自动控制原理课程设计2Word文档格式.docx
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1
2系统校正后的剪切频率,c>
2.3s"
c
屮*0
3系统校正后,系统的相角裕量-40
2.2设计要求
1分析设计要求,说明校正的设计思路(滞后校正分析
2详细设计(包括的图形有:
校正结构图,校正前系统的Bode图,校正装
置的Bode图,校正后系统的Bode图)
3用MATLAB^程代码及运行结果(包括图形、运算结果)
4校正前后系统的单位阶跃响应图。
三、设计方法步骤及设计校正构图
3.1校正前系统分析
校正前系统的开环传递函数为:
K
Go⑹一S(0.1S1)(0.2S1)
-1_10
设计校正要求:
Kv》30S,‘c》2.3s,-40
因为Kv=叽sG0®
=呵ss(0.1sK(0.2S1)=K,所以Kv=K=30所以,原系统开环传递函数变为:
30
G。
⑻一S(0.1S1)(0.2S1)
利用MATLA绘画未校正系统的Bode图,见图1
在MATLAB^编写如下程序:
num=30;
f1=[1,0];
f2=[0.1,1];
f3=[0.2,1];
den=conv(f1,conv(f2,f3));
bode(num,den)
原系统Bode图
BodeD®
granm
O
5
口oO
5O
1.
mpapn&
EW
QDapxsef
图1
利用MATLA绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线,见图2
num=30;
f仁[1,0];
f2=[0.1,1];
f3=[0.2,1];
G=tf(f1,conv(f2,f3));
G仁feedback(G,1);
t=0:
0.1:
10;
step(G1,t);
grid
xlabel('
t'
);
ylabel('
c(t)'
);
title('
原系统单位阶跃响应’);
阶跃响应曲线为:
图2
由图1可以看出,相角欲度Y。
=-17°
,此时系统的相角裕度不符合要求,故该系统需要校正。
由于校正前系统已有一定的相角欲度,因此可以考虑引入串联滞后校正装置以满足相角欲度的要;
由图2系统在阶跃输入下是不能
稳定的输出,系统的动态性能不佳。
3.2校正方法
根据系统的性能,决定采用串联滞后校正。
在MATLA沖设计滞后网络
的步骤如下:
(1)根据稳态误差要求确定开环增益K
(2)禾U用确定的开环增益并在MATLAB^绘制原系统Bode图(见图1),读出原系统的相角裕度0二180°
(-197°
)-17°
。
(3)确定校正后的系统剪切频率c。
在此频率上开环传递函数的相位裕量应等于要求的相位裕量=40再加上(5°
~12°
)—补偿滞后校正网络本身在」c处的相位滞后。
现要求校正后系统的相位裕量—40,为了补偿滞后校正网络本身的相位
滞后,需要再加上50~12°
的补偿角,所以取
・P0/00、00
=40•(5•12)=52(补偿角取120)
在Bode图(图1)上可找得,在」c=2.3/s附近的相位角等于_128(即相位裕量为52°
),故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。
即:
⑷=2.3/s
(4)求0值。
确定原系统频率特性在㈢=焙处的幅值下降到0dB时所必
C
需的衰减量厶L=20Lg一:
,求取一:
值。
由图1得原系统在,c处的频率增益为21.2dB,为了保证系统的增益剪切
频率c处,滞后校正装置应产生21.2dB的衰减量:
「丄=21.2dB,即
20=20Lg:
:
12
(5)选取T值。
为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率,c处的影响足够小,应满足,一般取,c=10/T
cc
取T=10/'
c=4.35
(6)确定滞后校正装置的传递函数
_4.35S+1
Gc(s)_4.3512S1
利用MATLAB绘画校正装置的bode图,见图3
G=tf([4.351],[52.21]);
figure
(1)
margin(G);
[gm,pm,wg,wp]=margin(G);
校正装置’);
校正装置Bode图如下:
3.3校正装置
采用RC网络构成无源滞后校正装置如下图:
其传递函数为:
其中,0=R1*R2(0>
!
),T=r2C
R2
由校正装置传递函数得如下关系:
选取适当的r1>
r2>
c且满足①②两关系式的参数值即可确定校正装置
3.4校正后系统分析
经超前校正后,系统开环传递函数为:
G(S)二Go(S)”Gc(S)
30(4.35S+1)
S(0.1S1)(0.2S1)(4.3512S1)
(1)利用MATLAB绘画系统校正前、后的bode图(见图4)及校正前、后系统对单位阶跃响应(见图5)的对比
在MATLA中编写如下程序:
num=627;
g0=tf(num,den);
pm=627;
dpm=pm+5;
[mag,phase,w]=bode(g0);
magdb=20*log10(mag);
wcg=2.4
gr=-spline(w'
magdb(1,:
),wcg);
alpha=10A(gr/20);
T=10/(alpha*wcg);
gc=tf([alpha*T1],[T1]);
F0=feedback(g0,1);
F=feedback(g0*gc,1);
figure
(1);
bode(g0,g0*gc);
figure
(2);
ioh
step(FO,F);
校正前、后系统的Bode图对比:
System:
gD
FrftnnftnrvfV■05
-270—
■310
图4
校正前、后系统对单位阶跃响应对比:
图5
四、在MATLAB下用Simulink进行动态仿真
在Simulink仿真环境下采用串联滞后校正,校正前结构图(见图6),对原系统仿真,得系统的单位阶跃响应曲线(见图7)
见图6校正前系统的单位阶跃响应曲线:
由图7可看出,系统对单位阶跃响应的输出极不稳定,系统不能满足设计要
求,需要对系统进行校正。
c®
4.35存S+1环节进行滞后校正,校正后
系统结构图(见图8),对校正后系统仿真,得系统的单位阶跃响应曲线(见
图9)
校正后系统的单位阶跃响应曲线
Timeoffset:
0
图9
由图9可看出,系统对单位阶跃响能够稳定的应输出,系统的最大超调量
MP在25流右,过渡时间ts在2.5s附近,对于本温度控制系统以上参数是满足要求的。
五、总结
由上分析可知:
在滞后校正中,利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性。
对系统滞后校正后:
1改善了系统的稳态性能
滞后校正网络实质上是一个低通滤波器,对低频信号有较高的增益,从而减小了系统的稳态误差。
同时由于滞后校正在高频段的衰减作用,使增益剪切频率移到较低的频率上,提高系统的稳定性。
2响应速度变慢
滞后校正装置使系统的频带变窄,导致动态相应时间增大。
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