湖北省黄冈市中考数学试题解析版.docx
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湖北省黄冈市中考数学试题解析版
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题(本题共6小题,第小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)
1.(3分)计算:
|﹣|=( )
A.B.C.3D.﹣3
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a5
3.(3分)已知:
如图,直线a∥b,∠1=50°.∠2=∠3,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.75°
4.(3分)已知:
如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为( )
A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱
5.(3分)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(名)
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )
A.12B.13C.13.5D.14
6.(3分)已知:
如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )
A.30°B.35°C.45°D.70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.(3分)16的算术平方根是 .
8.(3分)分解因式:
mn2﹣2mn+m= .
9.(3分)计算:
﹣6的结果是 .
10.(3分)自中国提出“一带一路,合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营,该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 吨.
11.(3分)化简:
(+)•= .
12.(3分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是 .
13.(3分)已知:
如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是 cm2.
14.(3分)已知:
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.
三、解答题(共10小题,满分78分)
15.(5分)解不等式组.
16.(6分)已知:
如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证:
∠B=∠ANM.
17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.
18.(6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元,已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?
19.(7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1)m= ,n= .
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)
20.(7分)已知:
如图,MN为⊙O的直径,ME是⊙O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.
求证:
(1)DE是⊙O的切线;
(2)ME2=MD•MN.
21.(7分)已知:
如图,一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(﹣1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,﹣2),连接DE.
(1)求k的值;
(2)求四边形AEDB的面积.
22.(8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示),已知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上,求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73)
23.(12分)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:
每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:
若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值.
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
24.(14分)已知:
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;
(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共6小题,第小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)
1.(3分)(2017•黄冈)计算:
|﹣|=( )
A.B.C.3D.﹣3
【分析】利用绝对值的性质可得结果.
【解答】解:
|﹣|=,
故选A.
【点评】本题主要考查了绝对值的性质,掌握绝对值的非负性是解答此题的关键.
2.(3分)(2017•黄冈)下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a5
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式不能合并,不符合题意;
B、原式=m2+6m+9,不符合题意;
C、原式=x3y6,不符合题意;
D、原式=a5,符合题意,
故选D
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(3分)(2017•黄冈)已知:
如图,直线a∥b,∠1=50°.∠2=∠3,则∠2的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.75°
【分析】根据平行线的性质,即可得到∠1+∠2+∠3=180°,再根据∠2=∠3,∠1=50°,即可得出∠2的度数.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1+∠2+∠3=180°,
又∵∠2=∠3,∠1=50°,
∴50°+2∠2=180°,
∴∠2=65°,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
4.(3分)(2017•黄冈)已知:
如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为( )
A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱
【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体,锥体,还是球体,进而由第3个视图可得几何体的名称.
【解答】解:
主视图和左视图是长方形,那么该几何体为柱体,第三个视图为圆,那么这个柱体为圆柱.
故选D.
【点评】考查由三视图判断几何体;用到的知识点为:
若三视图里有两个是长方形,那么该几何体是柱体.
5.(3分)(2017•黄冈)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(名)
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )
A.12B.13C.13.5D.14
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【解答】解:
10个数,处于中间位置的是13和13,因而中位数是:
(13+13)÷2=13.
故选B.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数.
6.(3分)(2017•黄冈)已知:
如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )
A.30°B.35°C.45°D.70°
【分析】先根据垂径定理得出=,再由圆周角定理即可得出结论.
【解答】解:
∵OA⊥BC,∠AOB=70°,
∴=,
∴∠ADC=∠AOB=35°.
故选B.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.(3分)(2017•黄冈)16的算术平方根是 4 .
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:
∵42=16,
∴=4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
8.(3分)(2017•黄冈)分解因式:
mn2﹣2mn+m= m(n﹣1)2 .
【分析】原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=m(n2﹣2n+1)=m(n﹣1)2,
故答案为:
m(n﹣1)2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
9.(3分)(2017•黄冈)计算:
﹣6的结果是 .
【分析】先依据二次根式的性质,化简各二次根式,再合并同类二次根式即可.
【解答】解:
﹣6
=3﹣6×
=3﹣2
=
故答案为:
.
【点评】本题主要考查了二次根式的加减法的运用,二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并.
10.(3分)(2017•黄冈)自中国提出“一带一路,合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营,该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 2.5×107 吨.
【分析】科学记数法的表示
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