新人教版七年级数学下学期知识点大全Word文档格式.docx
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平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
平移不改变图形的形状和大小,仅改变了图形的位置。
所以平移前后图形的周长与面积都不变。
对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移时对应点性质:
连接平移前后对应点的线段平行(或共线)且相等。
三、定理与性质
对顶角的性质:
对顶角相等。
垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
重要结论:
1.邻补角角平分线互相垂直;
2,两直线平行,同旁内角角平分线互相垂直。
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
判定3:
同旁内角相等,两直线平行。
1.两直线平行,内错角角平分线互相平行;
2,两直线平行,同位角角平分线互相平行。
第六章实数
1.常见的四类无理数:
①含类,如,等;
②带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如,等;
③有理数与无理数运算,如,,;
④看似循环而实质不循环的数,如
2.实数与数轴上的点是一一对应的;
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3.相反数:
如果表示一个正实数,则表示一个负实数,与互为相反数;
4.绝对值:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是0,即
5.倒数:
如果表示一个非零的实数,则是的倒数。
6.目前为止我们学习的三种非负数:
①绝对值②平方数③算术平方根
当几个非负数之和为零时,则它们分别为零。
非负数的性质:
若几个非负数之和为零,则这几个数都等于零。
7.算术平方根:
如果一个非负数的平方等于,即,则这个非负数就叫做的算术平方根,记为。
注意:
①
②若一个负数的平方等于,则的算术平方根是这个数的相反数,如的算术平方根为,即;
③0的算术平方根是0。
8.平方根:
如果一个数的平方等于,即,则这个数就叫做的平方根,记为。
①正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根;
②一个正数有两个平方根,表示为;
③求一个非负数的平方根的运算叫做开平方,开平方运算与平方运算互为逆运算。
9.平方根与算术平方根的关系
表示的算术平方根;
表示的算术平方根的相反数;
表示的平方根。
10.立方根:
如果一个数的立方等于,即,则这个数叫做的立方根或三次方根,记为。
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
第七章平面直角坐标系
有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)
平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点:
水平的数轴称为x轴或横轴;
竖直的数轴称为y轴或纵轴;
两坐标轴的交点为坐标原点。
坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,垂足所对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
有序数对(a,b)称为点P的坐标。
象限:
两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
点P到轴的距离:
点p(x,y)到x轴的距离为,到y轴的距离为。
六类特殊点的坐标特征
①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点
第八章二元一次方程组
二元一次方程:
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(,a,b,c都是常数且a≠0,b≠0)。
二元一次方程组:
①总共含有2个未知数;
②每一个方程都是一次的。
二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的每个方程的公共解叫做二元一次方程组。
消元:
将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
代入消元法:
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
加减消元法:
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
第九章一元一次不等式与不等式组
一、一元一次不等式知识网络图
二、一元一次不等式组知识网络图
三、知识定义回顾
不等式:
一般地,用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
一元一次不等式:
不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。
四、定理与性质
不等式的性质:
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
a正数:
a负数:
不大于:
不小于:
a非正数:
a非负数:
最大:
最小:
不超过:
不低于:
至多:
至少:
第十章数据的收集、整理与描述
全面调查:
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查:
调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
总体:
要考察的全体对象称为总体。
个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本:
被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量:
样本中个体的数目称为样本容量。
频数:
一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率:
频数与数据总数的比为频率。
组数和组距:
在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。
第十一章三角形
三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
三边关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线:
在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线:
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性:
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
正多边形:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
用同一种正多边形可以铺满地板有:
正三角形,正方形,正六边形.
三、公式与性质
三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
三角形外角的性质:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n-2)·
180°
多边形的外角和:
多边形的内角和为360°
。
正n边形每个内角为,每个外角为
多边形对角线的条数:
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
第十二章全等三角形
二、全等三角形
1.定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定
边边边:
三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边:
两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
斜边、直角边:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
4.证明两个三角形全等的基本思路:
三、角的平分线:
1.(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2.(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
三、学习全等三角形应注意以下几个问题:
1.要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
2.表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
3.有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等;
4.时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
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