北京市海淀区九年级中考二模数学试题及答案.docx

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北京市海淀区九年级中考二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考2012.6

说明:

与参考答案不同,但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.10.511.1212．8;（每空各2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：

=…………………………………………………4分

=.…………………………………………………5分

14．解：

去分母，得．………………………………2分

.……………………………………………………3分

整理，得．

解得．………………………………………………………………4分

经检验，是原方程的解．

所以原方程的解是．……………………………………………………5分

15．证明：

∵AC//EG，

　　∴．…………1分

∵BC//EF，

　　∴．

　∴．…………………………………………2分

在△ABC和△GFE中，

∴△ABC≌△GFE．…………………………………………………4分

∴．…………………………………………………5分

16.解：

原式=……………………………………………2分

=…………………………………………………3分

=…………………………………………………4分

由，得.

∴原式=.…………………………………………………5分

17．解：

（1）依题意设一次函数解析式为.…………………………………1分

∵点A（）在一次函数图象上，

∴.

∴k=1.……………………………………………………2分

∴一次函数的解析式为.…………………………………3分

（2）的度数为15或105．（每解各1分）……………………5分

18．解:

∵ADB=CBD=90，

∴DE∥CB.

∵BE∥CD，

∴四边形BEDC是平行四边形.………1分

∴BC=DE.

在Rt△ABD中，由勾股定理得.………2分

设，则．

∴．

在Rt△BDE中，由勾股定理得.

∴．……………………………………………………3分

∴．

∴．……………………………………………………4分

∴…………5分

四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分,第22题4分）

19．解：

（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为.……1分

（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单，依题意得

…………………………………………2分

解得………………………………………………3分

答：

在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单.………………4分

（3）乙.………………………………………………………5分

20.

（1）证明：

连结OC.

∴∠DOC=2∠A.…………1分

∵∠D=90°，

∴∠D+∠DOC=90°.

∴∠OCD=90°.

∵OC是⊙O的半径，

∴直线CD是⊙O的切线.………………………………………………2分

（2）解:

过点O作OE⊥BC于E,则∠OEC=90.

∵BC=4,

∴CE=BC=2.

∵BC//AO,

∴∠OCE=∠DOC.

∵∠COE+∠OCE=90,∠D+∠DOC=90,

∴∠COE=∠D.……………………………………………………3分

∵=,

∴.

∵∠OEC=90,CE=2,

∴.

在Rt△OEC中,由勾股定理可得

在Rt△ODC中,由，得,……………………4分由勾股定理可得

∴…………………………………5分

21．解：

（1）.所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分

（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图略.

说明：

其中每空1分，条形统计图1分.……………………………………4分

（3）解法一：

由题意画树形图如下：

………………………5分

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=.………………6分

解法二：

由题意列表如下：

A类

D类男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（女，女）（女，女）

………………………5分

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=.………………6分

22.解：

（1）画图如下：

（答案不唯一）

…………………………………2分

图3

（2）图3中△FGH的面积为.…………………………………4分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：

（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，

∴

由①得，

由②得，

∴m的取值范围是且．……………………………………………2分

（2）∵点A、B是抛物线与x轴的交点，

∴令，即．

解得，．

∵，

∴

∵点A在点B左侧，

∴点A的坐标为，点B的坐标为.…………………………3分

∴OA=1，OB=．

∵OA:

OB=1:

3，

∴.

∴．

∴抛物线的解析式为．………………………………………4分

（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，

∴点C的坐标为.

依题意翻折后的图象如图所示．

令，即．

解得,．

∴新图象经过点D.

当直线经过D点时，可得.

当直线经过C点时，可得．

当直线与函数

的图象仅有一个公共点P（x0,y0）时，得

.

整理得

由，得．

结合图象可知，符合题意的b的取值范围为或．……………7分

说明：

（2分），每边不等式正确各1分；（1分）

24.解：

（1）∵，

∴抛物线的顶点B的坐标为.……………………………1分

（2）令，解得,.

∵抛物线与x轴负半轴交于点A，

∴A（m,0）,且m<0.…………………………………………………2分

过点D作DFx轴于F.

由D为BO中点，DF//BC,可得CF=FO=

∴DF=

由抛物线的对称性得AC=OC.

∴AF:

AO=3:

4.

∵DF//EO,

∴△AFD∽△AOE.

∴

由E（0,2），B，得OE=2,DF=.

∴

∴m=-6.

∴抛物线的解析式为.………………………………………3分

（3）依题意，得A（-6,0）、B（-3,3）、C（-3,0）.可得直线OB的解析式为,

直线BC为.作点C关于直线BO的对称点C（0，3），连接AC交BO

于M，则M即为所求.

由A（-6，0），C（0,3），可得

直线AC的解析式为.

由解得

∴点M的坐标为（-2,2）.……………4分

由点P在抛物线上，设P（t，）.

（ⅰ）当AM为所求平行四边形的一边时.

如右图，过M作MGx轴于G,

过P1作P1HBC于H,

则xG=xM=-2,xH=xB=-3.

由四边形AMP1Q1为平行四边形，

可证△AMG≌△P1Q1H.

可得P1H=AG=4.

∴t-（-3）=4.

∴t=1.

∴.……………………5分

如右图，同方法可得P2H=AG=4.

∴-3-t=4.

∴t=-7.

∴.……………………6分

（ⅱ）当AM为所求平行四边形的对角线时,

如右图，过M作MHBC于H,

过P3作P3Gx轴于G,

则xH=xB=-3，xG==t.

由四边形AP3MQ3为平行四边形，

可证△AP3G≌△MQ3H.

可得AG=MH=1.

∴t-（-6）=1.

∴t=-5.

∴.……………………………………………………7分

综上，点P的坐标为、、.

25.解：

（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=.

证明：

如图，过点E作EG⊥AF于G,则∠EGN=90°．

∵矩形ABCD中,AB=BC，

∴矩形ABCD为正方形.

∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=∠DCB=90°．

∴EG//CD,∠EGN=∠A,∠CDF=90°．………………………………1分

∵E为CF的中点，EG//CD,

∴GF=DG=

∴

∵N为MD（AD）的中点，

∴AN=ND=

∴GE=AN,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB.……………………………2分

∴△NGE≌△BAN．

∴∠1=∠2.

∵∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∴∠BNE=90°.

∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分

∵∠CDF=90°,CD=DF,

可得∠F=∠FCD=45°，.

于是……………………………………4分

（2）在

（1）中得到的两个结论均成立.

证明：

如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，

交CD于点H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CG．

∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.

∵N为MD的中点，

∴MN=DN．

∴△BMN≌△GDN．

∴MB=DG，BN=GN.

∵BN=NE，

∴BN=NE=GN.

∴∠BEG=90°．……………………………………………5分

∵EH⊥CE，

∴∠CEH=90°．

∴∠BEG=∠CEH．

∴∠BEC=∠GEH．

由

（1）得∠DCF=45°．

∴∠CHE=∠HCE=45°．

∴EC=EH,∠EHG=135°．

∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°，

∴∠ECB=∠EHG．

∴△ECB≌△EHG．

∴EB=EG，CB=HG．

∵BN=NG，

∴BN⊥NE.……………………………………………6分

∵BM=DG=HG-HD=BC-HD=CD-HD=CH=CE，

∴=.……………………………………………7分

（3）BN⊥NE；不一定等于.

………………………………………………8分