相似三角形综合题精选Word文档下载推荐.docx
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1)如图,当点
DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=x,CE=y.
P在边BC上时(点P与点B、C都不重合),求y关于x的函数解析式,
并写出它的定义域;
2)当x=3时,求CF的长;
1
3)当EP/AP=时,求BP的长.
2
3、
(1)在ABC中,ABAC5,BC8,点P、Q分别在射线CB、AC上(点P不与点C、点B重合),且保持APQABC.
①若点P在线段CB上(如图),且BP6,求线段CQ的长;
②若BPx,CQy,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;
2)正方形ABCD的边长为5(如图2),点P、Q分别在直.线.CB、
点C、点B重合),且保持APQ90.当CQ1时,写出线段
DC上(点P不与
BP的长
图1
不需要计算过程,请直接写出结果)
※课堂练习:
1、在ABC和AED中,AB·
AD=AC·
AE,CAE=BAD,SADE=4SABC.
求证∶DE=2BC.
2、如图1,在平行四边形ABCD中,ACCD.
(1)求证:
DACB;
2)若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且EAFCAD.(如图2)
①求证:
ADF∽ACE;
②求证:
AEEF.
3、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,A90,AB2,BC3,CD1,E是AD的中点.
(1)求证:
CDE∽EAB;
(2)CDE与CEB有可能相似吗?
若相似,请给出证明过程;
若不相似,请简述理由
E
4、已知:
如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,∠BAC=∠DAE.
1)求证:
ADAE
ABAC
2)当∠BAC=90°
时,求证:
EC⊥BC.
A
5、如图,矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上,顶点D、G分别在边AB、AC上.
已知ABAC5,BC6,设BEx,S矩形EFGDy.
1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
2)联结EG,当GEC为等腰三角形时,求y的值.
6、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60
动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
(1)求AC的长;
(2)如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值;
3)当△ABE是等腰三角形时,求x的值.
7、已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.
设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
AE=2PE;
2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.
1.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂
足为点E.
2)如果BD平分∠ABC,求证:
AECD
第1题)
2、己知四边形ABCD是正方形,CE∶DE=1∶2,线段AE、BC的延长线交于点F.求
ECF与ABF的周长比.
4、在ABC和AED中,AB·
AD=AC·
AE,CAE=BAD,SADE=4SABC.
D
5、在RtABC中,∠ACB=90°
11且CE=AC,BF=BC.
(2)求EDF的度数.
6、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA.如果CE=6,AE=4,
AB=15,求DE和CD的长.
如图,△ABC中,点E在中线AD上,DEBABC.
求证:
(1)DB2DEDA;
(4分)
2)DCEDAC.(4分)
8、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°
;
点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=x.
2)如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值;
3)当△ABE是等腰三角形时,求
x的值.
9、如图,
ABCDCB90,
ABBC,点E是BC的中点,
EAED.
(1)ABE∽ECD;
(5分)
2)EADEAB.(5分)
10、如图,某城市有一条公路,从正西方向AO经过市中心,后转向北偏东30方向OB。
现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A,在OB上设一出入口B。
高
速公路在
AB段为直线段。
(1)
若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离;
(2)
若OB=2OA,市中心O到高速公路L的距离为10km,求两出入口之间的距离;
(3)
请你设计一种方案:
确定两出入口的位置(两出入口到市中心O的距离不.相.等.),
使市中心到高速公路的距离扩大到
12、如图6,ABC中,点D、是线段AF与AB的比例中项.
DE//BC.
图6
13.如图8,矩形EFGD的边EF在ABC的BC边上,顶点D、G分别在边AB、AC上.已知ABAC5,BC6,设BEx,S矩形EFGDy.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)联结EG,当GEC为等腰三角形时,求y的值.
14、如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD3,BC5,E、F是两腰上的点,且EFAD,
AE︰EB=1︰2,试求EF的长.
15、如图1,在平行四边形ABCD中,ACCD.
(1)求证:
DACB;
(2)若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且EAFCAD.(如图2)
AEEF.
图2)
16、如图,已知在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,
AE=2CE,AB=6,BC=9,求四边形BDEF的周长.
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