XX全国Ⅰ卷高考理数试题及答案解析含选择填空详解docWord下载.docx

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

则z

A0B1

2C1D2

2已知集合2|20

Axxx则ARð



A|12

xxB|12xx≤≤

C|1|2

xxxxD|1|2xxxx≤≥

3某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经

济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图

则下面结论中不正确的是

A新农村建设后种植收入减少2

B新农村建设后其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后养殖收入增加了一倍

D

新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4记nS为等差数列

na的前n项和若3243SSS12a则5a

A12

B10C10D12

5设函数321

fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点00处的切线方程为

A2

yxByxC2yxDyx

6在ABC

△中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EB



A31

44

ABAC

B13



C31

ABAC

D13

7

某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为

A217B25C3D2

8设抛物线24

Cyx的焦点为F过点20且斜率为2

3的直线与C交于MN两点则FMFN





A5B6C7D8

9已知函数0

ln0xex

fx

xx











≤



gxfxxa若gx存在2个零点则a的取值范围是

A10

B0C1D1

10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆

构成三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边ABACABC

△的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分

记为Ⅲ在整个图形中随机取一点此点取自ⅠⅡⅢ的概率分别记

为1p2p3p则

A12pp

B13ppC23ppD123ppp

11已知双曲线2

21

3

x

CyO为坐标原点F为C的右焦点过F的直线与C的两条渐近线的交点分3

别为MN若OMN

△为直角三角形则MN

A3

2B3C23D4

12已知正方体的棱长为1每条棱所在直线与平面所成的角都相等则截此正方体所得截面面积的最

大值为

A33

4B233C324D32

二、填空题本题共4小题每小题5分共20分。

13若xy

满足约束条件220

10

xy

y







≤

≥

≤则32

zxy的最大值为________

14记nS为数列

na的前n项和若21nnSa则6S________

5从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则不同的选法共有________种用

数字填写答案

6已知函数2sinsin2

fxxx则fx的最小值是________

三、解答题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题每个试题考生

都必须作答。

第22、23题为选考题考生根据要求作答。

一必考题共60分。

1712分在平面四边形ABCD中90

ADC∠45A∠2AB5BD

1求cosADB

∠

2若22

DC求BC1812分如图四边形ABCD为正方形EF分

别为ADBC的中点以DF为折痕把DFC

△折

起使点C到达点P的位置且PFBF

⊥

1证明平面PEF⊥平面ABFD2求DP与平面ABFD所成角的正弦值

1912分设椭圆2

Cy的右焦点为F过F的直线l与C交于AB两点点M的坐标为20

1当l与x轴垂直时求直线AM的方程

2设O为坐标原点证明OMAOMB

∠∠

4

2012分某工厂的某种产品成箱包装每箱200件每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验如检

验出不合格品则更换为合格品检验时先从这箱产品中任取20件作检验再根据检验结果决定是

否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为01

pp且各件产品是否为不合格

品相互独立



1记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp求fp的最大值点0p

2现对一箱产品检验了20件结果恰有2件不合格品以⑴中确定的0p作为p的值已知每件产品

的检验费用为2元若有不合格品进入用户手中则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

i若不对该箱余下的产品作检验这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X求EX

ii以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据是否该对这箱余下的所有产品作检验

2112分已知函数1

lnfxxax



1讨论

fx的单调性

2若

fx存在两个极值点1x2x证明12

122

fxfx

a





二选考题共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做则按所做的第一题计分。

22[选修4—4坐标系与参数方程]10分

在直角坐标系

xOy中曲线1C的方程为2

ykx以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标

系曲线2C的极坐标方程为22cos30

1求2C的直角坐标方程2若1C与2C有且仅有三个公共点求1C的方程

23[选修4—5不等式选讲]10分

已知11

fxxax

1当1

a时求不等式1fx的解集

2若01

x∈时不等式fxx成立求a的取值范围

5

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析

一、选择题。

123456789101112

CBABDABDCABA

二、填空题。

1361463

15161633



1、C解析21

（1）121

222

1

（1）

（1）11

iii

ziiii







22011

z

2、B解析2|20|12

Axxxxxx或|12RCAxx

3、A解析设建设前经济收入为a则建设后经济收入为2a.

对于A项种植收入原来为0.6a后来为237%=0.74

aa增加故A错误

对于B项其他收入原来为0.04a后来为25%=0.1

aa增加的倍数为0.10.04

1.51

0.04

aa

故B正确

对于C项养殖收入原来为0.3a后来为230%=0.6

aa增加的倍数为0.60.3

0.3

故C正确

对于D项新农村建设后养殖收入为230%=0.6

aa第三产业收入为228%=0.56aa而经济收入的一

半为1

aa则0.6+0.561.16

aaaa故D正确.

4、B解析设等差数列的公差为d.

则111

51

13（33）246

424（3）10

adadad

aad

d









.

5、D解析（）

fx为奇函数3232（）（）

（1）

（1）fxfxxaxaxxaxax22

（1）0ax恒成立101aa则3'

2（）（）31fxxxfxx（）fx在点（0,0）处的切线斜率为'

（0）1kf则所求切线方程为00yx即yx.

6、A解析如右图1111131

（）（）

2222244

EBEDDBADCBABACABACABAC

.

7、B解析将此圆柱的四分之一侧面展开如右图所示

则最短路径为222425

MN.6

8、D解析由已知得（1,0）

F直线为2

（2）

yx

则24

14

（1,2）,（4,4）

24

yx

MN

yy











或

（0,2）（3,4）03248FMFN



.

9、C解析（）

gx存在2个零点

方程（）0

fxxa有两个根方程（）=fxxa有两个根函数（）yfx与函数yxa的图象有两个不同交点

如右图所示则只需1

a即可1a即a的取值范围是[1,）.

10、A解析此题属于几何概型总区域面积相同故只要求出ⅠⅡⅢ的面积进行比较即可。

设,,

BCaACbABc则222bca

则11

S