版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章 三角函数解三角形 36a Word版含答案解析.docx
- 文档编号:1484291
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:160.44KB
版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章 三角函数解三角形 36a Word版含答案解析.docx
《版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章 三角函数解三角形 36a Word版含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章 三角函数解三角形 36a Word版含答案解析.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章三角函数解三角形36aWord版含答案解析
[重点保分两级优选练]
A级
一、选择题
1.(2017·长沙模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=3,A=60°,则边c=( )
A.1B.2C.4D.6
答案 C
解析 a2=c2+b2-2cbcosA⇒13=c2+9-6ccos60°,即c2-3c-4=0,解得c=4或c=-1(舍去).故选C.
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=a,则( )
A.a>b
B.a
C.a=b
D.a与b的大小关系不能确定
答案 A
解析 据题意由余弦定理可得a2+b2-2abcos120°=c2=(a)2,化简整理得a2=b2+ab,变形得a2-b2=(a+b)(a-b)=ab>0,故有a-b>0,即a>b.故选A.
3.(2017·湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=asinB,且c=2b,则等于( )
A.2B.3C.D.
答案 A
解析 由2bsin2A=asinB,得4bsinAcosA=asinB,由正弦定理得4sinBsinAcosA=sinAsinB,∵sinA≠0,且sinB≠0,∴cosA=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.
4.(2017·衡水中学调研)在△ABC中,三边之比a∶b∶c=2∶3∶4,则=( )
A.1B.2C.-2D.
答案 B
解析 不妨设a=2,b=3,c=4,故cosC==-,故===2,故选B.
5.在△ABC中,A,B,C是三角形的三个内角,a,b,c是三个内角对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.若sinBsinC=,△ABC的形状( )
A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形
C.钝角三角形D.直角三角形
答案 A
解析 在△ABC中,由余弦定理,可得cosA=,由已知,得b2+c2-a2=bc,∴cosA=.
∵0 ∵A+B+C=π,A=,∴C=-B. 由sinBsinC=,得sinBsin=. 即sinB=. sinBcosB+sin2B=, sin2B+(1-cos2B)=, sin2B-cos2B=1,∴sin=1. 又∵-<2B-<, ∴2B-=,即B=. ∴C=,也就是△ABC为等边三角形.故选A. 6.(2014·江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是( ) A.3B.C.D.3 答案 C 解析 c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6.① ∵C=,∴由余弦定理得c2=a2+b2-ab,② 由①和②得ab=6,∴S△ABC=absinC=×6×=,故选C. 7.(2018·上海杨浦质量调研)设锐角△ABC的三内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为( ) A.(,)B.(1,)C.(,2)D.(0,2) 答案 A 解析 由==,得b=2cosA. 又2A<,所以A<, 所以 8.(2014·全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( ) A.5B.C.2D.1 答案 B 解析 S△ABC=AB·BCsinB=×1×sinB=,∴sinB=,∴B=45°或135°.若B=45°,则由余弦定理得AC=1,∴△ABC为直角三角形,不符合题意,因此B=135°,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=1+2-2×1××=5,∴AC=.故选B. 9.(2018·辽宁五校第一次联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰或者直角三角形 答案 C 解析 由两直线平行可得bcosB-acosA=0,由正弦定理可知sinBcosB-sinAcosA=0,即sin2A=sin2B,又A、B∈(0,π),且A+B∈(0,π),所以2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=.若A=B,则a=b,cosA=cosB,此时两直线重合,不符合题意,舍去,故A+B=,则△ABC是直角三角形,故选C. 10.(2017·武昌调研)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2bsinC,则tanA+tanB+tanC的最小值是( ) A.4B.3C.8D.6 答案 C 解析 a=2bsinC⇒sinA=2sinBsinC⇒sin(B+C)=2sinBsinC⇒tanB+tanC=2tanBtanC,又根据三角形中的三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(注: tanA=tan(π-B-C)=-tan(B+C)=-, 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC)⇒tanBtanC=, ∴tanAtanBtanC=tanA·=(tanA=m),令m-2=t⇒=t++4≥8,当且仅当t=,即t=2,tanA=4时,取等号.故选C. 二、填空题 11.(2015·重庆高考)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=________. 答案 4 解析 由3sinA=2sinB及正弦定理,得3a=2b,所以b=a=3.由余弦定理cosC=,得-=,解得c=4. 12.(2018·河北唐山一模)在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且A-C=90°,则cosB=________. 答案 解析 ∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c. ∴2sinB=sinA+sinC. ∵A-C=90°,∴2sinB=sin(90°+C)+sinC. ∴2sinB=cosC+sinC. ∴2sinB=sin(C+45°).① ∵A+B+C=180°且A-C=90°,∴C=45°-,代入①式中,2sinB=sin. ∴2sinB=cos. ∴4sincos=cos. ∴sin=. ∴cosB=1-2sin2=1-=. 13.(2018·沈阳监测)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且满足4S=a2-(b-c)2,b+c=8,则S的最大值为________. 答案 8 解析 由题意得4×bcsinA=a2-b2-c2+2bc. 又a2=b2+c2-2bccosA,代入上式得2bcsinA=-2bccosA+2bc, 即sinA+cosA=1,sin=1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高考数学理高分计划一轮狂刷练第3章 三角函数解三角形 36a Word版含答案解析 高考 学理 高分 计划 一轮 狂刷练第 三角函数 三角形 36 Word 答案 解析