该地驻军原来每天加固300米........................................10
21、【解答】解:
(1)令左边第一个数字为n,则依次为:
n,(n+1),(n+2),(n+3)+1;
右边为:
(n2+3n+1)2;
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2...................4
(2)证明:
①当n=1时,左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=1×
4+1,
右边=(n2+3n+1)2=(12+3×
故左边=右边.规律成立.
②假设n=k时,规律仍成立,则有k(k+1)(k+2)(k+3)+1=(k2+3k+1)2成立.
当n=k+1时,则(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)+1=(k2+3k+2)(k2+7k+12)+1=k4+10k3+35k2+50k+24+1;
[(k+1)2+3(k+1)+1]2=(K2+5k+5)2=k4+10k3+35k2+50k+24+1.
即当n=k+1时,规律仍成立.
故有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2成立..........................................12
22.【解答】解:
(1)由原不等式得
(x+3)(x﹣3)>0
解得x>3或x<﹣3.
故答案是:
x>3或x<﹣3;
.............................................................................2
(2)解:
x2+4x﹣21=x2+4x+4﹣25=(x+2)2﹣52=(x+7)(x﹣3),
∴(x+7)(x﹣3)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得①或②
解①得﹣7<x<3;
②无解.
故x2+4x﹣21<0的解集是﹣7<x<3............................................................7
(3)解:
由“两实数相除,同号得正,异号得负”且“分母不能为0”,可得①
或②
解①得;
故的解集是...............................................................12
23.【解答】解:
(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:
,解得:
m=9.经检验,m=9是原方程的根且符合题意.答:
今年5月份A款汽车每辆售价9万元;
.............................................4
(2)设购进A款汽车x辆.则:
99≤7.5x+6(15﹣x)≤105.解得:
6≤x≤10.∵x的正整数解为6,7,8,9,10,
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