试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是( )
答案 D
解析 当r=a时,A点位于圆心O2处,带电圆环R2由于对称性在A点的电场强度为0,根据微元法可以求得此时的总场强为E=E1=∑cosθ=∑·=,将r=a代入各选项可知A、B、C错误,D正确。
典例2 如图所示,滑轮质量不计,三个物体质量m1=m2+m3,这时弹簧秤的读数为T,若把m2从右边移到左边的m1上面,弹簧秤的读数T将( )
A.增大B.减小
C.不变D.无法判断
解析 将滑轮和三个物体看成一个系统。
原来滑轮两侧处于平衡状态,弹簧秤的读数T等于下面所挂三个物体的重力之和,即:
T=(m1+m2+m3)g,这是弹簧秤读数的最大值。
现在,把m2从右边移到左边的m1上面,左边物体的总重力大于右边物体的重力,即(m1+m2)g>m3g,左边物体m1和m2将向下做加速运动,具有向下的加速度,处于失重状态;而右边的物体m3将向上做加速运动,具有向上的加速度,处于超重状态。
由于(m1+m2)>m3,且两边物体的加速度大小相等,则在系统中失重部分物体的质量大于超重
部分物体的质量。
所以,在总体上,系统处于失重状态,弹簧秤受到向下的拉力将减小,极端情况下,若将右侧的物体全部放到左侧,三个物体做自由落体运动,系统完全失重,弹簧秤的示数为0,因此,正确答案为B。
答案 B
名师点评 对系统应用牛顿第二定律列方程,设右侧物体的质量为m,左侧物体的质量为M,线上的拉力为F,则弹簧秤的读数T=2F,根据牛顿第二定律有:
Mg-F=Ma,F-mg=ma,联立各式可以求得弹簧秤的读数为T=,M+m为定值,M与m相等时,M与m的乘积最大,此时T=2Mg,当式中的m减为0时,M与m的乘积最小,T=0。
[变式2] 如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。
关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式。
要判断这四个表达式是否合理,你可以不必进行复杂的计算,而根据所学的物理知识和物理方法进行分析,从而判断解的合理性或正确性。
根据你的判断,下述表达式中可能正确的是( )
A.B.
C.D.
答案 D
解析 用特殊值判断,当θ=0时,物块下滑过程中对斜面压力大小应为mg,代入判断知选项C、D符合要求;当θ为一定值时,C项的分母可能为零,显然不符合实际情况,所以只有选项D可能正确。
配套作业
1.有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。
例如从解的物理量的单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性。
举例如下:
如图所示,质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上。
把质量为m的滑块B放在A的斜面上。
忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度a=gsinθ,式中g为重力加速度。
对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题。
他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”。
但是,其中有一项是错误的。
请你指出该项( )
A.当θ=0时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的
B.当θ=90°时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的
C.当M≫m时,该解给出a=gsinθ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的
D.当m≫M时,该解给出a=,这符合预期的结果,说明该解可能是对的
答案 D
解析 当m≫M时,该解给出a=>g,这与实际不符,说明该解一定是错误的,故选D。
2.如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是( )
A.物体B向右匀速运动
B.物体B向右匀加速运动
C.细绳对A的拉力逐渐变小
D.细绳对B的拉力逐渐变大
答案 C
解析 取极端情况,开始时θ=90°,物体A的速度v垂直于绳,故vB=0,当θ→0时,vB→v,几乎不变,加速度趋于零,而开始时vB=0,故B向右做加速度减小的加速运动,A、B错误;由牛顿第三定律知细绳对A的拉力大小FA等于对B的拉力大小FB,而FB=mBaB,aB减小,则FA、FB逐渐减小,C正确,D错误。
定量分析如下:
物体A沿绳的分速度与物体B运动的速度大小相等,有vB=vcosθ,随物体A下滑,θ角减小,vB增加,但不是均匀增加,θ越小,cosθ增加越慢,vB增加越慢,即B的加速度越来越小,由T=mBaB可知,细绳的拉力逐渐变小,故只有C正确。
3.(2019·吉林省长春市二模)如图所示,光滑地面上静置一质量为M的半圆形凹槽,凹槽半径为R,表面光滑。
将一质量为m的小滑块(可视为质点),从凹槽边缘处由静止释放,当小滑块运动到凹槽的最低点时,对凹槽的压力为FN,FN的求解比较复杂,但是我们可以根据学过的物理知识和方法判断出可能正确的是(重力加速度为g)( )
A.B.
C.D.
答案 A
解析 滑块和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒,机械能守恒,当滑块运动到最低点时有:
mv=Mv′,mgR=mv2+Mv′2,由极限的思想,当M趋于无穷大时,v′趋近于0,凹槽静止不动,滑块速度为v=,且小滑块在最低点时由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=3mg,四个选项中当M趋于无穷大时,只有A、C选项符合上述结论,而C、D选项从量纲的角度分析是错误的,故A正确,B、C、D错误。
4.如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)( )
A.T=m(gsinθ+acosθ),FN=m(gcosθ-asinθ)
B.T=m(gcosθ+asinθ),FN=m(gsinθ-acosθ)
C.T=m(acosθ-gsinθ),FN=m(gcosθ+asinθ)
D.T=m(asinθ-gcosθ),FN=m(gsinθ+acosθ)
答案 A
解析 严格的求解需要分解力或加速度,然后应用牛顿第二定律列式求解,不过使用特殊值代入法可以定性分析判断,快速得到可能正确的选项。
当加速度a=0时,T=mgsinθ,FN=mgcosθ,故A正确,B、C、D错误。
5.(多选)如图所示电路中,当可变电阻R的阻值增大时( )
A.A、B两点间的电压U增大
B.A、B两点间的电压U减小
C.通过R的电流I增大
D.通过R的电流I减小
答案 AD解析 假设可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。
当R=0时,A、B间短路,此时A、B两点间的电压U=0,通过R的电流I=;当R→∞时,R断路,通过R的电流I=0,A、B间电压U=E·。
可见,当R的阻值增大时,U增大,I减小,因此A、D正确。