小学奥数举一反三四年级全文档格式.docx
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第二十六周巧算年龄
第二十七周较复杂的和差倍问题
第二十八周周期问题
第二十九周行程问题〔一〕
第三十周用假设法解题
第三十一周复原问题
第三十二周逻辑推理
第三十三周速算与巧算〔三〕
第三十周围行程问题〔二〕
第三十五周容斥原理
第三十六周二进制
第三十七周应用题〔三〕
第三十八周应用题〔四〕
第三十九周盈亏问题
第四十周数学开放题
一、知识要点
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的开展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要特长从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】先找出以下数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,〔
〕,16,19
【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:
10+3=13或16-3=13。
像上面按照肯定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:
先找出以下各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
〔1〕2,6,10,14,〔
〕,22,26
〔2〕3,6,9,12,〔
〕,18,21
〔3〕33,28,23,〔
〕,13,〔
〕,3
〔4〕55,49,43,〔
〕,31,〔
〕,19
〔5〕3,6,12,〔
〕,48,〔
〕,192
〔6〕2,6,18,〔
〕,162,〔
〕
〔7〕128,64,32,〔
〕,8,〔
〕,2
〔8〕19,3,17,3,15,3,〔
〕,〔
〕,11,3..
【例题2】先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
1,2,4,7,〔
〕,16,22
【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。
由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:
7+4=11。
经验证,所填的数是正确的。
应填的数为:
7+4=11或16-5=11。
练习2:
先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
〔1〕10,11,13,16,20,〔
〕,31
〔2〕1,4,9,16,25,〔
〕,49,64
〔3〕3,2,5,2,7,2,〔
〕,11,2
〔4〕53,44,36,29,〔
〕,18,〔
〕,11,9,8
〔5〕81,64,49,36,〔
〕,16,〔
〕,4,1,0
〔6〕28,1,26,1,24,1,〔
〕,20,1
〔7〕30,2,26,2,22,2,〔
〕,14,2
〔8〕1,6,4,8,7,10,〔
〕,13,14
【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
23,4,20,6,17,8,〔
〕,11,12
【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:
17-3=14,11前面的数为:
8+2=10
练习3:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
〔1〕1,6,5,10,9,14,13,〔
〔2〕13,2,15,4,17,6,〔
〔3〕3,29,4,28,6,26,9,23,〔
〕,18,14
〔4〕21,2,19,5,17,8,〔
〔5〕32,20,29,18,26,16,〔
〕,20,12
〔6〕2,9,6,10,18,11,54,〔
〕,13,486
〔7〕1,5,2,8,4,11,8,14,〔
〔8〕320,1,160,3,80,9,40,27,〔
【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,〔
〕,34,55……中,括号里应填什么数?
【思路导航】经认真观察、分析,不难发觉:
从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。
8+13=21或34-13=21
上面这个数列叫做斐波那切〔意大利古代著名数学家〕数列,也叫做“兔子数列〞。
练习4:
〔1〕2,2,4,6,10,16,〔
〔2〕34,21,13,8,5,〔
〕,2,〔
〔3〕0,1,3,8,21,〔
〕,144
〔4〕3,7,15,31,63,〔
〔5〕33,17,9,5,3,〔
〔6〕0,1,4,15,56,〔
〔7〕1,3,6,8,16,18,〔
〕,76,78
〔8〕0,1,2,4,7,12,20,〔
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按肯定的规律组合的,在□里填上适当的数。
〔8,4〕〔5,7〕〔10,2〕〔□,9〕
每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律,□里所填的数应为:
12-9=3
练习5:
下面括号里的两个数是按肯定的规律组合的,在□里填上适当的数。
〔1〕〔6,9〕〔7,8〕〔10,5〕〔□,〕
〔2〕〔1,24〕〔2,12〕〔3,8〕〔4,□〕
〔3〕〔18,17〕〔14,10〕〔10,1〕〔□,5〕
〔4〕〔2,3〕〔5,9〕〔7,13〕〔9,□〕
〔5〕〔2,3〕〔5,7〕〔7,10〕〔10,□〕
〔6〕〔64,62〕〔48,46〕〔29,27〕〔15,□〕
〔7〕〔100,50〕〔86,43〕〔64,32〕〔□,21〕
〔8〕〔8,6〕〔16,3〕〔24,2〕〔12,□〕
对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵敏地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;
2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特别位置有关,这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律,应该适合这组数中的全部数或这组算式中的全部算式。
【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
【思路导航】经认真观察、分析表格中的数可以发觉:
12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律,空格中应填的数为:
4+8=12。
找规律,在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?
【思路导航】经认真观察、分析可以发觉前面两个圈中三个数之间有这样的关系:
5×
12÷
10=6
4×
20÷
10=8
根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:
8×
30÷
10=24.
根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。
〔1〕
〔2〕
〔3〕
【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×
9=
12345679×
18=12345679×
54=
81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数〞,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:
111111111。
不难发觉,这组题得数的规律是:
只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。
因为:
9=111111111
所以:
9×
2=222222222
54=12345679×
6=666666666
81=12345679×
9=999999999.
找规律,写得数。
〔1〕1+0×
2+1×
3+12×
9=
4+123×
9+12345678×
9=
〔2〕1×
1=
11×
11=
111×
111=
111111111×
111111111=
〔3〕19+9×
118+98×
1117+987×
9=11116+9876×
111115+98765×
【例题4】找规律计算。
〔1〕81-18=〔8-1〕×
9=7×
9=63
〔2〕72—27=〔7-2〕×
9=5×
9=45〔3〕63-36=〔□-□〕×
9=□×
9=□
【思路导航】经认真观察、分析可以发觉:
一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。
1.利用规律计算。
〔1〕53-35
〔2〕82-28
〔3〕92-29
〔4〕61-16
〔5〕95-59
2.找规律计算。
〔1〕62+26=〔6+2〕×
11=8×
11=88〔2〕87+78=〔8+7〕×
11=15×
11=165〔3〕54+45=〔□+□〕×
11=□×
11=□【例题5】计算〔1〕26×
11
〔2〕38×
11
【思路导航】一个两位数与11相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积。
〔1〕26×
11=2〔2+6〕6=286〔2〕38×
11=3〔3+8〕8=418
注意:
如果两个数字的和满十,要向前一位进一。
计算下面各题。
〔1〕27×
〔2〕32×
11〔3〕39×
〔4〕46×
11〔5〕92×
〔6〕98×
解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。
【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量〞与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量〞可推出:
两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。
因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
〔1〕一只菠萝的重量等于4根香蕉的
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