浙江省含近9年中考真题试题中考数学第三单元函数第11课时一次函数的实际应用Word文档格式.docx
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3.(2016绍兴19题8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:
00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:
30全部排完,游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?
排水孔的排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.
第3题图
4.(2013衢州23题10分)“五·
一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.
(1)求a的值;
(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数;
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
第4题图
类型三 行程问题(杭州2015.23,绍兴2考)
5.(2015绍兴18题8分)小敏上午8:
00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?
在超市逗留了多少时间?
(2)小敏几点几分返回到家?
第5题图
6.(2016丽水21题8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中a的值;
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟.
①求AB所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
第6题图
7.(2014绍兴18题8分)已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车.图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象,根据图象解答下列问题.
(1)A比B后出发几个小时?
B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
第7题图
8.(2015衢州23题10分)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,五·
一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?
(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?
第8题图
9.(2015杭州23题12分)方成同学看到一则材料:
甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图①所示.
方成思考后发现了图①的部分正确信息:
乙先出发1h;
甲出发0.5小时与乙相遇;
…….
请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当20<
y<
30时,求t的取值范围;
(3)分别求出甲,乙行驶的路程s甲,s乙与时间t的函数表达式,并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;
(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?
第9题图
类型四 分配类最优方案问题(温州2次)
10.(2016湖州22题10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位数不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位).因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?
最少提供养老床位多少个?
11.(2015温州22题10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域,分别种甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株,已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).
(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;
(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?
(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在
(2)的前提下,全部栽种共需84000元,请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.
类型五 方案选取
12.(2017衢州21题8分)“五·
一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
第12题图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数表达式.
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
答案
1.解:
(1)由图象得,当用水量为18立方米时,应交水费为45元;
(3分)
(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,设函数表达式为y=kx+b(x>18),
∵直线y=kx+b过点(18,45),(28,75),
∴,解得,(5分)
∴y=3x-9(x>18),(6分)
当y=81时,3x-9=81,解得x=30.
答:
这个月用水量为30立方米.(8分)
2.解:
(1)由图象得:
出租车的起步价是8元;
(2分)
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,
由函数图象,得,
解得,
故y与x的函数解析式为y=2x+2(x>
3);
(4分)
(2)当y=32时,
32=2x+2,
解得x=15,
这位乘客乘车的里程是15km.(8分)
3.解:
(1)由题图可知暂停排水时间为30分钟(半小时).(1分)
排水孔的排水速度为900÷
3=300m3/h;
(2)由题图可知排水1.5h后暂停排水,此时游泳池的水量为900-300×
1.5=450m3,
设当2≤t≤3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,
把(2,450),(3.5,0)代入得
,(6分)
∴当2≤t≤3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1050.(8分)
4.解:
(1)由图象知,640+16a-2×
14a=520,
所以a=10;
(2)设过(10,520)和(30,0)的直线解析式为y=kx+b,
得,解得,
因此y=-26x+780,当x=20时,y=260,
即检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有260人;
(6分)
(3)设需同时开放n个检票口,由题意知:
14n×
15≥640+16×
15(7分)
解得:
n≥4,
∵n为整数,∴n最小=5.
至少需要同时开放5个检票口.(10分)
5.解:
(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷
10=300(米/分);
在超市逗留的时间:
40-10=30(分).
小敏去超市途中的速度是300米/分,在超市逗留了30分.
(2)设小敏返家过程中的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
把点(40,3000),(45,2000)代入上式,得,
∴小敏返家过程中的函数解析式为y=-200x+11000,当y=0时,-200x+11000=0,解得x=55.
小敏上午8:
55分返回到家.
6.解:
(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟,用时35分钟,
∴a=0.3×
35=10.5(千米).(2分)
(2)①∵线段OA经过点O(0,0),A(35,10.5),
∴OA的函数解析式是s=0.3t(0≤t≤35).
∴当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7.(3分)
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟,
∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7+68=75(分钟).
∴AB经过(35,10.5),(75,2.1)两点.(4分)
设AB所在直线的函数解析式是s=kt+b,
∴AB所在直线的函数解析式是s=-0.21t+17.85.(6分)
②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值.
∴当s=0时,-0.21t+17.85=0,
解得t=85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟.(8分)
7.解:
(1)由题图可知,A比B后出发1小时;
B的速度为60÷
3=20km/h;
(2)由题图可知点D(1,0),C(3,60),E(3,90),
设直线OC的解析式为s=kt,
则3k=60,解得k=20,
∴直线OC的解析式为s=20t,
设直线DE的解析式为s=mt+n,
则,解得,
∴直线DE的解析式为s=45t-45,(6分)
联立两函数解析式,得,
∴在B出发后小时,两人相遇.(8分)
8.解:
(1)根据函数图象可知,从衢州到杭州火车东站的距离为240千米,坐高铁共用时1小时,
∴高铁的平均速度为240千米/小时;
(2)由
(1)知高铁的速度为240千米/小时,
∴当颖颖出发0.5小时时,离衢州的距离为120千米,此时乐乐已出发1.5小时,
设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y=kt,
则有120=1.5k,
解得k=80,故y=80t,
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