版数学理强化练3双空填空题word解析版.docx
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版数学理强化练3双空填空题word解析版
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新高考强化练3双空填空题
1.如图是一个铸铁零件,它是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体,圆柱的底面直径与高均为2厘米,正四棱柱底面边长为2厘米,侧棱为3厘米,则该零件的体积为______厘米3;质量为____克.(铁的密度约为7.4克/厘米3,结果精确到0.1克)
2.已知直线mx+ny-2=0经过函数g(x)=logax+1(a>0且a≠1)的定点________,若mn>0,则+的最小值为________.
3.《张丘建算经》卷上第22题有如下内容:
今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.其意思为:
现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织布5尺,现在一个月(按30天计算)共织布390尺,那么,该女子每天比前一天多织的布量为________尺;该女子本月中旬(第11天到第20天)共织布________尺.
4.设函数f(x)=是单调函数.①a的取值范围是________;
②若f(x)的值域是R,且方程g(x)=ln(x+m)没有实根,则m的取值范围是________.
5.已知函数f(x)=x-sin2x(x>0),则函数f(x)的最小的极值点为________;若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为{an},则数列{an}的通项公式为________.
6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图,其中A>0,ω>0,0<φ<.则ω=________;tanφ=________.
7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,sinA+sinB-4sinC=0,且△ABC的周长为5,面积S=-(a2+b2),则c=________;sinC=________.
8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________,表面积为________.
9.棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水,当侧面AA1B1B水平放置时,液面高为hm(如图1);当转动容器至截面A1BC水平放置时,盛水恰好充满三棱锥A-A1BC(如图2),则a=______________,h=______________.
10.若x,y满足则y-x的最小值为________,最大值为________.
11.设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是________.
12.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:
一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________.
13.在二项式(+x)9的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________.
14.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则BD=________,cos∠ABD=________.
15.已知正方形ABCD的边长为1,当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是________,最大值是________.
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强化练3双空填空题
1.【解析】半圆柱的体积=πr2h=0.5π×2=π(厘米3),正四棱柱的体积=底面积×高=2×2×3=12(厘米3),所以铸铁零件的体积=(12+π)厘米3,所以铸铁零件的质量=体积×密度=(12+π)×7.4≈112.0(克).
答案:
12+π 112.0
2.【解析】因为函数g(x)=logax+1(a>0且a≠1)的定点(1,1)在直线mx+ny-2=0上,所以m+n-2=0,即+=1.
所以+==1++
≥1+2=2,当且仅当=,即m2=n2时取等号,所以+的最小值为2.
答案:
(1,1) 2
3.【解析】设从第2天起,每天比前一天多织布d尺,则S30=30×5+d=390,解得d=,所以a11+a12+…+a20=a1+10d+a1+11d+…+a1+19d=10a1+(10+11+…+19)d=10×5+×=130.
答案:
130
4.【解析】①当x≥1时,f(x)=x+,则f′(x)=1-≥0恒成立,故f(x)在[1,
+∞)上单调递增,f(x)min=f
(1)=2,当x<1时,f(x)=ax,由于f(x)在[1,+∞)上单调递增,故f(x)=ax也为单调递增函数,且ax≤2恒成立,
所以故a的取值范围为(0,2].
②由①可得当x≥1时,f(x)≥2,
因为f(x)的值域是R,所以当x=1时,ax=2,所以a=2,因为方程g(x)=ln(x+m)没有实根,
所以当y=2x与y=g(x)=ln(x+m)相切时,设切点为(x0,2x0),
因为g′(x)=,所以=2,2x0=ln(x0+m)=ln,所以x0=-ln2,所以m=-x0=+ln2=ln,所以m 答案: (0,2] (-∞,ln) 5.【解析】因为f(x)=x-sin2x(x>0),所以f′(x)=1-2cos2x(x>0), 令f′(x)=1-2cos2x=0(x>0),则cos2x=, 则f(x)的最小的极值点为2x=,所以x=,f(x)的极值点分情况讨论, 当n=2k,k∈N*时,a2=π=π,a4=π=π, 所以an=π, 当n=2k-1,k∈N*时,a1=π=π,a3=π=π,所以an=π, 则数列的通项公式为故答案为x=;k∈N*. 答案: an=k∈N* 6.【解析】由题意,根据三角函数的部分图象,可得T=t+-t=, 即T==π,因为ω>0,所以ω=2,又由图可知A=2, 根据f=2sin=-,0<φ<,解得sinφ=, 因为0<φ<,所以cosφ=,所以tanφ==. 答案: 2 7.【解析】在△ABC中,因为sinA+sinB-4sinC=0,由正弦定理,可得a+b=4c,因为△ABC的周长为5,即a+b+c=5,所以c=1,a+b=4,又因为S=-(a2+b2),即absinC=-(a2+b2)=-[(a+b)2-2ab]=ab,所以sinC=. 答案: 1 8.【解析】由三视图还原原几何体如图, 该几何体为三棱锥,底面△ABC为直角三角形,AC⊥BC, AC=4,BC=3,AB=5,侧棱PB⊥底面ABC,且PB=4. 则VP-ABC=××3×4×4=8;表面积为S=×3×4+×5×4+×3×4+×4×5=32. 答案: 8 32 9.【解析】由题意,正三棱柱的棱长均为1m, 所以S△ABC=×1×1×sin60°=×1×1×=,AA1=1, 由题意可得=S△ABC·AA1=××1==a, 又由=得SABED·AA1=S△ABC·AA1, 所以SABED=S△ABC,所以=, 因为==,所以DC=,所以AD=1-. 在等边△ABC中,AB边上的高为, 因为==,所以h=-. 答案: - 10.【解析】作出可行域如图所示, 令目标函数z=y-x,即y=x+z, 由得(2,3), 由得(2,-1), 分别代入目标函数得z=1,-3, 所以y-x的最小值为-3,最大值为1. 答案: -3 1 11.【解析】①显然f(0)有意义,又f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得a=-1. ②因为f(x)是R上的增函数,所以f′(x)=ex-ae-x=≥0恒成立,即g(x)=(ex)2≥a恒成立,又因为g(x)>0,且当x趋向于-∞时,g(x)趋向于0,所以0≥a,即a的取值范围是(-∞,0]. 答案: -1 (-∞,0] 12.【解析】①价格为60+80=140元,达到120元,少付10元,所以需支付130元. ②设促销前总价为a元,a≥120,李明得到金额l(x)=(a-x)×80%≥0.7a,0≤x≤120,即x≤恒成立,又的最小值为=15,所以x最大值为15. 答案: 130 15 13.【解析】展开式通项是: Tr+1=()9-rxr,所以常数项是T1=()9=16,若系数为有理数,则9-r为偶数,所以r为奇数,所以r可取1,3,5,7,9. 答案: 16 5 14.【解析】在△ABD中,由正弦定理有: =, 而AB=4,∠ADB=,AC==5, sin∠BAC==,cos∠BAC==,所以BD=. cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC) =coscos∠BAC+sinsin∠BAC=. 答案: 15.【解析】λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6 =(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6), 要使|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的值最小,只需要|λ1-λ3+λ5- λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1, 此时|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|min=0, |λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|2 =|(λ1-λ3+λ5-λ6)+(λ2-λ4+λ5+λ6)|2 =(λ1-λ3+λ5-λ6)2+(λ2-λ4+λ5+λ6)2 ≤(|λ1|+|λ3|+|λ5-λ6|)2+(|λ2|+|λ4|+|λ5+λ6|)2 =(2+|λ5-λ6|)2+(2+|λ5+λ6|)2 =8+4(|λ5-λ6|+|λ5+λ6|)+(λ5-λ6)2+(λ5+λ6)2 =8+4+2+2 =12+4 =12+4=20, 等号成立当且仅当λ1,-λ3,λ5-λ6均非负或者均非正,并且λ2,-λ4,λ5+λ6均非负或者均非正. 比如λ1=1,λ2=1,λ3=-1,λ4=-1,λ5=1,λ6=1, 则|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|max==2. 答案: 0 2
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