数学第六章 实数的专项培优练习题含答案Word格式文档下载.docx
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A.2B.3C.4D.5
7.下列说法正确的是()
A.是0.5的平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
C.的平方根是7D.负数有一个平方根
8.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()
A.1+B.2+C.2﹣1D.2+1
9.实数的大小关系是()
A.B.
C.D.
10.下列说法正确的个数是().
(1)无理数不能在数轴上表示
(2)两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等
(3)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
(4)两点之间线段最短
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11.已知an=(n=1,2,3,…),记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1-a2),…,bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),则通过计算推测出表达式bn=________(用含n的代数式表示).
12.定义一种对正整数n的“F”运算:
①当n为奇数时,结果为3n+5;
②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:
取n=26,则:
若,则第201次“F”运算的结果是.
13.若,则mn的值为____.
14.下面是按一定规律排列的一列数:
,,,,…,那么第个数是__.
15.高斯函数,也称为取整函数,即表示不超过的最大整数.
例如:
,.
则下列结论:
①;
②;
若,则的取值范围是;
当时,的值为、、.
其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号).
16.27的立方根为.
17.比较大小:
__________0.5.(填“>
”“<
”或“=”)
18.若+|2﹣x|=x+3,则x的立方根为_____.
19.已知,则=________.
20.利用计算器,得,按此规律,可得的值约为_____________
三、解答题
21.(阅读材料)
数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:
求59319的立方根.华罗庚脱口而出:
“39”.邻座的乘客十分惊奇,忙间其中计算的奥妙.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?
请你按下面的步骤试一试:
第一步:
∵,,,
∴.
∴能确定59319的立方根是个两位数.
第二步:
∵59319的个位数是9,
∴能确定59319的立方根的个位数是9.
第三步:
如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.
(解答问题)
根据上面材料,解答下面的问题
(1)求110592的立方根,写出步骤.
(2)填空:
__________.
22.阅读型综合题
对于实数我们定义一种新运算(其中均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对.若实数都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对.
(1)若,则,;
(2)已知,.若正格线性数,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?
若有,请找出;
若没有,请说明理由.
23.定义:
如果,那么称b为n的布谷数,记为.
因为,所以,
因为,
所以.
(1)根据布谷数的定义填空:
g
(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷数有如下运算性质:
若m,n为正整数,则,.
根据运算性质解答下列各题:
①已知,求和的值;
②已知.求和的值.
24.观察下列三行数:
(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案,n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系?
(3)取每行的第9个数,记这三个数的和为a,化简计算求值:
(5a2-13a-1)-4(4-3a+a2)
25.观察下列计算过程,猜想立方根.
13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729
(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为 ,又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为 ,验证得19683的立方根是
(2)请你根据
(1)中小明的方法,猜想;
.
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
26.你能找出规律吗?
(1)计算:
= ,= ;
= ,= .
结论:
;
.(填“>”,”=”,“<”).
(2)请按找到的规律计算:
②.
(3)已知:
a=,b=,则= (可以用含a,b的式子表示).
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.C
解析:
C
【分析】
分别根据平方根的定义,算术平方根的定义判断即可得出正确选项.
【详解】
A.﹣4是16的平方根,说法正确;
B.的算术平方根是2,说法正确;
C.的平方根是±
,故原说法错误;
D.=5,说法正确.
故选:
C.
【点睛】
此题考查了平方根以及算术平方根的定义,熟记相关定义是解题的关键.
2.A
A
根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可.
A.有理数是整数和分数的统称,正确;
B.立方等于本身的数是-1,0,1,错误;
C.不一定是负数,错误;
D.若,则或,错误;
故答案为:
A.
本题考查了判断说法是否正确的问题,掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键.
3.A
【解析】
由于开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数,根据有理数和无理数的定义及分类作答.
∵是整数,整数是有理数,
∴D错误;
∵小于0,正有理数大于0,自然数不小于0,
∴B、C错误;
∴是负有理数,A正确.
本题考查了有理数和实数的定义及分类,其中开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
4.B
B
利用无理数,实数的性质判断即可.
A、无限小数不一定是无理数,错误;
B、无理数都是无限小数,正确;
C、带根号的数不一定是无理数,错误;
D、实数包括正实数,0,负实数,错误,
B.
考核知识点:
实数.理解实数的分类是关键.
5.B
利用无理数的概念,邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系,两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.
①无理数是无限不循环小数,正确;
②平方根与立方根相等的数只有0,故错误;
③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与这条直线平行,故错误;
④邻补角是相等的角,故错误;
⑤实数与数轴上的点一一对应,正确.
所以,正确的命题有2个,
故选B.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识,难度不大.
6.C
根据有理数的定义:
整数和分数统称为有理数即可判断.
0是整数,是有理数,
0.121221222是有限小数,是有理数,
是分数,是有理数,
=5,是有理数,
是含π的数,是无理数,
含开方开不尽的数,是无理数,
综上所述:
有理数有0,0.121221222,,,共4个,
故选C.
本题考查了实数的定义,解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数是指有限小数和无限循环小数,无理数是无限不循环小数.
7.B
根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断;
根据一个正数的平方根互为相反数可对B进行判断;
根据平方根的定义对C、D进行判断.
A、0.5是0.25的一个平方根,所以A选项错误;
B、正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0,所以B选项正确;
C、72的平方根为±
7,所以C选项错误;
D、负数没有平方根.
故选B.
本题考查了平方根:
若一个数的平方定义a,则这个数叫a的平方根,记作±
(a≥0);
0的平方根为0.
8.D
D
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有
,解得.
故选D.
9.D
先把3化成二次根式和三次根式的形式,再把3和做比较即可得到答案.
解:
∵
∴,
,
故,
故D为答案.
本题主要考查了实数的大小比较,能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键,当二次根式和三次根式无法再化简时,可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
10.B
根据数轴与实数,平行线的性质与判定以及两点之间线段最短对每个说法逐一判断后即可得到答案.
(1)实数与数轴上的点一一对应,故无理数能在数轴上表示出来,故原说法错误;
(2)两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等,故原说法错误;
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原说法错误;
(4)两点之间线段最短,正确.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是熟知课本上的一些定义与定理.
11..
根据题意按规律求解:
b1=2(1-a1)=,b2=2(1-a1)(1-a2)=,…,所以可得:
bn=.
根据以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)=.
“
.
“点睛”本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题中表示b值时要先算出a的值,要注意a中n的取值.
12..
第一次:
3×
449+5=1352,第二次:
,由题意k=3时结果为169;
第三次:
169+5=512,第四次:
因为512是2的9次方,所以k=9,计算结果是1;
第五次:
1×
3+5
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