学年湘教版八年级数学第二学期期末测试题及答案Word格式文档下载.docx
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②两条对角线相等的四边形是菱形
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
则其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为( )
A.4B.5C.6D.8
7.八年级某班50位同学中,1月份出生的频率是0.30,那么这个班1月份出生的同学有( )
A.15B.14C.13D.12
8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.已知△ABC的三边长分别为1,,2,则△ABC是 三角形.
10.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,CD=,BC=12,AB=13,则△ADB的面积是 .
11.如果正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣2),那么k的值等于 .
12.若一个多边形的每一个外角都等于40°
,则这个多边形的边数是 .
13.有三个内角是直角的四边形是 ,对角线互相垂直平分的四边形是 .
14.在▱ABCD中,∠A+∠C=120°
,则∠B= .
15.若点M(a﹣2,2a+3)是y轴上的点,则a的值为 .
16.若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限,则m的取值范围是 .
三、解答题(本题共7个小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知:
如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF,求证:
AF=CE.
18.已知y﹣3与x成正比例,且x=2时,y=7.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=﹣时,求y的值.
19.九
(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
0<x≤5
6
0.12
5<x≤10
0.24
10<x≤15
16
0.32
15<x≤20
10
0.20
20<x≤25
4
25<x≤30
2
0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
20.甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:
(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求乙出发后多长时间追上甲?
此时乙所走的路程是多少米?
21.如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是8cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
22.如图:
在△ABC中,∠C=90°
AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
说明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
23.如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:
△ACD≌△CBF;
(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°
.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于(0,﹣1)点,且y随x的增大而增大,可判断直线所经过的象限.
【解答】解:
直线y=x﹣1与y轴交于(0,﹣1)点,
且k=1>0,y随x的增大而增大,
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数的性质.关键是根据图象与y轴的交点位置,函数的增减性判断图象经过的象限.
【考点】勾股定理.
【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可.
A、三角形的形状不能确定,故本选项错误;
B、在直角三角形中,两直角的边平方的和等于斜边长的平方,故本选项错误;
C、在Rt△ABC中,若∠C=90°
,则三角形对应的三边满足a2+b2=c2,故本选项正确;
D、在Rt△ABC中,若∠A=90°
,则三角形对应的三边满足c2+b2=a2,故本选项错误.
【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
【考点】角平分线的性质;
三角形的面积;
勾股定理.
【专题】压轴题.
【分析】根据勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面积求出点A到BC上的高,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等,然后利用三角形的面积求出点D到AB的长,再利用△ABD的面积列式计算即可得解.
∵∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,
∴BC===5,
∴BC边上的高=3×
4÷
5=,
∵AD平分∠BAC,
∴点D到AB、AC上的距离相等,设为h,
则S△ABC=×
3h+×
4h=×
5×
,
解得h=,
S△ABD=×
3×
=BD•,
解得BD=.
故选A.
【点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理,利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键.
【考点】正比例函数的图象.
【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线,由此即可确定选择项.
∵k<0,
∴﹣k>0,
∴函数y=﹣kx(k<0)的值随自变量x的增大而增大,且函数为正比例函数,
故选:
C.
【点评】此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点:
是一条经过原点的直线.
【考点】正方形的判定;
平行四边形的判定;
菱形的判定.
【专题】证明题;
压轴题.
【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证.
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,属于平行四边形的判定定理,成立.
B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形,不成立.
C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形,不成立.
D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形,不成立.
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定,有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立.
【考点】等腰三角形的判定;
坐标与图形性质.
【专题】压轴题;
数形结合.
【分析】分别以O、A为圆心,以OA长为半径作圆,与坐标轴交点即为所求点M,再作线段OA的垂直平分线,与坐标轴的交点也是所求的点M,作出图形,利用数形结合求解即可.
如图,满足条件的点M的个数为6.
分别为:
(﹣2,0),(2,0),(0,2),(0,2),(0,﹣2),(0,).
【点评】本题考查了等腰三角形的判定,利用数形结合求解更形象直观.
【考点】频数与频率.
【分析】根据频率的求法,频率=.计算可得答案.
50×
0.30=15
【点评】本题主要考查了频率的计算公式,是需要识记的内容.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点P在DC上运动时,y随着x的增大而增大,当点P在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可.
当点P由点A向点D运动,即0≤x≤4时,y的值为0;
当点P在DC上运动,即4<x≤8时,y随着x的增大而增大;
当点P在CB上运动,即8<x≤12时,y不变;
当点P在BA上运动,即12<x≤16时,y随x的增大而减小.
故选B.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.
9.已知△ABC的三边长分别为1,,2,则△ABC是 直角 三角形.
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
∵12+()2=22,
∴△ABC是直角三角形.
故答案为:
直角.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理
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