完整升级版人教版八下数学全册书精品作课教案Word格式.docx
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本章从实际问题引出分式方程=,给出分式的描述性的定义:
像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间,列方程在这节课里不是重点,也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出:
,,,.为下面的[观察]提供具体的式子,就以上的式子,,,,有什么共同点?
它们与分数有什么相同点和不同点?
可以发现,这些式子都像分数一样都是(即A÷
B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意:
分式比分数更具有一般性,例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零),其中包括所有的分数.
2.P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?
由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
3.P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零,解出字母x的值.还可以利用这道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义”,使学生比较全面地理解分式及有关的概念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础.
4.P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?
”,下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
分母不能为零;
分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:
,,,.
2.学生看P3的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?
五、例题讲解
P5例1.当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:
当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)
[分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案]
(1)m=0
(2)m=2(3)m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)
3.当x为何值时,分式的值为0?
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?
哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米时,轮船的顺流速度是千米时,轮船的逆流速度是千米时.
(3)x与y的差于4的商是.
2.当x取何值时,分式无意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
八、答案:
六、1.整式:
9x+4,,分式:
,
2.
(1)x≠-2
(2)x≠(3)x≠±
2
3.
(1)x=-7
(2)x=0(3)x=-1
七、1.18x,,a+b,,;
整式:
8x,a+b,;
分式:
2.X=3.x=-1
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
1.重点:
理解分式的基本性质.
2.难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:
约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;
通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
1.请同学们考虑:
与相等吗?
为什么?
2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
,,,,。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:
=,=,=,=,=。
1.填空:
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
2.约分:
(1)
(2)(3)(4)
3.通分:
(1)和
(2)和
(3)和(4)和
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)(3)(4)
1.判断下列约分是否正确:
(1)=
(2)=
(3)=0
2.通分:
(1)和
(2)和
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
(2)
六、1.
(1)2x
(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2.
(1)
(2)(3)(4)-2(x-y)2
(1)=,=
(2)=,=
(3)==
(4)==
4.
(1)
(2)(3)(4)
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除
(一)
一、教学目标:
理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.
会用分式乘除的法则进行运算.
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
3.难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础,以因式分解为手段,经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以,教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容,使学生规范掌握,特别是运算符号的问题,要抓住出现的问题认真落实.
1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.
2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.
3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.
4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>
1,因此(a-1)2=a2-2a+1<
a2-2+1,即(a-1)2<
a2-1.这一点要给学生讲清楚,才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.
1.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则?
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问,第一问是:
哪一种小麦的单位面积产量最高?
先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>
a2-1,可得出“丰收2号”单位面积产量高.
计算
(4)-8xy(5)(6)
(4)(5)(6)
六、
(1)ab
(2)(3)(4)-20x2(5)
(6)
七、
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)
16.2.1分式的乘除
(二)
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难
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