小升初数学总复习史上最全Word格式文档下载.docx
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数量=总价总价÷
单价=数量总价÷
数量=单价
5、工作量:
工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间
工作总量÷
工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
因数×
因数=积积÷
一个因数=另一个因数
被除数÷
除数=商被除数÷
商=除数商×
除数=被除数
常用图形计算公式
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形(C:
周长=(长+宽)×
2C=2(a+b)
面积=长×
宽S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形(s:
底h:
高)
面积=底×
高÷
2s=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形(s:
底h:
高s=ah
7、梯形(s:
上底b:
下底h:
面积=(上底+下底)×
2s=(a+b)×
h÷
2
8、圆形(S:
面积C:
周长лd=直径r=半径)
周长=直径×
л=2×
л×
半径C=лd=2лr
面积=半径×
半径×
л
9、圆柱体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长)
侧面积=底面周长×
高=ch(2лr或лd)
表面积=侧面积+底面积×
体积=底面积×
高体积=侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体(v:
底面半径)
3
奥数常用公式
1、平均数总数÷
总份数=平均数
2、和差问题:
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
3、和倍问题:
和÷
(倍数-1)=小数小数×
倍数=大数(或者和-小数=大数)
4、差倍问题:
差÷
倍数=大数(或小数+差=大数)
5、相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
6、追及问题
追及距离=速度差×
追及时间
追及时间=追及距离÷
速度差
速度差=追及距离÷
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
浓度=溶质的重量
浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
利息=本金×
利率×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
10、盈亏问题
(盈+亏)÷
两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷
(大亏-小亏)÷
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数-1=全长÷
株距-1
(株数+1)
(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×
1=3.14 3.14×
2=6.28 3.14×
3=9.42
4=12.56 3.14×
5=15.7 3.15×
6=18.84
7=21.98 3.14×
8=25.12 3.14×
9=28.26
2、常用特殊数的乘积
25×
3=75 25×
4=100 25×
8=200 125×
3=375
125×
4=500 125×
8=1000 625×
16=1000037×
3=111
3、常用平方数
11²
=12112²
=14413²
=16914²
=19615²
=225
16²
=25617²
=28918²
=32419²
=36110²
=100
20²
=40030²
=90040²
=160050²
=250060²
=3600
770²
=490080²
=640015²
=22525²
=62535²
=1225
45²
=202555²
=302565²
=422575²
=562585²
=7225
4、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6
4/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875
1/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.55
1/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.24
5、常用立方数
1³
=12³
=83³
=274³
=645³
=125
6³
=2167³
=3438³
=5129³
=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义:
把整数1平均分成10份、100
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