实验霍尔效应法测量磁场A文档格式.docx
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图1霍尔效应原理
如图1所示,有-N型半导体材料制成的霍尔传感器,长为L,宽为b,厚为d,其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。
将其放在如图所示的垂直磁场中,沿3、4两个侧面通以电流I,则电子将沿负I方向以速度运动,此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力作用,造成电子在半导体薄片的1测积累过量的负电荷,2侧积累过量的正电荷。
因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场,该电场对电子的作用力,与反向,当两种力相平衡时,便出现稳定状态,1、2两侧面将建立起稳定的电压,此种效应为霍尔效应,由此而产生的电压叫霍尔电压,1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。
如果半导体中电流I是稳定而均匀的,可以推导出满足:
,
式中,为霍耳系数,通常定义,称为灵敏度。
由和的定义可知,对于一给定的霍耳传感器,和有唯一确定的值,在电流I不变的情况下,与B有一一对应关系。
2.误差分析及改进措施
由于系统误差中影响最大的是不等势电势差,下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响,不用多次改变B、I方向。
如图2所示,将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6,并在5、6间连接一可变电阻,其滑动端作为另一引出线2,将线路完全接通后,可以调节滑动触头2,使数字电压表所测电压为零,这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差,而且还可以测出不等势电势差的大小。
本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路,使得整个实验过程变得较为容易操作,不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零,以消除霍尔器件的“不等位电势”。
在测量过程中,如果操作不当,使霍尔元件与螺线管磁场不垂直,或霍尔元件中电流与磁场不垂直,也会引入系统误差。
3.载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道,螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。
对于密绕的螺线管来说,可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。
如果其半径为R、总长度为L,单位长度的匝数为n,并取螺线管的轴线为x轴,其中心点O为坐标原点,则
(1)对于无限长螺线管或的有限长螺线管,其轴线上的磁场是一个均匀磁场,且等于:
式中——真空磁导率;
——单位长度的线圈匝数;
——线圈的励磁电流。
(2)对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为:
即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半,两者情况如图3所示。
4.亥姆霍兹线圈及其耦合度
两个匝数相等、间距等于其半径,并通以同向、等值电流的共轴线圈,叫亥姆霍兹线圈,如图4所示。
下面,我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。
设图4中每个线圈为匝,两线圈间距为,取线圈轴线上距两线圈等距离的点为原点,轴线为轴,则在两线圈圆心和之间轴上任意一点(其坐标为)到两线圈圆心的距离分别是和,两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是和:
。
因、的方向相同,都在轴的正方向,所以点的总磁场为:
。
在点处,因且,所以:
在和点的大小相等:
和点之间其它各点的值介于和之间,可见在亥姆霍兹线圈轴线上,点的磁场最强,和之间的相对变化量不大于6%,磁场均匀性较好。
在生产和科研中,当所需磁场不太强时,常用这种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看,当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时,将构成亥姆霍兹线圈,从而可以得到场强不太强的均匀磁场,但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时,其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变,可呈现出如图5的a、b、c所示的欠耦合、耦合,过耦合状态,两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。
5.仪器介绍
霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗(Ge)霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器,它由以下几部分组成:
霍尔测磁传感器,使用四芯屏蔽式耦合电缆,霍尔效应测磁仪以数显形式提供0~800mA的励磁电流、0~10mA的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势(后有换档开关)。
长直螺线管:
L=30cm,N=4×
9T/cm,R=。
共轴线圈对:
D=,N=320匝(每个)。
【实验内容】
1.测量螺线管轴线上的磁场
(1)将霍尔测磁传感器电流调至额定值,调整不等位电势,将霍尔输出电压校正至0伏,然后将螺线管电流调至600mA。
根据探杆上的刻度,将霍尔器件插入到螺线管中心位置(定为坐标原点),此时mV表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值(若探杆插入后,霍尔电压出现负值,可对调螺线管两端的电源极性,以改变螺线管内磁场的方向),将探杆在螺线管中缓慢前移,从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置,同时读出相应各点的霍尔电压值,记入表1中。
计算磁感应强度,已知,。
表1
x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
UH(mV)
B()
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
理论值:
长直螺线管中心处的磁感应强度。
(2)作出关系曲线图,验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。
管口处指示长度约为16cm,由图线可知,当L=16cm时,磁场强度约为中部强度的一半。
2.考查一对共轴线圈的耦合度
(1)将两个共轴线圈串联相接,换下步骤1中的螺线管,调节共轴线圈中的电流为600mA(接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致)。
(2)改变共轴线圈间距,使,将霍尔器件放置在线圈的中心间距处(定为坐标原点),记录探杆移动位置所对应的霍尔电压值,填入表2中。
(3)改变共轴线圈间距,记录、两种情况下探杆移动位置所对应的霍尔电压值,填入表2中。
表2
左侧()
中间()
右侧()
(4)作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的的关系曲线图,并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。
由图线可知,当,线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等,满足亥姆霍兹线圈耦合,其他条件下为非耦合状态。
3.考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
对于给定的霍尔器件,是一个定值,如果给定磁感应强度B值,则霍尔电压是霍尔器件工作电流的函数,即。
(1)将螺线管电流调至600mA,并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置,改变霍尔器件工作电流从1~5mA,记录相应的霍尔电压值,填入自制表格内。
I(mA)
UB(mV)
(2)作出的关系曲线图。
由图线可知,线性拟合度较好,该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。
【思考题】
1.为什么要用半导体材料制作霍尔元件怎样提高霍尔元件的灵敏度
答:
金属的电子浓度n很大,由,可知,金属不适于制作霍尔元件,应使用电子浓度较小的材料,故半导体是一种较为理想的选择。
由的定义式可知,降低电子浓度(电导率),缩短霍尔元件的厚度d可以提高灵敏度。
2.怎样消除地磁场对本实验的影响
可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式,使不同方向上地磁场的影响相互抵消。
3.螺线管磁场B与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何如何消除
不垂直时会使测量值偏小。
将探头多方向指向测定,找到读数最大的方向,则此时即为相互垂直的方向。
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