郑州市初三中考数学一模模拟试题含答案.docx

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郑州市初三中考数学一模模拟试题含答案

2019-2020年郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

一、选择题

1.某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下（单位:

个）:

0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的【】

A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.25

2.如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O，是优弧，则∠C的度数为【】

A.40O

B.45O

C.50O

D.55O

3.若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为【】

A.a+cB.a-cC.-cD.c

4.已知在锐角△ABC中，∠A=550，AB﹥BC。

则∠B的取值范围是【】

A.35o﹤∠B﹤55oB.40o﹤∠B﹤55o

C.35o﹤∠B﹤70oD.70o﹤∠B﹤90o

5.正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数（k2＞0）部分图象如图所示，

则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是【】

A.     B. 

C.     D. 

6.定义运算符号“*”的意义为（a、b均不为0）.下面有两个结论：

①运算“*”满足交换律；

②运算“*”满足结合律

其中【】

A.只有①正确B.只有②正确

C.①和②都正确D.①和②都不正确

7.已知且，那么的值为【】

A.2B.3C.4D.5

8.如图，点A的坐标为（0,1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使BAC=90O，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A BC D

9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为【】

A.2B.C.D.

10.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【】

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

11.如图，五边形是正五边形，若，

则．

12.实数a、b、c满足a2-6b=17,b2+8c=23,c2+2a=14,则a+b+c=_______

13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_______，c=________

14.对于正数x，规定，则

15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别

是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____

16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm

三、解答题

17.（本题满分10分）

甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．

18.（本题满分10分）

关于三角函数有如下的公式：

①

②

③

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为60o，底端C点的俯角为75o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19.（本题满分12分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

校本课程

频数

频率

A

36

0.45

B

0.25

C

16

b

D

8

合计

a

1

（图1）（图2）

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=　　，b=　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

20.（本题满分12分）

阅读以下的材料：

（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：

两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。

它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。

（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。

茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。

例如：

将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。

下面举两个例子：

例1：

已知x>0，求函数的最小值。

解：

令a=x，，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。

例2：

已知a>0,b>0,且

解：

因为a>0,b>0，所以

当且仅当即时取等号,

根据上面回答下列问题：

①已知x>1，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；

②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求的最小值；

③已知x>0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，

最大值为多少？

21.（本题满分12分）

如此巧合！

下面是小刘对一道题目的解答.

题目：

如图，的内切圆与斜边相切于点，

，，求的面积.

解：

设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.

根据切线长定理，得，，.

根据勾股定理，得.整理，得.

所以.

小刘发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮他完成下面的探索.

已知：

的内切圆与相切于点，，.

可以一般化吗？

（1）若，求证：

的面积等于.

倒过来思考呢？

（2）若，求证.

改变一下条件……

（3）若，用

中学数学一模模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2B．﹣2C．±2D．

2．据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）

A．268.93×104人B．2.6893×107人

C．2.6893×106人D．0.26893×107人

3．下列运算正确的是（）

A．+=

B．4-=4

C．2⨯=2

D．4+＝2

4．下列4个图形中：

①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率

为（）

31

A．B．C．D．

43

5．已知直线y1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）

A．两直线互相平行B．两直线互相垂直

C．两直线关于x轴对称D．两直线关于y轴对称

6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

7．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）

A．m﹣2＞n﹣3B．m﹣5＜n﹣5C．﹣2m＞﹣2nD．3m＜4n

8．如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角的是（）

A．B．C．D．

9．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）

A．31B．41C．51D．61

10．如图，△ABC中，点D为边BC的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：

EB＝m，BD：

DC＝n，则（）

A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABDB．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD

C．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDD．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD

二．填空题（共5小题）

11．分解因式：

4x2﹣4＝．

12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．

13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．

15．已知实数m，n满足m²-6m=n+3，且满足不等式

m-2⋅（7-m）>0，则n的取值范围。

16．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB＝

12，点F恰为DC的三等分点，则BC＝（结果保留根号）

三．解答题（共8小题）

17．为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：

A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．

请结合统计图，解决下列问题：

（1）这组数据的中位数落在组；

（2）根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；

（3）小明认为在题

（2）的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？

清说明理由．

18．如图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠

C

（1）求证：

△ABF∽△EAD．

（2）已知AF=2，FE=3，AB=4，求DE的长。

19．阅读理解：

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：

（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？

如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？

请作出判断，说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为

，求直线BC的解析式．

21．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3．，OB＝4，线段OA’绕点O顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），

OA’交边AB于点F。

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在