最新二次根式复习课教案Word格式.docx

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＝（a≥0，b≥0）．

二次根式除法法则：

＝（a≥0，b＞0）．

2.化简公式：

知识点4：

二次根式的加减：

1.法则：

先把各个二次根式化成最简二次根式，再把二次根式分别合并，合并时，仅合并同类的二次根式，不是同类二次根式不能合并。

2.概念：

注：

最简二次根式必须同时满足条件：

1．根号中不含开方开得尽的因数或因式；

2．根号中不含分母；

3.分母中不含根号。

二、同步题型分析

考点1、二次根式的意义及性质

1、在函数y=中，自变量的取值范围是

A.x≠B.x≤C.x﹤D.x≥

考点：

函数自变量的取值范围

分析：

此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0和x-≠0同时成

解答：

1-2x≥0且x-≠0解得：

x﹤

点评：

此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：

为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数

变式训练、

1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x＜2

B．

x≤2

C．

x＞2

D．

x≥2

答案：

D

考点2、二次根式的有关概念

1、下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）

A．和B．和C．和D．和

同类二次根式

B

2、化简后，根式和是同类根式，那么a=_____，b=______.

同类二次根式以及二次根式的书写

因为是同类根式，是二次根式，所以b-a=2;

因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；

则可以求a、b的值；

a=0;

b=2

若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：

同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；

事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·

，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．

解：

首先把根式化为最简二次根式：

==|b|·

由题意得∴∴a=1，b=1

考点3、二次根式的计算

1、下列计算正确的是（）

A、－＝B.＋＝C.3－＝3D.＝5

二次根式的计算

A

2、

【考点】二次根式的混合运算；

．

【分析】根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．

【解答】

（2）原式＝＝4－＋2＝4+

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．

计算：

=．

解：

原式=4×

﹣2=0．

故答案为：

0．

考点4、分母有理化

1、下列式子运算正确的是（　　）

A．B．　C．　D．

分母有理化就是把分母中的根号化去，关键是找出分母有理化的因式

D

考点5、二次根式的化简

1、1、数轴上点A表示的实数为a，化简。

5

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简＋－3.

一、专题精讲

一、分类思想：

1、已知a是实数，求的值。

=,分三种情况：

当时，原式=-3

当-2＜≤1时，原式=2a+1

当>

1时，原式=3

综上所述：

的值是3或-3或2a+1

二、非负性性质的应用

2、已知，则x+y=．

非负数的性质：

算术平方根；

偶次方。

∵，

∴，

解得，

则x+y=﹣1+2=1，

故答案为1．

3、二次根式的化简

1、已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求（x＋y2）－（x－5x）的值.

∵4x2+y2-4x-6y+10=0

∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0

∴（2x-1）2+（y-3）2=0

∴x=，y=3

∴原式=

=

∴当x=，y=3时，原式=×

+6=+3。

四、二次根式比较大小

1、求商比较法比较二次根式的大小

比较4－与2＋的大小．

2、求差比较法比较二次根式的大小

　比较与的大小．

3、平方比较法比较二次根式的大小

　比较＋与＋的大小．

4、倒数比较法比较二次根式的大小

已知x＝－，y＝－，比较x与y的大小．

五、二次根式的内移和外移

不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．

（1）3；

（2）（a－1）.

二、专题过关

1、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是　．

1

2、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．

（1）－3

（2）a.

3、当x＝4，y＝时，求x－－－的值.

三、学法提炼

1、专题特点：

二次根式的化简运算与有理数、整式的化简运算基本相同，只要注意能灵活运用二次根式的性质，注意被开方数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺利解题。

2、解题方法

（1）分类的思想：

在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围内化简二次根式。

（2）

（3）类比的思想：

在数学教学过程中，我们常常会有¡

°

似曾相识¡

±

的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。

如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。

类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。

3、注意事项

（1）求含字母的两个绝对值的和或者差的时候，要分来讨论，如何分范围讨论，就是零点的选取。

（2）不是同类的二次根是不能合并

（3）注意题目中的隐含条件

（4）在进行二次根式的混合运算的时候，注意运算顺序。

（5）化简二次根式的时候注意符号

一、能力培养

1、已知，求的值

上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

答：

问：

如何确定以及的值是正值还是负值？

可有已知条件确定

　　当=时，原式=　　　

　点评：

先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算

2、对于下面这个式子进行化简：

；

小明和小红分别用下面两种方法解题，都正确吗？

小明对分子进行因式分解：

=

小红对分母进行有理化：

解析：

小红的不正确，有可能为零。

3、同学们，我们观察下式：

（-1）2=（）2-2·

1·

+12=2-2+1=3-2

反之，3-2=2-2+1=（-1）2

∴3-2=（-1）2∴=-1

求：

（1）；

（2）；

（3）你会算吗？

解答:

（1）因为3+2=

所以=+1

（2）+1

（3）-1

4、已知m、n为实数，且满足，求解6m-3n的值。

因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。

五、创业机会和对策分析

据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。

如图（1-5）所示

学法升华

（一）DIY手工艺品的“多样化”

一、知识收获

调研结论：

综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。

1、二次根式有哪些知识点？

2、二次根式的性质是什么？

价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□3、二次根式计算应该注意什么？

2、

3、

（二）对“碧芝”自制饰品店的分析方法总结

据上述部分的分析可见，我校学生就达4000多人。

附近还有两所学校，和一些居民楼。

随着生活水平的逐渐提高，家长给孩子的零用钱也越来越多，人们对美的要求也越来越高，特别是大学生。

他们总希望自己的无论是衣服还是首饰都希望与众不同，能穿出自己的个性。

但在我们美丽的校园里缺少自己的个性和琳琅满目的饰品，所以我们的小饰品店存在的竞争力主要是南桥或是市区的。

这给我们小组的创业项目提供了一个很好的市场机会。

能力第三题应用了什么方法？

解这类题目主要根据什么来解？

3、技巧提炼

1、二次根式的加减和乘除有什么区别？

3、我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。

他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。

对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；

分类讨论的在哪里？

为什么要进行分来讨论？

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？

课后作业

1、把－a根号外的字母a移到根号内，所得结果为（　　）

A．－B.C．－D.

2、　比较－与－1、－与－、－与－的大小．猜想－与－（n¡

Ý

2，n为正整数）的大小关系，并证明你的结论．

3、若|a－2|＋＝0，则a2－2b＝________.

4、若＝3－a，则a与3的大小关系是（　　）

A．a<

3B．a¡

Ü

3C．a>

3D．a¡

3

5、计算：

－－＋（－2）0＋

6、若和是同类二次根式，求m、n的值．

7、当x＝＋1，y＝－1时，求·

的值

8、表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，试化简|a－b|＋.