北京市怀柔区初三中考数学一模试题卷含答案.docx
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北京市怀柔区初三中考数学一模试题卷含答案
2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试
(一)
数学试卷2019.5
考生须知
1.本试卷共8页,三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整,卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.据央广网消息,近年来,数字技术推动数字贸易兴起,通过采用数字技术,提高员工生产力、降低成本、创造新收益,数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益.将3200000000000用科学计数法表示应为
A.B.C.D.
2.如图所示,数轴上点A关于原点对称点表示的数是
A.2B.﹣2
C.±2D.0
3.如图,AB∥CD,DA⊥CE于点A.若∠D=35°,则∠EAB的度数为
A.35°B.45°
C.55°D.65°
4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是
A.B.C.D.
5.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只,红球4只,黑球3只,将袋中的球搅匀,随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是
A.B.C.D.
6.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,△ABC的周长为14,则BC的长为
A.3B.4C.5D.6
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:
今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?
译文:
甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢?
设甲乙经过x日相逢,可列方程为
A.B.C.D.
8.2019年1月3日,嫦娥四号探测器自主着落在月球背面,实现人类探测器首次月背软着陆.当时,中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点(第二拉格朗日点)附近,沿L2点的动态平衡轨道飞行,为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持,保障嫦娥四号任务的完成与实施.
如图,已知月球到地球的平均距离约为38万公里,L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻,测得线段CL2与AL2垂直,∠CBL2=56°,则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是
A.AC2=(6.5sin56°)2+44.52
B.AC2=(6.5tan56°)2+44.52
C.AC2=(6.5cos56°)2-44.52D.AC2=(6.5cos56°)2+6.52
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是.
10.若正多边形的一个外角是72°,则该正多边形的内角和为.
11.分解因式:
.
12.半径为6cm,圆心角为40°的扇形的面积为 cm2.
13.化简代数式,正确的结果为.
14.如图,在△ABC中,DE∥AB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.
若△ABC与△DEC的周长比为3:
2,AC=6,则DC=.
15.如图,这是怀柔地图的一部分,分别以正东、正北
方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系.
规定:
一个单位长度表示1km,北京生存岛实践基
地A处的坐标是(2,0),A处到雁栖湖国际会展
中心B处相距4km,且A在B南偏西45°方向上,
则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是.
16.如图,在中,,将绕顶点顺时针旋转得到D是的中点,连接BD,
若BC=2,∠ABC=60°,则线段BD的最大值为.
三、解答题(本题共68分,第17—22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组:
并写出它的所有整数解.
19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.
已知:
线段AB.
求作:
一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边.
作法:
如图,
①过A任意作一条射线l;
②在射线l上任取两点D,E;
③分别以点D,E为圆心,DB,EB长为半径作弧,两弧相交于点P;
④作射线BP交射线l于点C.
所以△ABC就是所求作的直角三角形.
思考:
(1)按上述方法,以线段AB为斜边还可以作个直角三角形;
(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是,
理由是.
20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
21.在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的长.
22.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点.连接AC,过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E.
(1)求证:
AE⊥EF;
(2)连接BC.若,AB=5,求BC的长.
23.在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+b(k<0),经过点(6,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与函数()的图象G交于A,B两点.
(1)求直线的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.
①当m=2时,直接写出区域W内的整点的坐标;
②若区域W内恰有3个整数点,结合函数图象,求m的取值范围.
24.2019年初,电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播,为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度,调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分,过程如下.
收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下:
《流浪地球》78759998796788787698
88799791788093909999
《绿皮书》88796897857496849297
89819175808591899792
整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表,请补充完整.
(说明:
60≤x<70表示一般喜欢,70≤x<80表示比较喜欢,80≤x<90表示喜欢,90≤x<100表示超级喜欢)
电影
平均数
众数
中位数
《流浪地球》
86.5
99
《绿皮书》
86.5
88.5
分析数据、推断结论
(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人;
(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》),
理由是.
25.如图,正方形ABCD中,AB=5,点E为BC边上一动点,连接AE,以AE为边,在线段AE右侧作正方形AEFG,连接CF、DF.设BE=(当点E与点B重合时,的值为0),DF=,CF=.
小明根据学习函数的经验,对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量、观察、计算,得到了与、的几组对应值;
0
1
2
3
4
5
5.00
4.12
3.61
4.12
5.00
0
1.41
2.83
4.24
5.65
7.07
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,),并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当△CDF为等腰三角形时,
BE的长度约为cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点C,过点B(0,t)作与y轴垂直的直线l,分别交抛物线于E,F两点,设点E(x1,y1),点F(x2,y2)(x1<x2).
(1)求抛物线顶点C的坐标;
(2)当点C到直线l的距离为2时,求线段EF的长;
(3)若存在实数m,使得x1≥m-1且x2≤m+5成立,直接写出t的取值范围.
27.如图,等边△ABC中,P是AB上一点,过点P作PD⊥AC于点D,作PE⊥BC于点E,M是AB的中点,连接ME,MD.
(1)依题意补全图形;
(2)用等式表示线段BE,AD与AB的数量关系,并加以证明;
(3)求证:
MD=ME.
28.对于平面直角坐标系xoy中的点P和图形G上任意一点M,给出如下定义:
图形G关于原点O的中心对称图形为G′,点M在G′上的对应点为M′,若∠MPM′=90°,则称点P为图形G,G′的“直角点”,记作Rt(G,P,G′).
已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,).
(1)如图1,在点P1(1,1),P2(0,3),P3(0,-2)这三个点中,
Rt(OA,P,OA′)是;
(2)如图2,⊙D的圆心为D(1,1),半径为1,在直线上存在点P,满足Rt(⊙D,P,⊙D′),求b的取值范围;
(3)⊙T的半径为,圆心(t,),若⊙T上存在点P,满足Rt(△ABC,P,△ABC′),
直接写出⊙T的横坐标的取值范围.
图1
2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试
(一)
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
C
B
B
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.x≠210.540°11.x(y-1)212.4π13.
14.415.)16.4
三、解答题(本题共68分,第17—22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:
原式…………………………………4分
.…………………………………5分
18.解:
原不等式组为
解不等式①,得.
解不等式②,得.…………………………………3分
∴原不等式组的解集为.…………………………………4分
∴原不等式组的整数解为,,.…………………………………5分
19.
(1)无数.…………………………………2分
(2)圆,到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆.…………………5分
20.解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根.
∴.∴.………………………2分
(2)∵且m为正整数,∴或2.………………………3分
当时,原方程为.它的根不是整数,不符合题意,舍去;
当时,原方程为.∴.
∴.符合题意.综上所述,……………………………5分
21.
(1)证明:
∵AB∥DC,∴∠CAB=∠ACD.
∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠CAD.
∴∠CAD=∠ACD,∴DA=DC.
∵AB=AD,∴AB=DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.…………………………………2分
(2)解:
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴∠OAB=30,∠AOB=90°.
∵AB=4,∴OB=2,AO=OC=.
∵CE∥DB,∴四边形DBEC是平行四边形.
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